光谱学基础教程

TheOpticsofSpectroscopy光谱学基础教程TheOpticsofSpectroscopyATutorialbyJ.M.LernerandA.Thevenon第1章衍射光栅：刻划型和全息型1.1基础公式1.2角色散1.3线色散1.4波长和衍射阶次1.5分辨“能力”1.6闪耀光栅1.6.1Littrow条件1.6.2效率曲线1.6.3效率和阶次1.7衍射光栅和杂散光1.7.1散射光1.7.2鬼线1.8光栅的选择1.8.1什么时候选择全息光栅1.8.2什么时候选择刻线光栅第2章：单色仪和摄谱仪2.1基本组成2.2Fastie​Ebert型配置2.3Czerny​Turner型配置2.4Czerny​Turner/Fastie​Ebert型的PGS差2.4.1像差校正平面光栅2.5凹面像差校正全息光栅2.6单色仪配置中计算α和β2.7单色仪的光学部分2.8光开口阻挡和入口、出口“瞳孔”2.9孔径比(f值,f数)和数值孔径2.9.1透镜系统的f数2.9.2光谱仪的F数2.9.3放大率和光通量密度2.10出口狭缝宽度和扭曲失真2.11狭缝高度的放大倍数2.12光谱带宽和分辨率2.12.1狭缝(P1(λ))的影响2.12.2衍射效应(P2(λ))的影响2.12.3成像偏差(P3(λ))的影响2.12.4计算仪器线形的半高全宽(FWHM)2.12.5像宽和阵列探测器2.12.6讨论2.13阶次和分辨率2.14色散和最大波长2.15阶次和色散值2.16如何选择单色仪和摄谱仪第3章：光谱仪的光通量和光展量3.1定义3.1.1光展量介绍3.2系统的相对光通量3.2.1光展量的计算3.3进入光谱仪的光流量3.4采用小直径光纤光源时整套系统的优化实例3.5采用宽光源时整套系统的优化实例3.6光通量和带宽随狭缝宽度的变化3.6.1连续光谱光源3.6.2离散光谱光源第4章：光学信噪比和杂散光4.1随机杂散光4.1.1光谱仪的光学信噪比4.1.2信号的量化，Φu4.1.3杂散光的量化Φd和信噪比Φu/Φd4.1.4信噪比的优化4.1.5信噪比优化实例4.2直接杂散光4.2.1光谱仪的错误收集方式4.2.2二次进入光谱4.2.3光栅鬼线4.3信噪比和狭缝尺寸4.3.1单级单色仪和连续谱光源4.3.2单级单色仪和单色光光源4.3.3双级单色仪和连续谱光源4.3.4双级单色仪和单色光光源第5章：波长与阵列探测器上像素位置的关系5.1确定焦平面上给定位置对应的波长5.1.1分析与结论5.1.2确定一个已知波长在焦平面上的位置第6章：入口光学6.1入口光学的选择6.1.1基础公式的回顾6.2建立单色仪系统的光轴6.2.1所需物品6.2.2步骤6.3光信号进入光谱仪6.4入口光学实例6.4.1与小光源匹配的光学开口6.4.2与宽光源匹配的光纤开口6.4.3光源的缩小成像6.5场透镜的使用6.6针孔相机效应6.7空间滤镜附录致谢参考文献第1章衍射光栅：刻划型和全息型衍射光栅由下列两种方法制成：一种是用带钻石刀头的刻划机刻出沟槽的经典方法，另一种是用两束激光形成干涉条纹的全息方法。(更多信息详见DiffractionGratingsRuled&HolographicHandbook).经典刻划方法制成的光栅可以是平面的或者是凹面的，每道沟槽互相平行。全息光栅的沟槽可以是均匀平行的或者为优化性能而特别设计的不均匀分布。全息光栅可在平面、球面、超环面以及很多其他类型表面生成。本书提到的规律、方法等对各类不同表面形状的经典刻划光栅和全息光栅均适用，如需区分，本书会特别给出解释。1.1基础公式在介绍基础公式前，有必要简要说明单色光和连续谱。提示：单色光其光谱宽度无限窄。常见良好的单色光源包括单模激光器和超低压低温光谱校正灯。这些即为大家所熟知的“线光源”或者“离散线光源”。提示：连续谱光谱宽度有限，如“白光”。理论上连续谱应包括所有的波长，但是实际中它往往是全光谱的一段。