3.6带电粒子在匀强磁场中的运动典型例题

常见典型例题分析说明：带电体是否考虑重力，要根据题目暗示条件或运动状态来判定磁场中的带电粒子一般可分为两类：2、带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。（除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力）1、基本粒子：如电子，质子（氢核），α粒子（氦核），正负离子等。（一般都不考虑重力，但并不能忽略质量）无磁场有磁场实验现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的轨迹是直线；在管外加上垂直初速度方向的匀强磁场，电子的轨迹变弯曲成圆形。1)圆半径r2)周期T运动规律：洛伦兹力提供向心力---匀速圆周运动2vqvBmr=半径r跟速率v成正比.周期T跟圆半径r和速率v均无关.qBmvr=qBmT2=2rTv=+VqvB××××××××××××例1、如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v．则A．a先回到出发点B．b先回到出发点C．a、b的轨迹是一对内切圆，且b的半径大D．a、b的轨迹是一对外切圆，且b的半径大××××××××××××××××××××××××××××××ab例2、一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一个匀强磁场，粒子后段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似看成是圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减少(带电量不变).从图中情况可以确定A.粒子从a到b，带正电B.粒子从b到a，带正电C.粒子从a到b，带负电D.粒子从b到a，带负电例3、一带电粒子在磁感强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，如它又顺利进入另一磁感强度为2B的匀强磁场中仍做匀速圆周运动，则A、粒子的速率加倍，周期减半B、粒子的速率不变，轨道半径减半C、粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4D、粒子速率不变，周期减半例4、如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为＋q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R＝mv/Bq。哪个图是正确的？ABCD.......................................................2s3s1s照相底片质谱仪的示意图二、质谱仪利用电场加速利用磁场偏转例7、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断A、若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大B、若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小C、只要x相同，则离子质量一定相同D、只要x相同，则离子的荷质比一定相同···············UqSS1xPB······························UqSS1xPB三、回旋加速器（一）直线加速器（二）回旋加速器解决上述困难的一个途径是把加速电场“卷起来”，用磁场控制轨迹，用电场进行加速。回旋加速器原理图NSB2D1DO~N回旋加速器原理图NSB2D1DO~N回旋加速器的核心部分是Ｄ形金属盒，两Ｄ形盒之间留有窄缝，中心附近放置离子源(如质子、氘核或粒子源等)。在两Ｄ形盒间接上交流电源于是在缝隙里形成一个交变电场。Ｄ形盒装在一个大的真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，这磁场的方向垂直于Ｄ形盒的底面。三、回旋加速器原理：电场使粒子加速，磁场使粒子回旋。BqmTπ2=回旋周期：，与半径、速度的大小无关。离盒时粒子的最大动能：mqBR0=v2k21vmE=mRBqE22022k=与加速电压无关，由半径决定。例10、关系回旋加速器，下列说法正确的是A．电场和磁场都是用来加速粒子的B．电场用来加速粒子，磁场仅使粒子做圆周运动C．粒子经加速后具有的最大动能与加速电压值有关D．为了是粒子不断获得加速，粒子圆周运动的周期等于交流电的半周期•1、找圆心：方法•2、定半径：•3、确定运动时间：Tt2=qBmT2=注意：θ用弧度表示几何法求半径向心力公式求半径利用v⊥R利用弦的中垂线确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法带电粒子在磁场中运动问题的解题思路找圆心画轨迹1、已知两点速度方向2、已知一点速度方向和另一点位置两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心v1Ov2ABv1ABO如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是多少？穿过磁场的时间又是多少？解：电子运动轨迹如右图所示。eBmvr=030sindr=2Bed/vm=电子穿过磁场的时间为：vdeBmTt363603000===30°vvf洛30°df洛O如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电量和质量之比q/m。解：做出粒子运动轨迹如图。OypvθO'θLθ粒子的运动半径：由几何关系知：L/2sinr=由上式解得：BLvmq/sin2/0=qBmvr/0=粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。1、两个对称规律：如图所示，在半径为R的圆的范围内，有匀强磁场，方向垂直圆所在平面向里．一带负电的质量为m电量为q粒子，从A点沿半径AO的方向射入，并从C点射出磁场．∠AOC＝120o．则此粒子在磁场中运行的时间t＝__________．(不计重力)．ABRvvOC300解：由题，做出粒子运动轨迹如图由图知：tan=R/r则r=R又因为：r=所以由①②得：B=所以：t==3003qBmv②①qRmv33606000qBm2vR33BvqmLLvOr12rL/2rL/4rr1v=qBr/mvqBL/4mr12=L2+(r1-L/2)2r1=5L/4rvmqvB2=v5qBL/4m长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带负电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度v应满足什么条件？如果欲使粒子直线飞出，怎么办呢？veBmvr=OAv0BOAv0B2次t2=T/3=2πm/3qB磁感应强度为B的匀强磁场存在于半径为R的圆形面内，方向如图所示，现有质量为m，电量为+q的粒子从O点对准面内圆心C射入磁场，为使粒子能重返O点，其入射速度v0应满足什么条件？粒子返回O点的最短时间t为多少？（设粒子与界面碰撞无能量损失，且电量不变）发生碰撞的最少次数？60°30°发生3次碰撞