AHP-层次分析法在物流中的应用

1层次分析法建模层次分析法（AHP－AnalyticHierachyprocess）----多目标决策方法70年代由美国运筹学家T·L·Satty提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。吸收利用行为科学的特点，是将决策者的经验判断给予量化，对目标（因素）结构复杂而且缺乏必要的数据情况下，采用此方法较为实用，是系统科学中，常用的一种系统分析方法，因而成为系统分析的数学工具之一。常用的传统的研究自然科学和社会科学的方法有：机理分析方法：利用经典的数学工具分析观察的因果关系；统计分析方法：利用大量观测数据寻求统计规律，用随机数学方法描述（自然现象、社会现象）现象的规律。基本内容：（1）多目标决策问题举例AHP建模方法（2）AHP建模方法基本步骤（3）AHP建模方法基本算法（3）AHP建模方法理论算法应用的若干问题。参考书：1、姜启源，数学模型（第二版，第9章；第三版，第8章），高等教育出版社2、程理民等，运筹学模型与方法教程，（第10章），清华大学出版社3、《运筹学》编写组，运筹学（修订版），第11章，第7节，清华大学出版社一、问题举例：A．大学毕业生就业选择问题获得大学毕业学位的毕业生，“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：①能发挥自己的才干为国家作出较好贡献（即工作岗位适合发挥专长）；②工作收入较好（待遇好）；③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）；④单位名声好（声誉-Reputation）；⑤工作环境好（人际关系和谐等）⑥发展晋升（promote,promotion）机会多（如新单位或单位发展有后劲）等。问题：现在有多个用人单位可供他选择，因此，他面临多种选择和决策，问题是他将如何作出决策和选择？——或者说他将用什么方法将可供选择的工作单位排序？2Ｂ.假期旅游地点选择暑假有3个旅游胜地可供选择。例如：1P：苏州杭州，2P北戴河，3P桂林，到底到哪个地方去旅游最好？要作出决策和选择。为此，要把三个旅游地的特点，例如：①景色；②费用；③居住；④环境；⑤旅途条件等作一些比较——建立一个决策的准则，最后综合评判确定出一个可选择的最优方案。目标层O选择旅游地准则层C景色费用居住饮食旅途方案层P1P2P3PC．资源开发的综合判断7种金属可供开发，开发后对国家贡献可以通过两两比较得到，决定对哪种资源先开发，效用最高。工作选择贡献收入发展声誉工作环境生活环境可供选择的单位P1’P2‘-----Pn对经济发展、贡献U铜Co铁In磷酸盐钿Ur铝Al金Go经济价值开採费风险费要求量战略重要性交通条件3二、问题分析：例如旅游地选择问题：一般说来，此决策问题可按如下步骤进行：（S1）将决策解分解为三个层次，即：目标层：（选择旅游地）这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层。准则层：（景色、费用、居住、饮食、旅途等5个准则）。这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则。方案层：（有1P，2P，3P三个选择地点）。这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等。递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地层次数不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个。这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。（S2）互相比较各准则对目标的权重，各方案对每一个准则的权重。这些权限重在人的思维过程中常是定性的。例如：经济好、身体好的人：会将景色好作为第一选择；中老年人：会将居住、饮食好作为第一选择；经济不好的人：会把费用低作为第一选择。而层次分析方法则应给出确定权重的定量分析方法。（S3）将方案后对准则层的权重，及准则后对目标层的权重进行综合。（S4）最终得出方案层对目标层的权重，从而作出决策。以上步骤和方法即是AHP的决策分析方法。三、确定各层次互相比较的方法——成对比较矩阵和权向量层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的心目中，它们各占有一定的比例。在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的比重时，遇到的主要困难是这些比重常常不易定量化。此外，当影响某因素的因子较多时，直接考虑各因子对该因素有多大程度的影响时，常常会因考虑不周全、顾此失彼而使决策者提出与他实际认为的重要性程度不相一致的数据，甚至有可能提出一组隐含矛盾的数据。为看清这一点，可作如下假设：将一块重为1千克的石块砸成n小块，你可以精确称出它们的重量，设为nww,,1，现在，请人估计这n小块的重量占总重量的比例（不能让他知道各小石块的重量），此人不仅很难给出精确的比值，而且完全可能因顾此失彼而提供彼此矛盾的数据。4在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，设现在要比较n个因子},,{1nccC对某因素O的影响大小，怎样比较才能提供可信的数据呢？Santy等人提出：一致矩阵法．．．．．即：1.不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较2.对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高准确度。