用几何画板动态生成正弦曲线

第1页共5页用几何画板动态生成正弦曲线【摘要】：用几何画板为学生构建一个学习数学的实验平台，通过正弦曲线的制作过程，让学生在实验的环境中综合运用迭代、轨迹和变换等数学知识解决问题，体会数形结合的思想。在在这个学习过程中，教师既提高了学生的动手实践能力，又培养了学生的探索精神。【关键词】：几何画板动态正弦曲线迭代轨迹1引言正弦函数是中学数学的重要内容[1]，既是必修函数的延伸和拓展，也是今后进一步学习余弦函数的性质、正切函数的图象和性质和函数sin()yAx的图象的重要基础[2]。正弦函数的核心内容是正弦曲线。正弦曲线是数形结合的产物，是高中教材利用图象研究函数的性质，反过来再根据性质认识图象的优质载体。新课程标准强调注重信息技术与学科课程的整合，指出现代信息技术的广泛应用正在对学科课程内容、学科教学、学科学习等方面产生深远的影响[3]。要达到新课程的要求，单靠一支粉笔、一张嘴的传统教学模式显然不行的，教师必须借助多媒体教学手段，引导学生理解单位圆中的正弦线动态生成正弦曲线的这一过程。只有这样，教师才能使学生更加直观、更清晰和更深刻地认识正弦曲线，从而帮助学生理解正弦函数的性质。在这个学习过程中，教师既提高了学生的动手实践能力，又培养了学生的探索精神，为继续学习奠定坚实的基础。2几何画板动态生成正弦曲线的可行性几何画板正是能帮助老师有效地达到这一教学效果的课件制作平台之一，它不但具有动态的图形功能，丰富的变换功能和方便的函数图象功能，而且能通过对点、线、圆等基本元素的变换、构造、度量、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出较为复杂的动态图形。在老师的指导下，利用几何画板的迭代和轨迹功能，让学生自己动手制作正弦曲线，弥补传统教学方式在直观性、动态性等方面的不足，并给学生以美的享受，从而激发学生学习的兴趣。3.1迭代法动态生成正弦曲线在几何画板中，迭代是一个比较高级的功能。它是按一定的迭代规则，从原象第2页共5页到初象的反复映射这样的一个过程，相当于程序设计中的递归算法，。几何画板的迭代有两种方式:简单迭代和深度迭代[4]。无论是简单迭代还是深度迭代，都是要先绘制出一个“循环节”的图形。下面介绍迭代法动态生成正弦曲线，制作步骤如下：1)选择“文件”→“新建文件”菜单命令，建立一个新的画板文件。2)选择“绘图”→“定义坐标系”菜单命令，建立一个新的坐标系，并隐藏网格。3)依次选定坐标原点和单位点，选择“变换”→“标记向量”菜单命令；选定1O，选择“变换”→“平移”菜单命令，将1O平移到1O’，以1O为圆心，11OO’为半径作单位圆⊙1O。4)选择“数据”→“新建参数”菜单命令，新建等分数、迭代次数和X三个参数，其初始值分别为12、3和0弧度。并计算出10.08等分数。5)新建一条平行于x轴的线段PQ，以线段的左端点P为中心，将右端点Q按标记比10.08等分数缩放到R,再在线段PQ上任取一点线段S,依次选定点PRS、、，选择“度量”→“比”菜单命令，得到PS5.87PR。6)选定参数“迭代次数=1”，右击选择编辑参数，弹出编辑参数定义对话框，在函数选项中选择函数trunc，输入框中出现trunc()，再依次点击“PS5.87PR”、“－”和“1”，最后确定，迭代次数变成“迭代次数=4”。7)选择“数据”→“计算”菜单命令，计算，在新建计算的输入框中依次点击“2”、“*”、“π”、“÷”、“等分数=12”，最后单击确定，得到计算式23.14159=6弧度弧度等分数。8)同样的方法得到计算式23.14159=6x弧度弧度等分数，其中x为前面4中的参数。