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第十一章机械运动§11.3简谐运动的回复力和能量回复力：振动物体偏离平衡位置后，所受到的使它回到平衡位置的力。一.简谐运动的回复力F＝-kx；说明:式中F为回复力；x为偏离平衡位置的位移；k是常数，对于弹簧振子，k是劲度系数，对于其他物体的简谐运动，k是别的常数；负号表示回复力与位移的方向总相反。1.定义:2.特点:方向始终指向平衡位置,按力的作用效果命名使振子回到平衡位置的力3.回复力来源：振动方向上的合外力(指向平衡位置的合力)一、简谐运动的回复力如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且始终指向平衡位置（即与位移方向相反）,质点的运动就是简谐运动。4.简谐运动的动力学特点：mkxa5.简谐运动的运动学特点：kxF回其中k为比例系数，负号表示回复力F方向与位移x方向相反二、简谐运动中的各个物理量变化规律OAAA－OOO－BBxvF、a动能势能总机械能向左减小向右增大向右减小动能增大势能减小B向右增大向右减小向左增大动能减小势能增大不变向左最大向右最大00向右最大00向右最大向左最大动能最大势能为0动能为0势能最大动能为0势能最大OBAFF（1）当物体从最大位移处向平衡位置运动时，由于v与a的方向一致，物体做加速度越来越小的加速运动。（2）当物体从平衡位置向最大位移处运动时，由于v与a的方向相反，物体做加速度越来越大的减速运动。简谐运动的加速度大小和方向都随时间做周期性的变化，所以简谐运动是变加速运动从平衡位置向右运动开始计时，取向右为正方向简谐运动是一种非匀变速运动，靠近平衡位置加速度减小，远离平衡加速度增大。a=-kx/m二、简谐运动中的各个物理量变化规律2、简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大1、简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。三、简谐运动的能量试画出物体在做简谐运动时的Ek-t和Ep-t及E-t图象tE0机械能势能动能ABO判断物体是否做简谐运动的方法：（1）根据物体的振动图像去判断（2）根据回复力的规律F=-kx去判断思考题：竖直方向振动的弹簧振子所做的振动是简谐运动吗？竖直方向振动的弹簧振子所做的振动是简谐运动吗？【思考题】判断物体是否做简谐运动的方法：（2）根据回复力的规律F=-kx去判断（1）根据物体的振动图像去判断证明:竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动①找平衡位置0kxmg在平衡位置处mg0kxF弹mg)(0xxkF弹②找回复力指向平衡位置的合力将小球拉离平衡位置到c点，此时偏离平衡位置的位移为x,方向向下mgFF弹回方向向上mgxxk)(0kxF回③找F=kxx偏离平衡位置的位移④找方向关系证明:平衡状态时有:mg=-kx0当向下拉动x长度时弹簧所受的合外力为F=-k(x+x0)+mg=-kx-kx0+mg=-kx(符合简谐运动的公式)F=-kx1.回复力:振动物体受到的总是指向平衡位置的力.是物体在振动方向上的合外力.mkxa二.简谐运动的能量简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒.2.简谐运动动力学特点：运动学特点：简谐运动回复力的特点：如果质点所受的回复力与它d偏离平衡位置的位移大小成正比，并且始终指向平衡位置（即与位移方向相反）,质点的运动就是简谐运动。1:做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是（）A．速度一定为正值，加速度一定为正值B．速度不一定为正值，但加速度一定为正值C．速度一定为负值，加速度一定为正值D．速度不一定为负值，加速度一定为负值B课堂练习2、当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的（）A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D．振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒CD3、关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有（）A．等于在平衡位置时振子的动能B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和D．位移越大振动能量也越大ABC4．如图是质点做简谐振动的图像，由此可知（）A．t=0时，质点的位移、速度均为零B．t=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加速度为负向最大C．t=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大值，加速度为零D．质点的振幅为5cm，周期为2sBC课后作业课后习题3、4两题注意：作图时要用直尺铅笔规范作图Osinmg0kx分析：沿振动方向有两个力，弹簧的弹力和重力的分力，二者的合力提供回复力0sinkxmg设平衡时弹簧的伸长量为x0，则有此时回复力为零，该位置为平衡位置记为O。若拉长x，则弹力为F∕=k(x0+x)此时回复力F=F∕-mgsinθ=kx，而F方向与x方向相反。故F=-kx成立该振动为简谐运动x课本第12页第一题