水力学习题及答案212

1第一章绪论1-1已知某水流流速分布为10/172.0yu，u的单位为m/s，y为距壁面的距离，单位为m。（1）求y=0.1、0.5、1.0m处的流速梯度；（2）若水的运动粘滞系数scm/1010.02，计算相应的切应力。解：（1）10/910/9072.010172.0yydydu则y=0.1处的流速梯度为：572.01.0072.010/91.0ydyduy=0.5处的流速梯度为：134.05.0072.010/95.0ydyduy=1.0m处的流速梯度为：072.00.1072.010/90.1ydydu（2）切应力dydudydudydudydu4410082.101001010.02.998则y=0.1处的切应力为：Padyduyy41.041.01077.510082.10y=0.5处的切应力为：Padyduyy45.045.01035.110082.10y=1.0处的切应力为：Padyduyy401.140.110726.010082.101-3容器内盛有液体，求下述不同情况时该液体所受单位质量力？（1）容器静止时；（2）容器以等加速度g垂直向上运动；（3）容器以等加速度g垂直向下运动。解：（1）容器静止时液体所受质量力只有重力三个方向单位质量力分别为：0yxffgfz（z轴垂向向上为正）（2）容器以等加速度g垂直向上运动时，液体所受质量力有重力和惯性力，其中惯性力和物体运动的加速度方向相反，三个方向单位质量力分别为：0yxffgggfz2)(（z轴垂向向上为2正）（3）容器以等加速度g垂直向下运动时液体所受质量力有重力和惯性力，其中惯性力和物体运动的加速度方向相反，三个方向单位质量力分别为：0yxff0ggfz（z轴垂向向上为正）1-4根据牛顿内摩擦定律，推导动力粘滞系数和运动粘滞系数的量纲。解：根据牛顿内摩擦定律知内摩擦力dyduAT可得动力粘滞系数dyAduT/其量纲为LTMTLLTMLdyduAT///22运动粘滞系数量纲为123//TLLMLTM1-6一底面积为40×45cm2的矩形平板，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，斜面倾角θ=22.62º，如图所示。已知平板运动速度u=1m/s，油层厚mm1，由平板所带动的油层的运动速度是直线分布。试求润滑油的动力粘滞系数。题1-6图解：如图平板所受作用力包括：重力G、斜面的支撑力N、摩擦力T由受力平衡得：NGT85.1862.22sin8.95sindyduAT可得23/1047.0101145.040.085.18msNdyduAT第二章流体静力学2-1一封闭水箱自由面上气体压强p0=25kN/m2，h1=5m，h2＝2m。求A、B两点的静水压强。3题2-1图解：23310/7458.9101025mkNghppA23321/6.44)25(8.9101074)(mkNhhgppAB2-3如图所示为一复式水银测压计，已知m3.21，m2.12，m5.23，m4.14，m5.35。试求水箱液面上的绝对压强0p＝？题2-3图解：已知断面1上作用着大气压，因此可以从点1开始，通过等压面，并应用流体静力学基本方程式，逐点推算，最后便可求得水箱液面上的绝对压强。应用等压面，根据式（2-3-5）可得)(2112gppH，)(2323gpp，)(4334gppH，又)(45450gppp。联立求得)()()()(4543232110ggggppHH。将已知值代入上式，得223323323323320357.9kN/m1.4m)(3.5m9.8m/skg/m1011.4m)(2.5m9.8m/skg/m1013.61.2m)(2.5m9.8m/skg/m1011.2m)(2.3m9.8m/skg/m1013.698kN/mp2-4某压差计如图所示，已知HA=HB=1m，ΔH=0.5m。求：BApp。4题2-4图解：由图可知，１－１面为等压面，根据压强公式可得hgppghpHAA21，hgghppHAA2同时，BBghpp3由于水银柱和水柱之间为空气，密度可忽略不计，则32pp，得BBHAAghphgghp将已知数代入公式，得2233233kN/m04.47)1mm1(9.8m/skg/m1010.5m9.8m/skg/m1013.6)(BAHBAhhghgpp2-6盛同一种液体的两容器，用两根U形差压计连接。上部差压计A内盛密度为A的液体，液面高差为Ah；下部差压计内盛密度为B的液体，液面高差为Bh。求容器内液体的密度（用A，B，Ah，Bh表示）。5题2-6图（图中A、B分别换为Ah、Bh）解：如图，1－1为等压面，根据压强公式可得AAAghyyghygyyxg)()()(31321化简可得AAghgx)(（1）同样由等压面2－2，可得BBghgx)(（2）联立式（1）和式（2）可得：BAAABBhhhh2-7画出下列图中各标有文字的受压面上的静水压强分布图6(f）题2-7图（（f）中左端水面下加，并取掉r）2-8画出下列图中各标有文字曲面上的压力体图，并标出垂直压力的方向。题2-8图（请排两行，各4个）2-9水闸两侧都受水的作用，左侧水深3m、右侧水深2m。