目录第一章原子的位形.......................................................................................1第二章原子的量子态:波尔模型...................................................................7第三章量子力学导论……………………………………………………………..12第四章原子的精细结构:电子的自旋.........................错误!未定义书签。第五章多电子原理:泡利原理……………………………………………………23第六章X射线............................................................................................28第七章原子核物理概论..............................................错误!未定义书签。第一章原子的位形1-1)解:α粒子与电子碰撞,能量守恒,动量守恒,故有:⎪⎩⎪⎨⎧+′=′+=eevmvMvMvMmvMv���222212121⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=′−=′−⇒222eevMmvvvMmvv���evmp��=∆eep=mvp=mv∴∆∆,其大小:(1)222(')(')(')emvvvvvvvM−≈+−=近似认为:(');'pMvvvv∆≈−≈22emvvvM∴⋅∆=有212eppMmv⋅∆=亦即:(2)(1)2/(2)得22422210eemvmpMmvM−∆===p亦即:()ptgradpθθ∆≈=-4~101-2)解:①22abctgEθπε=228e;库仑散射因子:a=4)2)(4(420202EZeEZeaπεπε==22279()()1.44()45.545eZafmMevfmEMevπε×===当901θθ=°=时,ctg2122.752bafm∴==亦即:1522.7510bm−=×②解:金的原子量为197A=;密度:731.8910/gmρ=×依公式,λ射α粒子被散射到θ方向,dΩ立体角的内的几率:ntdadP2sin16)(42θθΩ=(1)式中,n为原子核数密度,()AAmnnNρ∴=⋅=即:AVnAρ=(2)由(1)式得:在90º→180º范围内找到α粒子得几率为:)(θP18022490ant2sin()164sin2dantπθθπρθθ°°=⋅=∫将所有数据代入得)(θP5()9.410ρθ−=×这就是α粒子被散射到大于90º范围的粒子数占全部粒子数得百分比。1-3)解:74.5;79;,3;EMevZLiZ===对于全核对于金74.5;79;,3;EMevZLiZ===对于全核对于)2)(4(420202EZeEZearmπεπε===当Z=79时2791.4450.564.5mrfmMevfmMev×=⋅×=当Z=3时,1.92;mrfm=但此时M并不远大于m,clmEE⋅≠21,(1)2ccMmEuvEaaMmM==∴=++4(1)3.027mcraafm==+=1-4)解:①fmEZeEZerm7)2)(4(420202===πεπε将Z=79代入解得:E=16.25Mev②对于铝,Z=13,代入上公式解得:2e134fm=()4EπεE=4.68Mev以上结果是假定原子核不动时得到的,因此可视为理论系的结果,转换到实验室中有:(1)lcmEEM=+对于①1(1)16.33197lcEEMev=+=②1(1)4.927lcEEMev=+=可见,当Mm时,lcEE≈,否则,lcEE≠1-5)解:在θ方向dΩ立方角内找到电子的几率为:221241()44sin2ZZedNdntNEθπεΩ=⋅注意到:;AANAnttnttNAρρ==24()4sin2ANdNadtnNAρθΩ∴==21279()1.44113.7641.0ZZeafmMevfmEMevπε=⋅=⋅=2221.51.51010sdr−∆Ω===×24()4sin2ANdNadtnNAρθΩ∴==2313232646.0210114101.5101.510()8.9101974sin30οη−−−−×××∴=×××=×215241011410⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛×⋅−−2313232646.0210114101.5101.510()8.9101974sin30οη−−−−×××∴=×××=×1-6)解:223cos2()()444sin4sin22adadNNntNntdθπθθθΩ==⋅∴散射角大于θ得粒子数为:180'NdNοθ=∫依题意得:1803606018090390sin2sin321sin2sin2dNNdοοοοοοθθθθθθ==∫∫,即为所求1-7)解21016104242sin2cos42sin2cos42sin2cos241)180(02323022180321803218032221201800000000000θπρθπρθθθπρθθθπρθθθπεπθθθθθθctgNAactgaANdaANdaAtNdEeZZntNdNPAmAmAmA−−×=⇒×====⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛==≤≤∫∫∫∫依题:srbsrmtgaddc/24/102430sin101002.610241041812sin14)(2280402232342=×=×××××××=⎟⎠⎞⎜⎝⎛=Ω=−−−−πθσθσ1-8)解:在实验室系中,截面与偏角的关系为(见课本29页)111max2221211221sin()9011sin0(1sin)1sin0LLLLmmmmmmmmmmmmοοθθθθ∴=≥∴=≥−⎧+≥⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩--①由上面的表达式可见:为了使()LLσθ存在,必须:2