四川省2017年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试数学试卷(含答案)

机密★启封并使用完毕前四川省2017年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1~2页，第Ⅱ卷第3~4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。2.第I卷共1个大题，15个小题。每个小题4分，共60分。一、选择题：（每小题4分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A={0,1},B={-1,0},则A∪B=（）A.B.{0}C.{-1,0,1}D.{0,1}2.函数f(x)=1x的定义域是（）A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-1,+∞)D.[-1,+∞)3.cos32=（）A.23B.-23C.21D.-214.函数y=21sinxcosx的最小正周期是（）A.2B.C.2D.45.已知平面向量a=(1,0),b=(-1,1),则a+2b=（）A.(1,1)B.(3,-2)C.(3,-1)D.(-1,2)6.过点(1,2)且y轴平行的直线的方程是（）A.y=1B.y=2C.x=1D.x=27.不等式|x-2|≤5的整数解有（）A.11个B.10个C.9个D.7个8.抛物线y2＝4x的焦点坐标为（）A.(1,0)B.(2,0)C.(0,1)D.(0,2)9.某班的6位同学与数学老师共7人站成一排照相。如果老师站在正中间，且甲同学与老师相邻，那么不同的排法共有（）A.120种B.240种C.360种D.720种10.设x=m2log,y=n2log,其中m,n是正实数，则mn=（）A.yx2B.xy2C.yx2D.x2+y211.设某机械采用齿轮传动，由主动轮M带着从动轮N(如右图所示)，设主动轮M的直径为150mm，从动轮N的直径为300mm。若主动轮M顺时针旋转2，则从动轮N逆时针旋转（）A.8B.4C.2D.12.已知函数y=f(x)的图像如右图所示，则函数y=f(-x)-2的图像是（）ABCD13.已知a,b,cR,则“ac=b2”是“a,b,c成等比数列”的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.必要而不充分条件D.充分而不必要条件14.设α,β为两个平面，l，m，n为三条直线，则下列命题中的真命题是（）A.如果l⊥m,l⊥n,m,nα,那么l⊥α.B.如果l∥m,mα,那么l∥α.C.如果α⊥β,lα,那么l⊥β.D.如果α∥β,lα,那么l∥β.15.函数f(x)在定义域(-∞，+∞)上是增函数,且对任意的实数x恒有f(f(x)-x3-x+1)=2成立，则f(-1)=（）A.-1B.-2C.-3D.-4x-3y。o21-3xy。o-21x-3y。-21y-1x。o32oy。x3o-1-2第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1.非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。2.第Ⅱ卷共2个大题，11个小题，共90分。二、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)16.已知函数f(x)=,0,1,0,1xxx,则f(2)=。(用数字作答)17.二项式(x+1)5的展开式中含有x3项的系数是。18.已知平面向量a=(1,m),b=(-2,1),且a⊥b,则m=。19.点P(0,23)到椭圆1422yx上的点的最远距离是。20.某公司为落实供给侧改革,决定增加高科技产品的生产。已知该公司2016年生产的高科技产品的产值占总产值的20％,计划2017年的总产值比上一年增长10％,且使2017年的高科技产品的产值占总产值的24％,则该公司2017年生产的高科技产品的产值应比2016年生产的高科技产品的产值增长。(用百分数表示)三、解答题：(本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)21.(本小题满分10分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=1,S3=9,求数列{an}的通项公式.22.(本小题满分10分)为了解某校学生学习我国优秀传统文化的情况，随机抽取该校100名学生调查他们一周课外阅读古诗文的时间，根据所得调差结果的数据，得到如下表所示的频数分布表:分组0~0.5(小时)0.5~1.0(小时)1.0~1.5(小时)1.5~2.0(小时)2.0~2.5(小时)频数1030302010(1).用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率,试估计该校学生一周课外阅读古诗文的时间不低于1小时的概率；(2).若每组中各个学生阅读时间用该组的中间值(如0~0.5的中间值)来估计，试估计该校学生一周课外阅读古诗文的平均时间。23.(本小题满分12分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=45csinA.(1).求sinC的值；(2).若a=5,b=3,求c的长。24.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O为线段BD的中点。(1).证明:直线BD⊥平面AOA1；(2).证明:直线A1O∥平面B1CD1。25.(本小题满分13分)过原点O作圆x2+y2-5x-10y+25=0的两条切线,切点分别为P、Q。(1).求这两条切线的方程；(2).求△OPQ的面积.26.