振动信号处理

振动信号处理课程主要内容0.信号的分类与描述一、离散傅立叶变换与频谱分析二、细化选带频谱分析、功率谱及其应用三、包络分析及其应用四、短时傅利叶变换五、Wigner-Ville分布及其应用六、小波变换及其应用七、Hilbert-Huang变换及其应用八、时间序列分析教学目的了解各种信号处理方法的特点能够根据实际情况正确使用信号处理方法一、信号的分类及描述信号:定义为一个或多个独立变量的函数,该函数含有物理系统的信息或表示物理系统状态或行为信号表示：数学解析式、图形信息:表示对一个物理系统状态或特性的描述。机械振动非周期的随机的确定性的的周期的非平稳的平稳的简谐振动复杂周期振动准周期振动瞬态和冲击各态历经的非各态历经振动信号分类振动信号按时间历程的分类如图所示，即将振动分为确定性振动和随机振动两大类。确定性振动可分为周期性振动和非周期性振动。周期性振动包括简谐振动和复杂周期振动。非周期性振动包括准周期振动和瞬态振动。。振动信号分类振动信号分类随机振动是一种非确定性振动，它只服从一定的统计规律性。可分为平稳随机振动和非平稳随机振动。平稳随机振动又包括各态历经的平稳随机振动和非各态历经的平稳随机振动。一般来说，仪器设备的振动信号中既包含有确定性的振动，又包含有随机振动，但对于一个线性振动系统来说，振动信号可用谱分析技术化作许多谐振动的叠加。因此简谐振动是最基本也是最简单的振动1）周期信号：按一定时间间隔重复出现的信号x(t)=x(t+nT)2）非周期信号：不会重复出现的信号准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号周期没有最小公倍数。如：x(t)=sin(t)+sin(√2.t)3)随机信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。连续时间信号与离散时间信号1)连续时间信号:在所有时间点上有定义,幅值可连续或离散（模拟信号、量化信号）2）离散时间信号：在若干时间点上有定义,幅值可连续或离散（采样信号、数字信号）信号的描述信号的时域描述：以时间为独立变量，描述信号随时间的变化特征，反映信号幅值随时间变化的关系波形图：时间为横坐标的幅值变化图，可计算信号的均值、均方值、方差等统计参数。信号的频域描述应用傅里叶变换，对信号进行变换（分解），以频率为独立变量，建立信号幅值、相位与频率的关系频谱图：以频率为横坐标的幅值、相位变化图幅值谱：幅值—频率图功率谱：功率—频率图相位谱：相位—频率图例如：振动信号波形和频谱信号的时频域描述描述信号在不同时间和频率的能量密度或强度，是非平稳随机信号分析的有效工具。可以同时反映其时间和频率信息，常用于图像处理、语音处理、医学、故障诊断等信号分析中。典型的时频分析方法有：小波变换、短时傅立叶变换等。信号的各种描述方法提供了从不同角度观察和分析信号的手段，可以通过一定的数学关系相互转换。第一部分频域信号处理1.1傅里叶级数频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)。周期信号的频谱分析傅立叶级数——周期信号分析的理论基础——任何周期信号都可以利用傅里叶级数展开成多个乃至无穷多个不同频率的谐波信号的线性叠加。Dirichlet条件（在一个周期内满足）——函数或者为连续的，或者具有有限个第一类间断点；——函数的极值点有限；——函数是绝对可积的；傅里叶级数的三角函数表达形式：傅立叶级数的三角函数表达式表明：——周期信号可以用一个常值分量a0和无限多个谐波分量之和表示；——A1cos(ω0t-ϕ1)为一次谐波分量（或称基波），基波的频率与信号的频率相同，高次谐波的频率为基频的整倍数。傅里叶级数的复指数函数表达形式：欧拉公式傅里叶级数的复指数函数表达形式：傅立叶级数的复指数函数表达式表明：周期信号x(t)可分解成无穷多个指数分量之和；而且傅立叶系数Cn完全由原信号x(t)确定，因此包含原信号x(t)的全部信息。