试求作用在单位宽度闸门上静水总压力的大小及作用点位置（用图解法和解析法分别求解）。解：（1）图解法：绘出静水压强分布图，如图：mm压强分布图的面积：mkNhhghhhg/5.24)23(28.910)23(8.91021)()(21323212221作用于单宽上的静水总压力kNbP5.245.241压力中心的位置：设P距底部距离为e左侧水体对水闸的静水总压力为：kNbP1.4438.9102112311右侧水体对水闸的静水总压力为：kNbP6.1928.91021123227根据合力矩＝分力矩之和可得：2211ePePPeme27.15.24/)326.19331.44(（2）解析法：图中可知：mhhc5.123211211331mbhAmhhc0.122222222221mbhAkNAghPc1.4435.18.9103111kNAghPc6.1920.18.9103222作用于水闸上的静水总压力：kNPPP5.246.191.4421求压力中心位置：mAlIllcccd0.235.1311215.1211111mAlIllcccd33.2222112122222222211dddlPlPPlmld73.15.24/)33.26.190.21.44(2-12两水池隔墙上装一半球形堵头，如图。已知：球形堵头半径Ｒ=1m，测压管读数h=200mm。求：（1）水位差ΔH；（2）半球形堵头的总压力的大小和方向。解：（1）如图1-1’为一等压面821ghpghhhgpH)(1'11221,)(hhHghghhhgHmmmhHH52.22520200)16.13(（2）水平分力：铅垂投影面面积：22214.3114.3mRAx投影面形心的淹没深度：Hlhlhcc右左，kNHAgAghAghPxxcxcx5.7714.352.28.91000左右方向：水平向左（3）铅垂分力：因左右两侧压力体相互抵消，0zP（4）总压力：kNPPx5.77方向：水平向左2-14圆弧门如图所示。门长2m。（1）求作用于闸门的水平总压力及其作用线位置。（2）求垂直总压力及其作用线方向。解：（1）水平分力：铅垂投影面面积：2422mbrAx投影面形心的淹没深度：mrhhc42232kNAghPxcx8.156448.91000方向：水平向右（2）铅直分力：压力体如图，压力体体积3228.1842232mbAVACDEkNgVPz1.17928.188.91000方向：铅垂向上（3）总压力：kNPPPzx04.2381.1798.1562222（4）作用力方向合力指向曲面，其作用线与水平向夹角：8.48)8.1561.179arctan(arctanxzPP2-16如图所示，涵洞进口设圆形平板闸门，其直径d=1m，闸门与水平面成o60倾角并铰接于B点，闸门中心点位于水下4m，门重G=980N。当门后无水时，求启门力T（不计摩擦力）。9解：闸门中心的淹没深度mhc4闸门所受静水总压力kNAghPc77.3014148.910002作用点距水面的距离mrhlc12.42160sin460sin1mdldldlld63.4)112.42(8)1512.48(112.4)2(8)58(111根据力矩平恒：coscos2)(min1dTdGllPDkNddGllPTD87.3160cos160cos2198.0)12.463.4(77.30coscos2)(1min启门力应大于31.87kN。2-17为校核图中所示混凝土重力坝的稳定性，对于下游无水和有水两种情况，分别计算作用于单位长度坝体上水平水压力和铅直水压力。解：（1）下游无水情况：水平分力：铅垂投影面面积：2126261mbhAx投影面形心的淹没深度：mhhc1322621kNAghPxcx4.331226138.91000方向：水平向右铅直分力：压力体如图，压力体体积3884218261mbAVACDEkNgVPz4.862888.91000方向：铅垂向下10总压力：kNPPPzx8.34224.8624.33122222作用力方向合力指向曲面，其作用线与水平向夹角：6.14)4.33124.862arctan(arctanxzPP（2）下游有水情况：水平分力：上游受压面：铅垂投影面面积：2126261mbhAx投影面形心的淹没深度：mhhc1322621kNAghPxcx4.331226138.910001方向：水平向右下游受压面：铅垂投影面面积：22661mbhAx投影面形心的淹没深度：mhhc32622kNAghPxcx4.176638.910002方向：水平向左总的水平分力：kNPPPxxx.31364.1764.331221方向水平向右铅直分力：左侧压力体如图，压力体体积3884218261mbAVACDEkNgVPz4.862888.910001方向：铅垂向下右侧压力体如图，压力体体积396618126211mbAVBFGkNgVPz2.8898.910002方向：铅垂向下总铅直分力：kNPPPzzz6.9502.884.86221方向：铅垂向下总压力：kNPPPzx9.32766.95031362222作用力方向