混凝土结构设计原理习题与答案

第三章习题3-1某四层四跨现浇框架结构的第二层内柱轴向压力设计值N=14×104N，楼层高H=5.4m，计算长度l0=1.25H，混凝土强度等级为C20，HRB400级钢筋。试求柱截面尺寸及纵筋面积。3-2由于建筑上使用要求，某现浇柱截面尺寸为250㎜×250㎜，柱高4.0m，计算高度l0=0.7H=2.8m，配筋为4Φ16（As′=804㎜2）。C30混凝土，HRB400级钢筋，承受轴向力设计值N=950KN。试问柱截面是否安全？3-3已知一桥下螺旋箍筋柱，直径为d=500㎜，柱高5.0m，计算高度l0=0.7H=3.5m，配HRB400钢筋10Φ16（As′=2010㎜2），C30混凝土，螺旋箍筋采用R235，直径为12㎜，螺距为s=50㎜。试确定此柱的承载力。3-4编写轴心受拉与轴心受压构件截面承载力计算程序。第四章习题4-1一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸b×h=250㎜×500㎜，混凝土强度等级C25，HRB335钢筋，弯矩设计值M=125KN·m。试计算受拉钢筋截面面积，并绘配筋图。4-2一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸b×h=200㎜×500㎜，弯矩设计值M=120KN·m，混凝土强度等级C25。试计算下列三种情况纵向受力钢筋截面面积As：（1）当选用HPB235钢筋时；（2）改用HRB335钢筋时；（3）M=180KN·m时。最后，对三种结果进行对比分析。解:①当HRB235钢筋按一排布置:h0=h-35=500-35=465mm.查表可知:对于混凝土强度等级C25可得fc=11.9N/mm.fy=210N/mm.b=0.614,1=1.0.对于s=20cMfbh=621.01.0=0.2332.=12s=1120.2332=0.26950.614.bAs=c0yfbhf=1.011.9210mm2.minAbh=0.2％=mm2选用618(As=1527mm2)钢筋.②当HRB335钢筋时,选假定受力钢筋按一排布置h0=h-35=500-35=465mm.查表可知:对于HRB335钢筋.fy=300N/mm2.b=0.550.1=1.0.对于s=20cMfbh=621.01.0=0.2332.=12s=0.2695b=0.550.As=c0yfbhf=0.26951.011.9300=994.18mm2minAbh=0.2％=mm2选用516(As=1005mm2)钢筋.③当M=180kN时,选假定受力钢筋按一排布置.查表得fc=11.9N/mm2,fy=210N/mm2,b=0.614,1=1.0.对于s=20cMfbh=621801.0=0.3498.=12s=1-120.3498=0.452b=0.614.As=c0yfbhf=0.45211.9210=2382mm2.minAbh=0.2％=mm2选用820钢筋(As=2513mm2).由上述①③②可知:⑴由其它条件不变,仅改变受拉钢筋等级,则受拉钢筋强度高时,钢筋面积小,否则,钢筋面积大;⑵其它条件不变,荷载太小,钢筋面积大,否则,钢筋面积小.4-3某大楼中间走廊单跨简支板（图4-50），计算跨度l=2.18没，承受均布荷载设计值g+q=6KN·㎡（包括自重），混凝土强度等级C20，HRB235钢筋。试确定现浇板的厚度h及所需受拉钢筋截面面积A，选配钢筋，并画钢筋配置图。计算时，取b=1.0m，αs=25㎜。图4-50习题4-3附图解:求得最大弯矩设计值:22011()88Mqgl=3.564kNm.由附表1-2,表4-2与表2-3查得,取h=80mm.C20混凝土:fc=9.6N/mm2,1=1.0HPB235钢筋:fy=210N/mm2.h0=h-as=180-25mm=155mm.x=h0-[1-21021cMfbh=155[1-2235640017.42.9.6mmAs=cyfbxf=1.0210=339.2mm2.验算条件:minAbh=0.2％362188.8mm.选用8@140钢筋(As=359mm2)07.420.1350.614.55bxh4-4一钢筋混凝土矩形梁，承受弯矩设计值M=160KN·m，混凝土强度等级C25，HRB335钢筋。试按正截面承载力要求确定截面尺寸及配筋。4-5一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸b×h=200㎜×500㎜，混凝土强度等级C25，HRB335钢筋（2Φ18），As=509㎜2。试计算梁截面上承受弯矩设计值M=80KN·m时是否安全？4-6一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸b×h=250㎜×600㎜，配置4Φ25HRB335钢筋，分别选用C20，C25，C30，C35与C40强度等级混凝土。试计算梁能承担的最大弯矩设计值，并对计算结果进行分析。4-7计算表4-14所示钢筋混凝土矩形梁能承受的最大弯矩设计值，并对计算结果进行分析。表4-14习题4-7附表项目截面尺寸b×h㎜混凝土强度等级钢筋级别钢筋截面面积As㎜2最大弯矩设计值M/（KN·m）123456200×400200×400200×400200×400200×500300×400C20C20C20C25C25C30HPB235HPB235HRB335HPB235HPB235HPB2354Φ186Φ204Φ184Φ184Φ184Φ184-8一钢筋混凝土矩形梁（图4-51），承受均布荷载设计值g+q=15KN/m，距A支座3m处作用有一集中力设计值F=15KN，混凝土强度等级C25，HRB335钢筋。