江西省南昌市第二中学2013-2014学年高二数学上学期期中考试试题 文 新人教A版

1江西省南昌市第二中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学（文）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若直线32:1xyl，直线2l与1l关于直线xy对称，则直线2l的斜率为A．21B．21C．2D．22.椭圆2211625xy的焦点坐标为A．(3,0)B．(0,4)C．(4,0)D．(0,3)3．直线方程为320xy，则直线的倾斜角为A．6B．56C．3D．234．过两直线240xy与50xy的交点，且垂直于直线20xy的直线方程是A．280xyB．280xyC．280xyD．280xy5.设P是圆22(3)(1)4xy上的动点,Q是直线3x上的动点,则PQ的最小值为A．6B．4C．3D．26.已知过点P(2,2)的直线与圆225(1)xy相切,且与直线10axy垂直,则aA．12B．1C．2D．127．双曲线221916xy的渐近线方程是A．916yxB．169yxC．43yxD．34yx8．过抛物线24yx的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在9．椭圆221axby与直线1yx交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为32，则ab的值为A．32B．233C．932D．2327．210.若椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别为21,FF，线段21FF被抛物线bxy22的焦点F分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为A．552B．54C．1716D．17174二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知圆O:225xy,直线:cossin1xy(π02).设圆O上到直线的距离等于1的点的个数为k,则k________.12.椭圆22192xy的焦点为12,FF，点P在椭圆上，若1||4PF，则12FPF的小大为__________.13.设抛物线y2=4x的一条弦AB以点这P（1，1）为中点，则该弦所在直线的斜率的值为__________.14．双曲线1922myx的离心率2e，则实数m=15．已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF2FDuuruur，则C的离心率为。三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（本题12分）求双曲线22169144xy的实轴、焦点坐标、离心率和渐近线方程。17.（本题12分）过原点O的椭圆有一个焦点F(0,4)，且长轴长210a，求此椭圆的中心的轨迹方程。18.（本题12分）已知圆C：222440xyxy，问是否存在斜率为1的直线，使3被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆过原点，若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由。19．（本题12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)AB，，，是它的两个顶点，直线)0(kkxy与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．（Ⅰ）若6EDDF，求k的值；（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．20．（本题13分）已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程;(Ⅱ)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是PBQ的角平分线,证明直线过定点.21（本小题满分14分）．已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为233，且过点P(6,1)。（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若直线:2lykx与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且2OAOB（O为坐标原点），求实数k的取值范围。南昌二中2013－2014学年度上学期中考试高二数学（文）试卷参考答案一．选择题：BDBABCCAAA二．填空题DFByxAOE411．4；12．1200；13．2；14．27；15．33三．解答题16．双曲线方程可化为221169yx所以：实轴长为8；焦点坐标为(0,5)和(0,5)，离心率54e，渐近线方程为43yx17解：设椭圆的中心O100(,)xy，另一焦点F100(2,28)xy∵1||||210OFOFa，∴1||2||1046OFaOF∴2200(2)(28)36xy，所求椭圆中心的轨迹方程为22(4)9xy18．假设存在直线：yxm，使被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆过原点。令A11(,)xy、B22(,)xy，联立222440xyxyyxm得2222(1)440xmxmm，224(1)8(44)0mmm得2690mm（*）2121244(1),2mmxxmxx∵以AB为直径的圆过原点，∴12120OAOBxxyy得2212122()0340xxmxxmmm得4m或1满足（*）所以存在直线被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆过原点，直线的方程为：4yx或1yx19（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2214xy，直线ABEF，的方程分别为22xy，(0)ykxk．如图，设001122()()()DxkxExkxFxkx，，，，，，其中12xx，且12xx，满足方程22(14)4kx，故212214xxk．①由6EDDF知01206()xxxx，得021221510(6)77714xxxxk；由D在AB上知0022xkx，得0212xk．所以221012714kk，化简得2242560kk，解得23k或38k．（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点EF，到AB的距离分别为521112222(1214)55(14)xkxkkhk，22222222(1214)55(14)xkxkkhk．又2215AB，所以四边形AEBF的面积为121()2SABhh214(12)525(14)kk22(12)14kk22144214kkk22≤，当21k，即当12k时，上式取等号．所以S的最大值为22．解法二：由题设，1BO，2AO．设11ykx，22ykx，由①得20x，210yy，故四边形AEBF的面积为BEFAEFSSS△△222xy222(2)xy22222244xyxy22222(4)xy≤22，当222xy时，上式取等号．所以S的最大值为22．20.解:(Ⅰ)A(4,0),设圆心C2222,2),,(ECMECMCAMNMEEMNyx，由几何图像知线段的中点为xyxyx84)422222（(Ⅱ)点B(-1,0),222121212122118,8,00),,(),,(xyxyyyyyyxQyxP，由题知设.12122212121188yyyyxxyy，可得121212128()()080yyyyyyyy直线PQ方程为:)8(1)(21121112121yxyyyyxxxxyyyy1,088)(8)()(122112112xyxyyyyxyyyyyy所以,直线PQ过定点(1,0)21．解：（Ⅰ）由题设得222223336111caabab，所求为：221.3xy（Ⅱ）∵双曲线与直线:2lykx恒有两个不同的交点∴方程组22132xyykx恒有两组不同的实数解，6∴方程22(13)6290kxkx有两个不同实根，∴222130(62)49(13)0kkk可得22131kk可得3333(1,)(,)(,1)3333k，设两交点坐标为A11(,)xy，B22(,)xy，则121222629,1313kxxxxkk∵2OAOB，∴212121212(1)2()22xxyykxxkxx可得223013kk又21k，∴33(1,)(,1)33k