121(sin)0Lmmθ−≥即:11221sin(1sin)0LLmmmmθθ+≥()-亦即:12121sin01sin0LLmmmmθθ⎧+≥⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩-或12121sin01sin0LLmmmmθθ⎧+≤⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩-考虑到:180Lοθ≤sin0Lθ≥∴第二组方程无解第一组方程的解为:121sin1Lmmθ≥≥−可是,12sinLmmθ的最大值为1,即:12sinLmmθ=②1m为α粒子,2m为静止的He核,则121mm=,max()90Lθ∴=°1-9)解:根据1-7)的计算,靶核将入射粒子散射到大于θ的散射几率是24)(22θπθctgantP=〉当靶中含有两种不同的原子时,则散射几率为120.70.3ηηη=+将数据代入得:1323223122223113.142(11.4410)1.5106.02210154(1.0)7949(0.700.30)5.810197108MevcmgcmmolctgMevgmolgmolη−−−−−−−=××⋅×××⋅××°×××+×=×⋅⋅1-10)解:①金核的质量远大于质子质量,所以,忽略金核的反冲,入射粒子被靶核散时则:θθθ→−∆之间得几率可用的几率可用下式求出:22442sin2sin()()44sinsin22atantAπθθρπθθηθθ∆∆==2121791.4494.841.2RZZeMevfmafmEMevπε××⋅===由于12θθ≈,可近似地将散射角视为:1259616022θθθ+°+°===°;61590.0349180radθπ°−°∆==°将各量代入得:2413234419.321.51094.8102sin600.03496.02101.51101974sin30πη−−−⎛⎞×××°×=××××=×⎜⎟°⎝⎠单位时间内入射的粒子数为:910195.01013.125101.6010QItNee−−⋅××====××(个)∴T时间内入射质子被散时到5961°−°之间得数目为:10493.125101.51106051.410NNTη−∆==×××××=×(个)②入射粒子被散时大于θ的几率为:222231.88104242AatantctgNctgAπθρπθη−===×103103.125101.88106051.810NNTη−∴∆==×××××=×(个)③大于10°的几率为:222108.171042antctgθπθη=−°==×∴大于10°的原子数为:10211'3.125108.17106057.6610N−∆=×××××=×(个)∴小于10°的原子数为:10123.125101605'8.610NN∆=××××−∆=×(个)注意:大于0ο的几率:1η=∴大于0ο的原子数为:103.12510605NT=×××第二章原子的量子态:波尔模型2-1)解:khvEW=+①00,1.9kEhve=∴=有Wh=0νHzseVeVhW14150106.4101357.49.1×=⋅×==−νnmeVeVnmWhcc6.6529.11024.1300=⋅×===νλ②nmhceVeVnmWEhcck7.364)9.15.1(1024.13=+⋅×=+==νλ2-2)解:22111;;()nnnVncZravZZEEZnnnα==⋅==①对于H:2111210.53;42.12ranaAraA°°=====2111210.53;42.12ranaAraA°°=====616112112.1910();1.110()2vcmsvvmsα−−==×⋅==×⋅对于He+:Z=2112161611110.265;21.06224.3810();2.1910()raAraAvcmsvcmsαα°°−−======×⋅==×⋅对于Li+:Z=31121616111140.177;0.70733336.5710();3.2910()2raAraAvcmsvcmsαα°°−−======×⋅==×⋅②结合能=21()nAZEEEn=−≡13.6;413.654.4;122.4HHeLiEevEevEev+++==×==③由基态到第一激发态所需的激发能:22221111113()()(1)2144ZZEEEZEEZ∆=−=−=−对于H:31312.410()(13.6)10.2;1216410.2HHhcevEevAAEevλ°°×∆=−×−====∆eVeVEhcHe2.10104.123×=∆=+λ13()13.6440.8;303.94HHehcEevAEλ+°∆=××===∆31312.410()(13.6)10.2;1216410.2HHhcevEevAAEevλ°°×∆=−×−====∆对于He+:13()13.6440.8;303.94HHehcEevAEλ+°∆=××===∆9.303=∆=+EhcHeλ13()13.6440.8;303.94HHehcEevAEλ+°∆=××===∆对于Li++:13()13.6991.8;135.14HLihcEevAEλ++°∆=××===∆1.135=∆=+EhcHeλ13()13.6440.8;303.94HHehcEevAEλ+°∆=××===∆2-3)解:所谓非弹性碰撞,即把Li++打到某一激发态,而Li++最小得激发能为()eVEEEELi8.91)323(22211212=−=−=∆++∴这就是碰撞电子应具有的最小动能。2-4)解:方法一:欲使基态氢原子发射光子,至少应使氢原子以基态激发到第一激发态122110.2EEEev∆=−=V根据第一章的推导,入射粒子m与靶M组成系统的实验室系能量EL与EC之间的关系为:cLMEEMm=+∴所求质子的动能为:212121(1)220.42kcMmmEmvEEEevMM+===+∆=∆=V所求质子的速度为:)(1026.610673.1106.14.2022142719−−−⋅×=××××==smmEvk方法二:质子与基态氢原子碰撞过程动量守恒,则()vmmvmHPP+=10⇒10vmmmvHPP+=102102210