第3页共5页9)在单位圆周上任取一点A，以O1为旋转中心，23.14159=6弧度弧度等分数为标记角度，选择“变换”→“旋转”，得到A’。同时选定A、A’，选择“度量”→“纵坐标”，得到A、A’的纵坐标0.33Ay、0.76’Ay。10)依次选定“23.14159=6弧度弧度等分数”和“0.33Ay”，选择“绘图”→“绘制点,xy（）P”菜单命令，得到点M；依次选定“23.14159=6x弧度弧度等分数”和“0.76’Ay”，选择“绘图”→“绘制点x,y（）P”菜单命令，得到点N,分别过M、N做x轴的垂线段''MMNN、，再连结'MNAMAN、、，如图1所示。至此，基本准备工作就绪。图111)关键一步迭代，依次选定圆周上的“点A”、“X=0弧度”、“迭代次数=1”，同时按住Shift键，选择“变换”→“深度迭代”菜单命令，出现迭代的对话框，再依次点击圆周上的“点A’”、“23.14159=6x弧度弧度等分数”，对话框变成成到如图2所示，再点击迭代，至此完成了本制作的关键部分。图2第4页共5页12)将A点从圆周上分离出来，并将点A合并到点B。13)最后对文件进行美化，隐藏一些不必要的对象，添加初始化和开始迭代两个按钮，得到如图3的效果。图33.2轨迹法动态生成正弦曲线轨迹是指主动点在一条路径上运动时，被动对象跟着运动时所显示路径的痕迹。下面介绍轨迹法动态生成正弦曲线，制作步骤如下：1)选择“文件”→“新建文件”菜单命令，建立一个新的画板文件。2)选择“绘图”→“定义坐标系”菜单命令，建立一个新的坐标系，并隐藏网格。3)依次选定坐标原点和单位点，选择“变换”→“标记向量”菜单命令；选定1O，选择“变换”→“平移”菜单命令，将1O平移到1'O，以1O为圆心，1O1'O为半径做单位圆。4)在单位圆上任取一点D,过D分别做xy轴、轴的垂线段DEDF、。5)依次选定1'O、单位圆、D，选择“构造”→“圆上的弧”菜单命令，得到弧BJ，再选择“度量”→“弧长”菜单命令，得到BJ的长度=2.38厘米。6)选定度量值BJ的长度=2.38厘米，右击选择标记距离，再选择“变换”→“平移”菜单命令，将线段FO平移到''DE。7)依次选定'DD、，再选择“构造”→“轨迹”菜单命令，得到的轨迹，即正弦函数sinyx在[0,2]的图象。第5页共5页8)最后对文件进行美化，添加初始化、生成正弦曲线和显示轨迹三个按钮，得到如图4的效果。图44结束语与Mathematica、MathCAD、Matlab和Maple等数学软件绘图的“封闭”过程不同，几何画板动态绘制正弦曲线是一个“透明”的过程，师生可以了解正弦曲线生成的所有细节。重要的是可以让学生自己亲手做，亲身体验、观察，真正实现了“在做中学”，“玩中学”，在这个学习过程中，既培养了学生的探索精神，又提高了学生的动手实践能力，为继续学习奠定坚实的基础[5]。这种“透明”的过程能更好地揭示数学知识的形成过程，能帮助学生获得对变化规律的具体认识。在制作的过程中，教师不但培养学生的创新意识和创造能力，而且达到了新课程目标下研究性学习的目的，最终提高了教与学的双重效率[6]。参考文献[1]陈振宣.三角函数在中学数学中的核心地位[J].数学通报,2009(6).[2]刘绍学主编.人教版普通高中课程标准实验教科书高中数学教学参考书·数学4(必修)[M].第2版.人民教育出版社,2007.[3]中华人民共和国教育部编著.普通高中数学课程标准.[4]刘胜利.几何画板课件制作教程[M].科学出版社，2004第二版.[5]吴仕勇,王天志,方奎.几何画板与高中函数教学整合研究[J].现代教育技术,2008(13).[6]王翠銮.几何画板在高中数学教学中的应用[J].中国教育技术装备,2012(4).