教学课件分享：2012考研数学辅导=多元函数微分学(上)

★多元函数微分学2012考研数学培训一、多元函数微分学中的基本概念及其联系考研数学——多元函数微分学★多元函数微分学基本题型二、求二元、三元初等函数的偏导数与微分三、复合函数求导法——求带抽象函数记号的复合函数的偏导数与全微分四、复合函数求导法——求隐函数的(偏)导数与全微分五、复合函数求导法——变量替换下方程的变形六、多元函数微分学的几何应用七、方向导数与梯度八、多元函数的极值与最值问题曲面与方程平面中：,0Fxy二元方程0AxByCzD曲线空间中：,,0Fxyz三元方程曲面※空间中的一些特殊曲面※1、平面：坐标平面(,,,,,,0)ABCDABC为常数不全为三元一次方程xy平面：yz平面：xz平面：0z0x0y空间曲面的作图方法：在曲面方程中分别令x=0,y=0，z=0得到曲面在yz平面，xz平面，xy平面上的交线，可以得到一个大致图形。考研数学——多元函数微分学1、内容提要一、多元函数微分学中的基本概念及其联系22200()()xxyyR2yx※空间中的一些特殊曲面※2、球面：以为心，R为半径的球面方程：000,,Mxyz2222000()()()xxyyzzR3、柱面：方程中缺少一个变量圆柱面：其他柱面：22200()()xxzzR22200()()yyzzR方程中不含z，它以z轴方向为母线1yx(抛物柱面)(双曲柱面)曲面与方程考研数学——多元函数微分学1、内容提要一、多元函数微分学中的基本概念及其联系一元函数y=f(x)←→二元方程F(x，y)=0←→曲线二元函数z=f(x，y)←→三元方程F(x，y，z)=0←→曲面二元函数的几何意义：二元函数的图像是空间中的一个曲面。定义域是一个区间定义域是一个区域一个自变量两个自变量二元函数表示空间中的一片曲面,定义域D是该曲面在xoy平面上投影。曲面平面考研数学——多元函数微分学1、内容提要一、多元函数微分学中的基本概念及其联系考研数学——多元函数微分学1、内容提要一、多元函数微分学中的基本概念及其联系★二元函数的极限★二重极限不存在的证法：１）若某个特殊路径的极限不存在；或２）某两个特殊路径的极限不等；或３）极坐标法，说明极限与角度有关。考研数学——多元函数微分学1、内容提要一、多元函数微分学中的基本概念及其联系考研数学——多元函数微分学1、内容提要一、多元函数微分学中的基本概念及其联系考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数一：2002、二(1)例1一、多元函数微分学中的基本概念及其联系考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数一：1997、二(1)例2一、多元函数微分学中的基本概念及其联系考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数三：2008、一(3)例3一、多元函数微分学中的基本概念及其联系考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数三：2006、三(15)例4一、多元函数微分学中的基本概念及其联系定义000000(,)(,)limlimxxxzfxyfxyxxx若极限存在，则称此极限值为函数在点处对x的偏导数，(,)zfxy00(,)xy00000000(,)(,),,xxxxyyyyfxyzzxxfxyxx或记作：00000()()()limlimxxfxxfxyfxxx一元函数在点的导数：()yfx0x对于x的偏改变量考研数学——多元函数微分学1、内容提要二、求二元、三元初等函数的偏导数与微分00(,)fxyx实际上就是一元函数（固定）0(,)fxy0yy对x的导数0(,)dfxyxd★计算偏导数的方法：求多元函数对某个自变量的偏导数时，只需将其他变量看成常数，再用一元函数的求导法对此变量求导，即可得到偏导数。多元函数求偏导数的实质是“在固定其他自变量的前提下，对某个自变量求导数”的问题。★全微分：全微分=各个偏微分之和二元函数(,)zfxy三元函数(,,)ufxyzuuuuxyzxyzddddzzzxyxyddd考研数学——多元函数微分学1、内容提要二、求二元、三元初等函数的偏导数与微分考研数学——多元函数微分学1、内容提要二、求二元、三元初等函数的偏导数与微分某些问题，如果合理利用全微分形式不变性将会十分方便。★全微分形式的不变性★(,),zfuv设无论u，v是自变量还是中间变量，z的微分.zzzuvuvddd皆为考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数三：1998、三题例1二、求二元、三元初等函数的偏导数与微分考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数三：2005、一(3)例2二、求二元、三元初等函数的偏导数与微分考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数二：2008、二(13)例3二、求二元、三元初等函数的偏导数与微分数三：2009、二(10)同类题考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数三：2004、一(2)例4二、求二元、三元初等函数的偏导数与微分考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数一：1996、二(1)例5二、求二元、三元初等函数的偏导数与微分