8.2-证明的必要性

8.2证明的必要性小明任意画了几个三角形，用量角器分别测量各三角形内角的度数，然后把三个角度加起来，发现每个三角形的内角和都是180°.于是他就得出一个一般性的结论：三角形三个内角的和等于180°.小颖对小明的做法提出了异议：你怎么这么知道你的结论一定可靠呢？三角形有无数多，你才测量了几个三角形？即使测量了几千个、几万个，也只是很小的一部分，怎么能从这很小的一部分性质推出所有三角形的性质呢？再说，你的测量不可能没有误差，你怎么能确定三角形的内角和正好是180°，而不是181°或者179°呢？在数学学习中，我们可以通过实验、归纳、观察、猜测等方法，得到数学命题.你是否想过，通过这些方法得到的命题一定是真命题吗？哪个黄色的圆圈更大些？眼见未必为实！ab线段a与线段b哪个比较长？abcd谁与线段d在一条直线上？ababcda=b假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一粒草莓吗？能放进一个拳头吗？假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤道的间隙为221CC21)(16.0m费马对于所有自然数n，的值都是质数.122n当n=0，1，2，3，4时，122n=3，5，17，257，65537都是质数欧拉当n=5时，122n=4294967297=641×6700417举出反例是检验错误数学结论的有效方法.大数学家也有失误有人认为，对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数.你怎么看待这个结论？寻找质数当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值是质数还是和数？对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数吗？要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.推理的过程就是证明.1.在数学学习中，你用过推理吗？举例说明.2.在日常生活中，你用过推理吗？举例说明.苹果在这里苹果不在这苹果不在蓝箱里颜回是孔子最得意的门生，有一次孔子周游列国，困于陈蔡之间七天没饭吃，颜回好不容易找到一点粮食，便赶紧埋锅造饭，米饭将熟之际，孔子闻香抬头，恰好看到颜回用手抓出一把米饭送入口中；等到颜回请孔子吃饭，孔子假装说：“我刚刚梦到我父亲，想用这干净的白饭来祭拜他.”颜回赶快接着说：“不行，不行，这饭不干净，刚刚烧饭时有些烟尘掉入锅中，弃之可惜，我便抓出来吃掉了.”孔子这才知道颜回并非偷吃饭，心中相当感慨，便对弟子说：“所信者目也，而且犹不可信；所恃者心也，而心犹不足恃.弟子记之，知人固不易矣！”读一读(1)读一读孔子与弟子颜回的故事知人不易(2)课后习题作业