必修四2.3.3-2.3.4平面向量的坐标运算及向量共线的坐标表示课件(共20张PPT)

2.3.3平面向量的坐标运算2.3.4平面向量共线的坐标表示1.共线向量基本定理：向量与非零向量共线当且仅当有唯一一个实数，使得。2e1e21ee复习引入2.平面向量的基本定理是什么？12121122.eeaaee若、是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，，使＝＋复习引入3.用坐标表示向量的基本原理是什么？xyxy(xy).ijaija设、是与轴、轴同向的两个单位向量，若＝＋，则＝，4.用坐标表示向量，使得向量具有代数特征，并且可以将向量的几何运算转化为坐标运算，为向量的运算拓展一条新的途径.我们需要研究的问题是，向量的和、差、数乘运算，如何转化为坐标运算，对于共线向量如何通过坐标来反映等.探究（一）：平面向量的坐标运算11221122xy(xy),(xy),xyxyR1ijabaijbijababaij设、是与轴、轴同向的两个单位向量，若，，则＝＋，＝＋，根据向量的线性运算性质，向量＋，－，（）如何分别用思考：基底、表示？1212121211(xx)(yy)(xx)(yy) xy.ababaijijij＋＝＋＋＋，－＝－＋－，＝[phone](xx)(yy)(xx)(yy) xy.ababaijijij＋＝＋＋＋，－＝－＋－，＝＋  2ababa根据向量的坐标表示，向量＋，－，的坐标分思考：别如何？1212121211(xxyy), (xxyy), (xy).ababa+＝+，+-＝，-＝，思考3：如何用数学语言描述上述向量的坐标运算？两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）；实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.1212121211(xxyy), (xxyy), (xy).ababa+＝+，+-＝，-＝，则若),,(),,(2211yxbyxaoxyBAAB思考4：如图,已知点A(x1,y1),B(x2,y2)，那么向量的坐标如何？一般地，一个任意向量的坐标如何计算？任意一个向量的坐标等于表示该向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标.＝(x2－x1，y2－y1).AB探究（二）：平面向量共线的坐标表示思考1：如果向量,共线（其中b≠0），那么,满足什么关系？abba.ab＝1221(0)0.abbxyxy与共线当且仅当时推导过程：1212,xxyy1122(,)(,)abxyxy由得：12210.xyxy消去：1122(xy),(xy)20ababb设，，，若向量，共线（其中），则这两个向量的坐标应满足什么关系？反思考：之成立吗？探究：1.?消去时能不能两式相除12122.?yyxx能不能写成3.?向量共线有哪两种形式//(0)abbab12210.xyxy12,,0.xx不能有可能为1222,00,,0.yybxy不能两式相除，有可能为，又中至少有一个不为思考4：已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若点P分别是线段P1P2的中点、三等分点，如何用向量方法求点P的坐标？xyOP2P1PPP思考5：一般地，若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，点P是直线P1P2上一点，且，那么点P的坐标有何计算公式？12PPPP1212xxyyP(,)11xyOP2P1P小结:1.向量的坐标运算是根据向量的坐标表示和向量的线性运算律得出的结论，它符合实数的运算规律，并使得向量的运算完全代数化.2.对于两个非零向量共线的坐标表示，可借助斜率相等来理解和记忆.3.利用向量的坐标运算，可以求点的坐标，判断点共线等问题，这是一种向量方法，体现了向量的工具作用.