试确定截面尺寸b×h与所需受拉钢筋截面面积A，并绘配筋图。图4-51习题4-8附图4-9一钢筋混凝土矩形截面简支梁（图4-52），b×h=250㎜×500㎜，承受均布荷载标准值qk=20KN/m，恒荷载标准值gk=2.25KN/m，HRB335钢筋，混凝土强度等级C25，梁内配有4Φ16钢筋。（荷载分项系数：均布活荷载γG=1.2，计算跨度l0=4960㎜＋240㎜=5200㎜）。试验算梁正截面是否安全？图4-52习题4-9附图解：由题意得：恒荷载设计值：g=rGgk=2.7KN/m活荷载设计值：q=rQqk=2.8KN/m最大弯矩设计值MM=201)103.766KN/m8gql（根据混凝土与钢筋等级查表得：fc=11.9N/mm2,fy=300N/mm2sA=804mm2b=0.55取1=1.0as=33mm则h0=h-as=467mmX=sAyf/1cfb=81.076mmbh=275mmMu=sAyf(h0-0.5x)=102.863KN.mM。所以此梁的正截面是不安全的。4-10如图4-53所示雨篷板，板厚h=60㎜，板面上有20㎜厚防水砂浆，板底抹有20㎜混合砂浆。板上活荷载标准值考虑500N/㎡。HPB235钢筋，混凝土强度等级C20。试求受拉钢筋截面面积A，并绘配筋图。图4-53习题4-10附图解：取板的宽度1m。As=20mm,h0=40mm查表得：fc=9.6N/mm2,fy=210/mm2,￡b=0.614.跨度：l0=1200+30=1230mm荷载设计值：恒载标准值：防水砂浆：0.02m2×20KN/m2=0.4KN/m;混合砂浆：0.02m2×15KN/m2=0.3KN/m;钢筋混凝土板自重：0.06m2×25KN/m2=1.5KN/m;得：Gk=2.2KN/m活荷载标准值：qk=0.5KN/m恒载设计值：g=rGgk=2.64KN/m活载设计值：q=rQqk=0.7KN/m最大弯矩设计值：M=1/8(g+q)l02=0.6316KN.m以恒载为主：M=1.35×1／8×2.2×1.232+1.4×0.7×1／8×0.5×1.232=0.6543＞0.6316KN.m取M=0.6543KN.m。21020/0.04261120.04350.61479.54scsbcsyMfbhfAbhmmf取6@200mm以满足构造要求。4-11如图4-54所示试验梁，截面尺寸b×h=120㎜×250㎜，其混凝土的立方体抗压强度fcu=21.8N/㎜2，配有2Φ16钢筋，钢筋试件的实测屈服强度为fy=385N/㎜2。试计算该试验梁破坏时的荷载（应考虑自重）。4-12.解:1.先求x,20.760.7621.816.568/ccuffNmm220221.8/,385/,25035215120,401.92402cuyssfNmmfNmmhhammbmmAmm135840277.8467816.568120yscfAxmmmmfb2.求Mu1(0)16.56812078(21578)27.1932xMufcbxhkNm由题意可知:构件的容量为25kN/m3Fmax=2863081231812900900uMNmax=31812-2250=9562NFFF自重自重荷载Mg==21(250.120.25)3.3752kNm4-12已知一矩形梁截面尺寸b×h=200㎜×500㎜，弯矩设计值M=216KN·m，混凝土强度等级C30，在受压区配有3Φ20的受压钢筋。试计算受拉钢筋截面面积As（HRB335钢筋）。.解:由题意得:220214.3/300/50035465200,942cyssfNmmfNmmhhammbAmm(1).先求x则有02001621()2[]21010300942(46535)4654652[]46538778yssccMfAhaxhhfbfbmm(2)再算1230094214.3200781685.6300yscyfAfbxAsmmf选用328,201847780.1680.55046578270bsAsmmxhxmmamm且4-13已知一矩形梁截面尺寸b×h=200㎜×500㎜，承受弯矩设计值M=216KN·m，混凝土强度等级C20，已配有HRB335受拉钢筋6Φ20，试复核该梁是否安全。若不安全，但不改变截面尺寸与混凝土强度等级（αs=70㎜）。解:由题意,钢筋强度等级为C20,HRB335,620,查表得:222219.6/,1.1/,300/,1884,1ctysfNmmfNmmfNmmAmm求配筋率:0sAbh取y1c07050070430()1884==2.19%0.2%200430f300==2.19%=0.6860.550f9.6hhmm按两排布置梁处于超筋状态220max0.3999.60141.65216MuasfcbhkNmMkNm不安全.重新设计:最大弯矩设计值:22100.3992004309.6141.65sbcMuabhfM不满足条件,采用双筋截面.受压钢筋按一排布置.35asmm,为经济配筋,取0.bxh221022160.3999.6200430627.44300(43035)0.559.6200430627.442141.04.300sbcysyAmmfbhfAAsmmf受压钢筋选用配筋220(2628Asmm)受拉钢筋选用配筋818(22036Asmm)4-14已知一双筋矩形梁截面尺寸b×h=200㎜×450