有时候一段连续谱可能仅仅是几条线宽为1nm的谱线组成的线状谱。本书中的公式适用于空气中的情况，即m0=1。因此，l=l0=空气中的波长。定义单位α-(alpha)入射角度β-(beta)衍射角度k-衍射阶数整数n-刻线密度刻线数每毫米DV-分离角度µ0-折射率无单位λ-真空波长纳米λ0-折射率为µ0介质中的波长其中λ0=λ/µ01nm=10-6mm;1mm=10-3mm;1A=10-7mm最基础的光栅方程如下：(1-1)在大多数单色仪中，入口狭缝和出口狭缝位置固定，光栅绕其中心旋转。因此，分离角DV成为常数，由下式决定，(1-2)对于一个给定的波长l，如需求得a和b，光栅方程(1-1)可改写为：(1-3)假定DV值已知，则a和b可通过式(1-2)、(1-3)求出，参看图1.1、1.2和第2.6节。图1.1单色仪结构示意图1.2摄谱仪结构示意LA=入射臂长度LB=波长ln处出射臂长度bH=光谱面法线和光栅面法线的夹角LH=光栅中心到光谱面的垂直距离表1.1给出了a和b如何随分离角改变，是以图1.1中单色仪为例，在光栅刻线数1200gr/mm的，衍射波长500nm的条件下计算得到的。表1.11200gr/mm光栅的一阶衍射波长500nm处入射角、衍射角随分离角DV的变化DVαβ017.45817.458(Littrow)1012.52622.526207.73627.736245.86129.861303.09433.09440-1.38238.61850-5.67044.3301.2角色散rad/nm(1-4)dβ=两个不同波长衍射后角度的差值（弧度）dλ=两个波长的差值（nm）1.3线色散线色散定义为聚焦平面上沿光谱展开方向单位长度对应的光谱宽度，单位是nm/mm，Å/mm，cm-1/mm。以两台线色散不同的光谱仪为例，其中一台将一段0.1nm宽的光谱衍射展开为1mm，而另一台则将10nm宽的光谱衍射展开为1mm。很容易想象，精细的光谱信息更容易通过第一台光谱仪得到，而非第二台。相比于第一台的高色散，第二台光谱仪只能被称为低色散仪器。线色散指标反映了光谱仪分辨精细光谱细节的能力。中心波长l在垂直衍射光束方向的线色散可表示为：nm/mm(1-5)式中LB为等效出射焦距长度，单位mm，而dx是单位间隔，单位mm。参见图1.1。单色仪中，LB为聚焦镜到出口狭缝的距离，或者当光栅为凹面型时光栅到出口狭缝的距离。因此，线色散与cosb成正比，而与出射焦长LB、衍射级数k以及刻线密度n这些参数成反比。对于摄谱仪而言，任一波长的线色散可通过衍射方向垂直光谱面的波长ln其色散值经倾斜角(g)的余弦修正得到。图1.2给出了“平场”摄谱仪的结构，通常它同线阵二极管配合使用。线色散：(1-6)(1-7)(1-8)1.4波长和衍射阶次图1.3给出了摄谱仪中聚焦光谱面上光谱范围从200nm到1000nm的一级衍射谱。当光栅刻槽密度n、a以及b均已知的情况下，根据式（1-1）得到：kλ=常数(1-9)即当衍射级数k值变为两倍原值时,l减半。依此类推。图1.3色散和衍射级数以一台可产生波长范围从20nm到1000nm的连续谱光源为例，这一连续谱进入光谱仪分光后，在光谱面上波长800nm的一阶衍射位置上（参看图1.3），其他三个波长400nm、266.6nm、200nm也会出现，从而能够被探测器测得。为了仅仅对波长800nm进行测量，必须采用滤色片来消除高阶衍射。波长范围从200nm到380nm的一阶衍射测量通常不需要滤色片，原因在于波长数值小于190nm的光均被空气吸收。但是如果光谱仪内部为真空或者填充氮气，这种情况下高阶滤色片又必不可少。1.5分辨“能力”分辨能力是一个理论概念，由下式给出(无单位)(1-10)式中，dl为两个强度相等的光谱线之间的波长间距。因此，分辨率指标代表光谱仪甄别相邻谱线的能力。如果两条谱线谱峰之间的距离满足其中一条谱线谱峰位于另一条谱线谱峰的最近极小值处，即认为两个谱峰被很好的分辨出来，这一规则被称为瑞利判据（“Rayleighcriterion”）。