用几何画板诠释动点的轨迹

制作：曾蓉问题一：思考：3点D的轨迹方程又该如何求呢？1点D为什么会动？2点D的轨迹大致是什么图形？不难想像，点D的运动是由于点C在圆上运动，而点A的是固定的，A,C,D有坐标关系，所以应该用相关点法来求此轨迹方程。我们说轨迹方程与轨迹是有区别的：轨迹方程是指动点满足条件的方程，而轨迹则需指出所代表的曲线是什么。而此题的轨迹我们可以用几何画板来演示给大家：有关圆的轨迹.gsp点击相关点法：如果动点P的运动是由另外某一点P'的运动引发的，而该点的运动规律已知，（该点坐标满足某已知曲线方程），则可以设出P（x，y），用（x，y）表示出相关点P'的坐标，然后把P'的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点P的轨迹方程。小结一问题二：已知点B为圆上一动点,点A（-6，0），AB的中垂直线交OB于点P，求点P的轨迹方程。22:100Oxy经过思考之后不难发现：利用平面解析几何知识，PA=PB，而PO+PB=OB=半径10为定值即PO+PA为定值且大于OA所以此题可用定义法来解轨迹演示如：圆内一点与上一点中垂线与另一条线交点的轨迹.gsp点击符合椭圆的第一定义定义法：如果动点P的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程小结二变式一：22:25Oxy(10,0)A已知B是圆上一动点，AB中垂线与直线OB相交于点P，求点P的轨迹方程。做此题时注意和刚才那道题进行类比：发现PA=PB,而PA-PO=PB-PO=OB=半径5为定值，且小于10轨迹演示：双曲线的作法.gsp符合双曲线的第一定义点击变式二：,02p2px0pC已知动圆过定点且与直线相切，其中.求动圆圆心的轨迹的方程；,02p2px,02p2px显然可以用抛物线的定义来解决轨迹演示：抛物线的画法.gsp点击问题三:已知定点,过点C（6，8）作两条互相垂直的直线且分别与坐标轴交于D,E两点，记F为DE的中点求点F的轨迹方程？直接法：如果动点P的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点P满足的等量关系易于建立，则可以先表示出点P所满足的几何上的等量关系，再用点P的坐标（x，y）表示该等量关系式，即可得到轨迹方程小结三问题四：长为10的线段AB两端点分别在坐标轴上运动求AB中点D的轨迹方程？解决此题的方法较多：1.可设点坐标直接列关系式求得2.也可利用平几知识发现12ODAB3.还可用定义发现D点的轨迹为以O为圆心，5为半径的圆演示如下：定长线段在坐标轴上.gsp点击几何法：若所求的轨迹满足某些几何性质（如线段的垂直平分线，角平分线的性质等），可以用几何法，列出几何式，再代入点的坐标较简单。（提醒学生做题时平面解几知识优先的原则）小结四本节中总结的求动点轨迹方程的方法有四种相关点法定义法直接法几何法当然求轨迹方程还有向量法点差法交轨法参数法等总结在实际教学过程中应该采用传统教学与多媒体教学相结合的形式，使学生能更快更好也更全面地掌握求动点轨迹方程的方法本节所选的几个例题是易用几何画板来制作的类型