Cn称为x(t)的复振幅，Cn是关于nw0t的复变函。它的模和相角表示n次谐波的幅值和相位信息频谱图工程上习惯将频域描述用图形方式表示。——以ω为横坐标，bn、an(或cn的实部或虚部）为纵坐标画图，称为实频－虚频谱图；——以ω为横坐标，An、(或|cn|、)为纵坐标画图，则称为幅值－相位谱；——以ω为横坐标，为纵坐标画图，则称为功率谱频谱图例【例1】求如图示周期性方波的频谱，其在一个周期内可表达为解：由图可知，该信号为奇函数，因此a0＝0，an＝0周期性方波可写成周期信号频谱的特点离散性：周期信号的频谱是离散谱；谐波性：每个谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是诸分量频率的公约数；收敛性：一般周期信号展开成傅立叶级数后，在频域上是无限的，但从总体上看，其谐波幅值随谐波次数的增高而减小。因此，在频谱分析中没有必要取次数过高的谐波分量。1.2离散富里叶变换1。信号的离散化取样：将连续信号变成离散信号有各种取样方法，其中最常用的是等间隔周期取样，即每隔固定时间T取一个信号值，如图2-1所示。其中T称为取样周期，T的倒数称为取样频率或取样率。记为fS=1/T前置预滤波器A/D变换器数字信号处理器D/A变换器模拟滤波器PrFADCDSPDACPoFx(n)y(n)常用序列(1)单位取样序列的定义为：0001)(nnn其图形如图所示。(2)单位阶跃序列的定义为：0001nnnU其图形如图所示。(3)矩形序列的定义为NnnNnnRN,00101其图形如图(4)正弦序列正弦序列的定义为：x(n)=sinnω0其图形如图2.傅利叶变换的几种可能形式时间函数频率函数连续时间、连续频率—傅里叶变换连续时间、离散频率—傅里叶级数离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换离散时间、离散频率—离散傅里叶变换连续时间、连续频率—傅里叶变换()()jtXjxtedt1()()2jtxtXjed时域连续函数造成频域是非周期的谱，而时域的非周期造成频域是连续的谱密度函数。连续时间、离散频率—傅里叶级数000/20/201()()TjktTXjkxtedtT00()()jktkxtXjke时域连续函数造成频域是非周期的谱，而频域的离散对应时域是周期函数。对称方波的频谱变化规律TT/4-T/4113151513113nnana)(tx奇次谐波17000离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换()()jjnnXexne1()()2jjnxnXeed时域的离散化造成频域的周期延拓，而时域的非周期对应于频域的连续离散时间、离散频率—离散傅里叶变换210()()NjnkNnXkxne2101()()NjnkNkxnXkeN一个域的离散造成另一个域的周期延拓，因此离散傅里叶变换的时域和频域都是离散的和周期的四种傅里叶变换形式的归纳时间函数频率函数连续和非周期非周期和连续连续和周期(T0)非周期和离散(Ω0=2π/T0)离散(T)和非周期周期(Ωs=2π/T)和连续离散(T)和周期(T0)周期(Ωs=2π/T)和离散(Ω0=2π/T0)3。