(本小题满分13分)已知函数f(x)=x2+ax+b(b＞0),方程f(x)=x的两个实数根m,n满足0＜m＜n＜1.(1).求证:a＜1-2b；(2).若0＜x＜m,证明:f(x)＜m。DB1CABA1D1C1O四川省2017年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试数学参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分。）1.C【提示】集合A={0,1},B={-1,0},∴A∪B={-1,0,1}，选C项.2.D【提示】由x+1≥0得x≥-1,则函数f(x)的定义域为[1,+∞)，选D项.3.D【提示】cos32=cos)3（=-cos3=-21，选D项.4.B【提示】y=21sinxcosx=41sin2x,函数的最小正周期T=22=π，选B项.5.D【提示】a+2b=(1,0)+2(-1,1)=(1-2,0+2)=(-1,2),选D项.6.C【提示】与y轴平行且过点(1,2)的直线为x=1，选C项.7.A【提示】不等式|x-2|≤5的整数解为{-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7}，选A项.8.A【提示】抛物线y2=4x,焦点坐标为(1,0)，选A项.9.B【提示】N=22A·55A=240(种)，选B项.10.A【提示】由x=m2log,y=n2log得,m=2x,n=2y,则mn=2x·2y=2x+y，选A项.11.B【提示】主动轮M与从动轮N的半径比为1∶2,则主动轮旋转2,从动轮旋转4,选B项.12.B【提示】根据y=f(x)的图象作出y=f(-x)的图象后纵坐标下移2个单位，得到y=f(-x)-2的图象，选B项.13.C【提示】“a,b,c成等比数列”可以得出“ac=b2”,“ac=b2”时若b=0,则a,b,c不成等比数列,选C项.14.D【提示】A项l⊥m,l⊥n,m、n⊆α且m、n不平行,那么l⊥α；B项l∥m,m⊆α,那么l∥α或l⊆α；C项α⊥,l⊆α,无法得出l⊥,故选D项15.B【提示】∵f(f(x)-x3-x+1)=2且f(x)在定义域(-∞,+∞)上是增函数，∴设f(x)-x3-x+1=C(C为常数),∴f(x)=x3+x+C-1，∵f(C)=2,∴C3+C+C-1=2,∴C3+2C-3=0,∴C3-C+3C-3=0,∴(C-1)(C2+C+3)=0,∴C=1,∴f(x)=x3+x,∴f(-1)=-2,选B项.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）16.1【提示】f(2)=2-1=1.17.10【提示】二项式(x+1)5展开式中含x3的项为10x3.18.2【提示】由a⊥b得1×(-2)+m×1=0，解得m=2.19.7【提示】设距离最远是椭圆上点的坐标为(x0,y0),则142020yx,距离d=2020)23(yx=2020)23(44yy=7)21(320y，当y0=-21时，距离最远为7。20.32%【提示】设2016年总产值为a,则2016年高科技产品产值为0.2a，2017年高科技产品产值为0.24×(1+0.1)a=0.264a,则2017年高科技产品产值较2016年增长aaa2.02.0264.0×100%=32%.三.解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）21.(本大题满分10分）解:由题意有,933,121313daSdaa解得，　，251da因此,数列{an}的通项公式为an=7-2n.22.(本大题满分10分)解:(1).该校学生一周课外阅读古诗文的时间不低于1小时的概率为P=100102030=0.6.(2).该校学生一周课外阅读古诗文的平均时间为1.02.03.03.01.01.025.22.075.13.025.13.075.01.025.0=1.2(小时).23.(本大题满分12分)解:(1).由a=45csinA可得sinC=acsinA=AsincsinAc45=54；(2).由sinC=54可得cosC=±53,则c2=a2+b2-2abcosC=52+32-2×5×3×(±53).解得c=4或c=132。24.(本大题满分12分)证明:(1).∵在正方体ABCD－A1B1C1D1中A1A⊥平面ABCD,∴A1A⊥BD,又∵O为线段BD的中点,∴AO⊥BD,∵A1A平面AOA1,AO平面AOA1,A1A∩AO=A,BD⊈平面AOA1，∴直线BD⊥平面AOA1.(2).∵A1B∥D1C,∴A1B∥平面B1CD1,又∵BO∥D1B1,∴BO∥平面B1CD1,∴平面BA1O∥平面B1CD1,∴AO∥平面B1CD1.25.(本大题满分13分)解：(1).由已知条件可得圆的标准方程为(x-25)2+(y-5)2=425,切线过原点,假设切线的斜率存在且为0,y=0不符合条件。假设切线的斜率存在且不为0,设斜率为k,则切点坐标为(x0,y0)满足,15,,02510525000002020kxykxyyxyx解得.3,4,4300yxk切线方程为y=43x.假设切线方程斜率不存在,则x=0符合条件.综上所述切线的方程为x=0,y=43x.(2).由(1)得P,Q的坐标分别为(4,3),(0,5),则PQ=22)53()04(=25，OP=OQ=5,△OPQ为等腰三角形,设PQ中点为E,则PE=5,OE=22PEOP=25,S△OPQ=21·PQ·OE=10.26.(本大题满分13分)证明：(1).由韦达定理可知m+n=-a,mn=b.要证a＜1-2b，即证-(m+n)＜1-2mn，即1+m+n＞2mn。∵0＜m＜n＜1，∴(m+n+1)2＞4mn.即(m-n)2+2(m+n)+1＞0恒成立，∴a＜1-2b成立,得证。(2).当0＜x＜m时,f(x)单调递减,则f(x)＜f(0)=b=mn.∵0＜m＜n＜1，∴mn＜m,f(x)＜m,得证。