1.2.1排列(优质课课件)1-2课时

排列1.2.1排列（1）1.分类加法计数原理如果完成一件事情有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法。nmmmN21一、复习回顾：2.分步乘法计数原理完成一件事情需要有n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步时有mn种不同的方法。那么完成这件事共有种不同的方法。nmmmN213.分类加法原理和分布乘法原理的主要区别是？加法原理乘法原理区别一完成一件事有不同的方案关键是“分类”完成一件事情,共分n个步骤，关键是“分步”区别二每类办法都能独立完成这件事情。任何一步都不能独立完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。区别三各类办法是互斥的、并列的、独立的各步之间是相关联的分类计数与分步计数原理的区别和联系：问题1：从陶其满、王寅瑜、徐鸿飞3名同学中选出2名参加娱乐比赛，其中1名同学参加上午的唱歌比赛，另1名同学参加下午的扎金花比赛，有多少种不同的选法？分别是什么？二、探究新知：上午下午相应的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加娱乐比赛，其中1名同学参加上午唱歌比赛，另1名同学参加下午的扎金花比赛，有多少种不同的选法？分别是什么？二、探究新知：把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为：从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ab,ac,ba,bc,ca,cb问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？分别是什么？1234443322444333111244431112224333111222叙述为:从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.有此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432。问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名参加上午的活动,1名参加下午的活动,有多少不同的排法?原问题即：从3名同学中,任取2名,按参加上午的活动在前,下午的活动在后的顺序排成一列,有哪些不同的排法？实质是：从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法？问题2从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？原问题即：从4个不同的数字中,任取3个,按照左边,中间,右边的顺序排成一列,写出所有不同的排法.实质是：从4个不同的元素中,任取3个,按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法.定义：一般地说,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列.(一取二排)基本概念1、排列：一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。说明：m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。1、“不同”：元素不能重复。2、“按一定顺序”就是与位置有关,这是判断一个问题是否是排列问题的关键。排列的特征注意：两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。你认为哪些关键词比较重要吗？思考:下列问题中哪些是排列问题？（1）10名学生中抽2名学生开会（2）10名学生中选2名做正、副组长（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除（5）有2个车站,共需要多少种车票？（6）有2个车站,共需要多少种不同的票价?2、排列数：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号表示。mnA排列数。所有排列的个数，是一个数；mn“排列数”是指从个不同元素中，任取个元素的mnA所以符号只表示从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号表示。mnA“排列”是指元素按顺序的组合23326A问题１中是求从３个不同元素中取出２个元素的排列数，记为,已经算得23A3443224A问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为，已经算出34A探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？2nA呢？mnA呢？3nA第2位第1位nn-1)1(2nnAn2nA探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？2nA第2位第1位nn-1第3位n-2)2)(1(3nnnAn3nA第2位第1位nn-1第3位n-2第m位……n-m+1)1()2)(1(mnnnnAmnmnA(1)排列数公式（1）：)*,,)(1()2)(1(nmNnmmnnnnAmn当m＝n时，123)2)(1(nnnAnn正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用表示。!nn个不同元素的全排列公式：!nAnn(2)规定：1!0练习1.计算：336610612A3AA）））变式：A1716155,??mnnm若则，1317A17161554321432117!(1713)!!A()!mnnnm练习2.求证：111=nAmmnnA）81125712=AAA2）11AA?nnn思考：？，11AA!n(1)!!nnnnnnn结论：，例1、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是1821314214A练习2：课本P20：4,5,6例2（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？3560A=(种)35125=(种)排列数分步乘法计数原理四、课堂小结今天我们收获了什么？五、布置作业第二课时：排列（2）11AA!n(1)!!nnnnnnn结论：，)1()2)(1(mnnnnAmn复习：1.什么排列?2.排列数公式是？!()!nnm课前练习1.计算：423881559A212AAA））*555669,55nnnnNn2）用排列数表示其中题型一：排列数的应用2730141351569nA例2：用0到9这10个数字，可以组成多少个三位数？百位十位个位解法一：对排列方法分步思考。648899181919AAA6488992919AA从位置出发题型二：数字排列问题或：能分成2步吗?2)可以组成多少个没有重复数字的三位数？9x10x10=900解法二：间接法.从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为;A310.648898910A310A29∴所求的三位数的个数是:其中以0为排头的排列数为:A29逆向思维法解法三：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类：百位十位个位A390百位十位个位A290百位十位个位A2964822939AA根据加法原理从元素出发分析++变式1：用0到9这10个数字，可以组成多少个可以重复的三位奇数？百位十位个位11191059105450AAA变式2：用0到9这10个数字，可以组成多少个不重复的三位奇数？从百位或个位开始百位十位个位11910151094505AAA118815883205AAA从个位开始百十118915AAA吗？总结：排列问题的本质是“元素”占“位置”问题，带有限制条件的排列问题主要是某元素不排在某位置上，或者某位置不排某元素。方法：“优先”原则，优先考虑特殊元素或优先考虑特殊位置。当一个位置的元素影响其他位置元素的个数时，应该分类讨论。练习：用0，1，2，…，9十个数字可组成多少个满足以下条件的且没有重复数字的数：(1)五位奇数；(2)大于30000的五位偶数．13881=1344051AAA）3388227+36=10752AA）题型三：排队问题例2：3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数：(1)选5名同学排成一行；(2)全体站成一排，其中甲只能在中间或两端；(3)全体站成一排，男生必须排在一起；(4)全体站成一排，男、女各站在一起；(5)全体站成一排，男生不能相邻；57A1636AA342342AAA3535AA4345AA无限制条件排列直接分步法：相邻问题（捆绑法）（捆绑法）不相邻问题（插空法）(6)全体站成一排，甲必须在乙的右边；(7)全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；7722AA定序问题（除阶乘法）7733AA规律方法排队问题的解题策略排队问题除涉及特殊元素、特殊位置外，还往往涉及相邻、不相邻、定序等问题．(1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决．即将相邻的元素视为一个整体进行排列．(2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解决．即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中．(3)对于定序问题，可采用“除阶乘法”解决．即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数．规律方法排队问题的解题策略排队问题除涉及特殊元素、特殊位置外，还往往涉及相邻、不相邻、定序等问题．(1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决．即将相邻的元素视为一个整体进行排列．(2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解决．即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中．(3)对于定序问题，可采用“除阶乘法”解决．即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数．小结排列问题：“优先”原则，优先考虑特殊元素或优先考虑特殊位置。当一个位置的元素影响其他位置元素的个数时，应该分类讨论。排队问题的解题策略：(1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决．即将相邻的元素视为一个整体进行排列．(2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解决．即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中．(3)对于定序问题，可采用“除阶乘法”解决．即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数．