用DFT对模拟信号作频谱分析信号的频谱分析：计算信号的傅里叶变换离散傅立叶级数（DFS）()()xnxnrNrN周期序列：为任意整数为周期000()()()()aajktakxtxtkTTxtAke连续周期函数：为周期0002/jktTke基频：次谐波分量：0()()jknkNxnAke为周期的周期序列：002/jknNke基频：次谐波分量：周期序列的DFS正变换和反变换21100()[()]()()NNjnknkNNnnXkDFSxnxnexnW2110011()[()]()()NNjnknkNNkkxnIDFSXkXkeXkWNN离散傅里叶变换（DFT）()()NxnNxn长度为的有限长序列周期为的周期序列()()()NxnxnRn()xn的主值序列()()rxnxnrN(())Nxn()xn的周期延拓同样：X(k)也是一个N点的有限长序列()(())NXkXk()()()NXkXkRk有限长序列的DFT正变换和反变换10()[()]()01NnkNnXkDFTxnxnWkN101()[()]()01NnkNkxnIDFTXkXkWnNN2jNNWe其中：DFT(1)如果有两个有限时宽序列x1(n)和x2(n)的线性组合，x3(n)=ax1(n)+bx2(n)则x3(n)的DFTX3(k)=aX1(k)+bX2(k)式中a、b为任意常数(2)对称性设是一长度为N的实序列，且，则有这意味着或)(nx)()(kXnxDFT)()(kNXkX)(Re)(RekNXkX)(Im)(ImkNXkX)()(kNXkX)(arg)(argkNXkX00shTfTFNf时域采样间隔时域采样频率信号记录长度（频率分辨率）频域采样间隔采样点数信号最高频率离散傅里叶变换与频谱分析信号采样参数的关系2shff1/sfT001/TF0sfNF0TNT00sTfNTF信号频谱分析中的若干问题1。采样定理:为了保证信号经采样后不失真，采样频率ωs必须大于原信号的截止频率Ω的2倍即：ωs〉=2Ω混叠误差与采样频率离散序列是否包含了全部信息离散后的频谱和原来频谱的关系工程中如何保证信号分析的质量泄漏误差实际分析测试过程是将实际信号与高度为l、长度为Ndt的矩形时间窗函数乘以原函数x(t)、其结果是将时间窗函数之外的信息丢失了，在时域的这种截断必然导致赖域内附加一些频率分量，使分析的结果产生畸变，这种现象称之为“泄漏”；以一个正弦函数为例取时间窗函数u(t)为矩形截断函数，即：实际得到的时间和频谱函数为：消除泄漏的方法加主瓣宽度窄、衰减快的窗函数：例一：海宁窗函数：用于减小泄漏的时间窗函数很多，可根据需要选用不同的时间窗函数。(1)主辨宽度尽可能小。(2)旁瓣高度与主瓣的高度之比尽可能小，旁瓣衰减快。不过，这两个要求往往相互矛屑，要适当兼顾。各种窗函数的特点矩形窗的特点是容易获得主瓣窄，但旁瓣大，尤其第一旁瓣太高，为主瓣的21%，所以泄露很大。汉宁窗（Hanning），旁瓣很小，且衰减很快，主瓣比矩形窗的主瓣宽，泄露比矩形窗小很多。汉明窗（Hamming），它由矩形窗和汉宁窗拼接而成，第一旁瓣很小，其它旁瓣衰减比汗宁窗慢，主瓣宽介于矩形窗和汉宁窗之间。高斯钟形窗只有主瓣没有旁瓣，主瓣宽太大，其形状可调，为减少泄露，应使高斯窗变瘦。余弦窗主瓣成三角形，旁瓣很小。关于窗函数的选择，应考虑被分析信号的性质与处理要求。如果仅要求精度读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形窗，例如测量物体的自振频率等；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，例如汉宁窗、三角窗。整周期采样消除泄漏2π/T=f/N傅里叶变换的性质MATLAB中相关函数介绍在MATLAB中．可直接利用函数FFT进行运算，速度非常快。同样反变换由MATMB提供的函数IFFT直接计算。函数fft(x，n)，当x为向量时，计算向量的FFT变换；当x为矩阵时，计算矩阵每一列的FFT变换。若n点数为2的幂时，就直接选用n＝N；当n不是2的幂时，选用大于n的最接近的那个2的幂作为N(如n＝1000，N：1024)。fs=32;f=1;N=1024fori=1:Na(i)=10*cos(2*pi*f*(i-1)/fs);fi(i)=(i-1)*fs/N;ti(i)=(i-1)/fs;endplot(ti,a);05101