平面向量高三复习课

平面向量a1.定义：既有大小又有方向的量叫向量.具有方向的线段叫有向线段.记为AB2.向量的模：①若A(x1,y1),B(x2,y2),则向量||=②若||a0||a221221)()(yyxx22||),,(yxayxa则22112121,eeaaee使，、有且仅有一对实数面内的任意向量向量，那么对于这一平的是同一平面内的不共线、如果平面向量基本定理：3.向量的坐标表示在平面直角坐标系内，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量作为基底.任作一个向量，有且只有一对实数x、y，使得我们把(x,y)叫做向量的(直角)坐标.记作xyoijjyixaa),(yxaji,a4.向量相等方向相同||||baba5.向量平行方向相同或相反的非零向量叫平行向量(共线向量)bababa，使有且只有一个实数)0,0(//平行向量不一定相等，但相等的向量一定平行0//),(),,(12212211yxyxbayxbyxa则设6.0与零向量00：一个既非正数又非负数的数：唯一一个方向不确定的向量0|0|与任何向量平行00与任何向量垂直7.向量加减法——平行四边形法则、三角形法则)()(cbacbaabba运算律abbaba),(),(),(),(212121212211yyxxbayyxxbayxbyxa，设8.实数与向量的积实数与向量的积仍是一个向量.记作a.0;0;0.||||||平行与时，当的方向相反的方向与时，当的方向相同的方向与时，当规定：aaaaaaaa),(),,(yxayxa则设babaaaaaa)()()()(运算律：TTFFFF数量积1.向量夹角概念OAB同一起点。研究两向量夹角，必须(4)；θba0(1)同向时，与当的夹角。与叫则，作，与已知两个非零向量baπθθAOBbOB，aOAba0π；θba反向时，与当(2)；ba，πθba记垂直时，与当2(3)2.数量积的定义:π））θθ（baba0cos即规定：零向量与任一向量的数量积为0，即0·a=0，的数量积，记作与叫，则数量，其夹角与已知两个非零向量babaθbaθbacosabbaθababcosθbabacos说明：1.两向量数量积是数量，而不是向量.2.此处“·”非乘号,不可省,也不可用“×”代替0003bbaa.时,0004.baba或二.数量积的几何意义：(θ锐角时,射影为正;θ钝角时,射影为负;θ直角时,射影为零;;bθb||θcos0时，)cosbθb||πθ时，abBAO方向上的射影。在叫abθ|b|cos1.射影:θ|b|,OBBOA，BBB,bOB，aOAcos111垂足垂直作过作B1cosθ|b|(数量)的乘积.的方向上的射影在与的长度:等于数量积θbabaabacos2.数量积的几何意义：三.数量积的主要性质：的夹角，则与是相同方向的单位向量，是与是两个非零向量,设eaθbeb,a0)2(baba(向量垂直的充要条件)cosθ||)1(aeaaebabababababa)(反向时,与当;同向时,与.当3aaaaaa或:特别2.babaθ.cos4baba.5数量积的坐标公式：iijjijji110jyixbjyixa2211,)()(2211jyixjyixba2211221221jyyjiyxjiyxixx2121yyxx推导：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和2121yyxxba两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和2121yyxxba2222212121212211cos,,,,)1(yxyxyyxxyxbyxa则设计算向量的夹角角度、垂直的坐标表示0,,,,)2(21212211yyxxbayxbyxa则设非零向量判定两向量垂直||||//)4(0||0||,0||)3(00,0)2(||||||)1(.1bababababababababa；或则若；或则若判断下列命题是否正确cacbbacbacbaeeee)7()())(6(1)5(2121；则都是单位向量，和若9.ba向量的数量积在其上的射影长度乘以另一个向量几何意义：一个向量的的夹角，与是形：)0(cos||||)1(bababaabcos||b0),(),,()2(21212211yyxxbayxbyxa则数：设babaabbabacacbbacbacba0000000)3)2)()()1:且且且注意??cbcacbabababaa)()()()(00运算律：规定：运算线段的定比分点P1PP2P1P2PPP1P20内分点外分点0)()(),(),(),(),(),(),(),(,212122112122211122112121yyyyxxxxyyxxyyxxPPPPyyxxPPyyxxPPyxyxyxPPPPPPP，、、分别为的坐标、、且点设P2PP1lyyyyxxxxyyyxxx2121212111且定比分点坐标公式22),(),,(),,(2121222111yyyxxxyxPyxPyxP中点坐标公式设中点P2PP1l12121OPOPOPPPP则所成的比为分有向线段若OP2PP1l12121且则有共线、、若OPOPOPPPPO11),(),,(),,(2121222111yyyxxxyxPyxPyxP定比分点坐标公式设22),(),,(),,(2121222111yyyxxxyxPyxPyxP中点坐标公式设中点21221212122211)()(||),(),(),,(11.yyxxAByyxxAByxByxA则设两点间距离公式：平移.12P(x,y)P'(x',y')a),(),(),(yxOPyxPOkhPPPPOPPO),(),(),(khyxyxkyyhxx三角形内角平分线定理ABCD||||||||ACABCDBDCADBAD得为得已的能21xx