R可进一步表示为：(1-11)λ=待检测谱线的中心波长Wg=光栅上光照射区域的宽度N=为光栅的刻槽总数不要将分辨能力“R”这一数值量与光谱仪的分辨率或者光谱带宽这些参数混淆（参看第2章）。理论上讲，一片刻线密度为1200gr/mm、宽度110mm的光栅，当采用它的一级衍射光时，分辨能力的数值通过计算得到R=1200×110=132,000。因此，在波长为500nm处，光谱带宽等于然而，实际情况中仪器的几何尺寸由式（1-1）决定。改写为k的表达(1-12)光栅上刻线的总宽度Wg为，因此，(1-13)式中，(1-14)将式(1-12)和(1-13)代入式(1-11)中，得到分辨能力亦可以表示为：(1-15)因此，光栅的分辨能力取决于：光栅上刻线区域的总宽度所关注的中心波长工作时的几何值（入射角、衍射角）由于光谱带宽还取决于光谱仪的狭缝宽度以及系统的校正，因此上述情况是100%的理论情况，即系统的衍射极限(更深入的讨论请参看第2章)。1.6闪耀光栅闪耀定义为将一段光谱的衍射最大转移到其他衍射阶次而非零阶。通过特殊设计，闪耀光栅能够实现在特定波长的最大衍射效率。因此，一片光栅的闪耀波长可以是250nm或者1mm等等，这取决于刻槽几何尺寸的选择。闪耀光栅其刻槽断面为直角三角形，其中一个锐角为闪耀角w，如图1.4所示。然而，110°的顶角在闪耀全息光栅中同样可能出现。选择不同的顶角大小能够优化光栅的整个效率曲线。1.6.1Littrow条件闪耀光栅的几何尺寸可以通过满足Littrow条件的情况下计算得到。Littrow条件是指入射光和衍射光处于自准直状态（如a=b），即入射光线和出射光线沿同一路径。在这一条件下，假定“闪耀”波长为λB.(1-16)比如，1200gr/mm光栅闪耀波长为250nm且衍射阶次为一阶时，闪耀角（w）等于8.63°。图1.4闪耀光栅的刻槽断面示意图，“Littrow条件”1.6.2效率曲线除非特别声明，衍射光栅的效率在Littrow条件下某一已知波长处测得。绝对效率(%)=输出能量/输出能量*100%(1-17)相对效率(%)=光栅效率/反射效率*100%(1-18)相对效率测量需要将反射镜表面镀膜（膜层材料与光栅表面反射膜层材料相同），并且采用与光栅相同的角度设置。图5a和5b分别给出了闪耀刻线光栅和非闪耀全息光栅的典型效率曲线。一般而言，闪耀光栅的效率在2/3闪耀波长处和1.8倍闪耀波长处减小为最大值的一半。（a）刻线闪耀光栅的典型效率曲线（b）非闪耀全息光栅的典型效率曲线1.6.3效率和阶次一片闪耀光栅不仅有一阶闪耀角，而且也有高阶闪耀角。比如，一片一阶闪耀波长为600nm的光栅，同样也有二阶闪耀波长300nm，以此类推更高阶次。高阶衍射效率通常与一阶衍射效率趋势相同。对一片一阶闪耀的光栅而言，每个阶次的最大效率值随着阶次k的增加而减小。衍射效率也随着光栅使用时偏离Littrow条件（a≠b）程度的增加而逐渐减小。全息光栅能够通过设计刻槽的形状来消除高阶衍射的影响。根据这一性质，通过离子刻蚀工艺制作的浅槽（laminar）光栅其效率曲线在紫外（UV）和可见（VIS）波段能够显著改善。提示：光栅是非闪耀的并不意味着它的效率较低。参见图1.5b，图中给出了一片1800gr/mm正弦型刻槽全息光栅的衍射效率曲线。1.7衍射光栅的杂散光除被测波长外探测器接收到的其他波长（通常包括一种或者多种“杂散光”）统称为杂散光。1.7.1散射光散射光可能由于下列原因造成：由于光学元件表面的缺陷造成的随机散射光由于刻划光栅刻槽时的非周期失误造成的聚焦散射光1.7.2鬼线如果衍射光栅上存在周期性刻划失误，那么鬼线（并非散射光）将聚焦在衍射平面上。鬼线强度由下式给出：(1-19)其中，IG=鬼线强度IP=母光强度n=刻线强度k=阶次e=刻槽中失误的位置鬼线在单色仪的色散平面上聚焦并成像。全息光栅的杂散光水平一般比经典刻线光栅的1/10还要小