因素比较方法——成对比较矩阵法：目的是，要比较某一层n个因素nCCC,,,21对上一层因素O的影响（例如：旅游决策解中，比较景色等5个准则在选择旅游地这个目标中的重要性）。Saaty建议可以采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的办法。採用的方法是：每次取两个因素iC和jC比较其对目标因素O的影响，全部比较结果用矩阵nnijaA)(表示，称A为成对比较判断矩阵（简称判断矩阵）。即：)1(1,0,)(ijijijjiijnxnijaaaaaaA或（1）由于上述成对比较矩阵有特点：jiijijijaaaaA1,0,)(故可称A为正互反矩阵：显然，由jiijaa1，即：1jiijaa，故有：1iia11121212121的值，Saaty等建议引用数字1~9及其倒数作为标度。下表列出了1~9标度的含义：定性结果定量结果Bi与Bj的影响相同Bi:Bj=1:1Bi比Bj的影响稍强Bi:Bj=3:1Bi比Bj的影响强Bi:Bj=5:1Bi比Bj的影响明显强Bi:Bj=7:1Bi比Bj的影响绝对强Bi:Bj=9:1Bi比Bj的影响在上述两个等级之间Bi:Bj=2,4,6,8:1倒数若因素i与因素j的重要性之比为ija，那么因素j与因素i重要性之比为ijjiaa1。例如：在旅游决策问题中：2112a=（费用）（景色）21CC表示：2O1O21的重要性为（费用）对目标的重要性为景色）对目标（CC故：），费用重要性为即景色重要性为21(2112a14413a=（居住条件）（景色）31CC表示：1OC4O(31的重要性为（居住条件）对目标的重要性为景色）对目标C即：景色为4，居住为1。17723a=（居住条件）（费用）32CC表示：1OC7O(32的重要性为（居住条件）对目标的重要性为费用）对目标C即：费用重要性为7，居住重要性为1。因此有成对比较矩阵：1135131112513131211714155337412121A？？问题：稍加分析就发现上述成对比较矩阵的问题：①即存在有各元素的不一致性，例如：既然：41114a;22113313113212112aaCCaCCa6所以应该有：188412131231213223CCCCaaCCa而不应为矩阵A中的1723a对此Satty提出了：在成对比较出现不一致情况下，计算各因素nCC,,1对因素（上层因素）O的权重方法，并确定了这种不一致的容许误差范围。为此，先看成对比较矩阵的完全一致性——成对比较完全一致性最后，应该指出，一般地作2)1(nn次两两判断是必要的。有人认为把所有元素都和某个元素比较，即只作1n个比较就可以了。这种作法的弊病在于，任何一个判断的失误均可导致不合理的排序，而个别判断的失误对于难以定量的系统往往是难以避免的。进行2)1(nn次比较可以提供更多的信息，通过各种不同角度的反复比较，从而导出一个合理的排序。四：一致性矩阵Def：设有正互反成对比较矩阵：a,,,,,nn221122222212211121121111nnnnnnjiijnnnn(4)除满足：（i）正互反性：即)1(10jiijjiijijaaaaa或而且还满足：（ii）一致性：即i,j1,2,niihijikkjjjhaaaaaaa则称满足上述条件的正互反对称矩阵A为一致性矩阵，简称一致阵。一致性矩阵（一致阵）性质：性质1：若A为一致矩阵，则7（i）A必为正互反矩阵。（ii）A的转置矩阵TA也是一致矩阵。（iii）A的任意两行成比例，比例因子大于零，从而1)(rankA（同样，A的任意两列也成比例）。（iv）A的最大特征值nmax，其中n为矩阵A的阶。A的其余特征根均为零。A的秩Rank(A)=1性质2：A的任一列（行）向量都是对应特征根n的特征向量：即有(特征向量、特征值)：nnnnnn212221212111，则向量321满足：WnnWnWn21212112111即：0)(WnIA性质3n阶正互反矩阵A为一致矩阵当且仅当其最大特征根nmax，且当正互反矩阵A非一致时，必有nmax。根据定理3，我们可以由max是否等于n来检验判断矩阵A是否为一致矩阵。由于特征根连续地依赖于ija，故max比n大得越多，A的非一致性程度也就越严重，max对应的标准化特征向量也就越不能真实地反映出},,{1nccC在对因素Z的影响中所占的比重。因此，对决策者提供的判断矩阵有必要作一次一致性检验，以决定是否能接受它。分析：8若重量向量n21未知时，则可由决策者对物体nMMM,,,21之间两两相比关系，主观作出比值的判断，或用Delphi（调查法）来确定这些比值，使A矩阵（不一定有一致性）为已知的，并记此主观判断作出的矩阵为（主观）判断矩阵A，并且此A（不一致）在不一致的容许范围内，再依据：A的特征根或和特征向量W连续地依赖于矩阵的元素ija，即当ija离一致性的要求不太远时，A的特征根i和特征值（向量）W与一致矩阵A的特征根和特征向量W也相差不大的道理：由特征向量W求权向量W的方法即为特征向量法，并由此引出一致性检查的方法。五、一致性检验——一致性指标：1．一致性检验指标的定义和确定——IC的定义：当人们对复杂事件的各因素，采用两两比较时，所得到的主观判断矩阵A，一般不可直接保证正互反矩阵A就是一致正互反矩阵A，因而存在误差（及误差估计问题）。这种误差，必然导致特征值和特征向量之间的误差WW)(－及。此时就导致问题WmaxWA＝与问题nWAW之间的差别。（上述问题中max是主观判断矩阵A的特征值，W是带有偏差的相对权向量）。这是由判断矩阵不一致性所引起的。因此，为了避免误差太大，就要衡量主观判断矩阵A的一致性。因为：①当主观判断矩阵A为一致阵A时就有：nknkkknknnkkna11111＝A为一致阵时有：1iia此时存在唯一的nmax（由一致阵性质1：Ra