广工概率论期末试卷及答案

广东工业大学试卷用纸，共7页，第1页学院：专业：学号：姓名：装订线广东工业大学考试试卷(A)课程名称:概率论与数理统计试卷满分100分考试时间:2009年1月5日(第19周星期一)题号一二三四五六七八九十总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名一、单项选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1.箱中有5个红球，3个黑球，大小相同，一次随机地摸出4个球，其中恰好有3个黑球的概率为（）543848331315()()()()()()88888ABCCDC2．设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有()Af(x)单调不减B()1FxdxC()0FD()()Fxfxdx3．设随机变量X～B（10，21），Y～N（2，10），又E（XY）=14，则X与Y的相关系数XY（）A．－0.8B．－0.16C．0.16D．0.8广东工业大学试卷用纸，共7页，第2页4.设),10000,2,1(,1,0iAAXi发生事件不发生事件且P(A)=0.9,1000021X,,X,X相互独立,令Y=,100001iiX则由中心极限定理知Y近似服从的分布是（）A.N(0,1)B.N(9000,30)C.N(900,9000)D.N(9000,900)5.设总体2~(,)XN,且未知,检验方差220是否成立需要利用()A标准正态分布B自由度为n－1的t分布C自由度为n的2分布D自由度为n－1的2分布二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.1.设A与B是两个随机事件，已知P（A）=0.4，P（B）=0.6,P（B|A）=0.7,则)(BAP=___________.2.设随机变量X服从参数为2的指数分布，则Y=eX的概率密度为________________．3.设随机变量X服从参数为的Poisson分布，且已知[(+1)(2)]0EXX，则.4.设随机变量X～U（0，1），用切比雪夫不等式估计P（|X－21|13）≥________________．5.已知F0.1(7,20)=2.04,则F0.9(20,7)=____________.6.设某总体X服从),(2N分布，已知,1.2随机取容量n＝16，测得样本均值x＝12，求μ的0.95的置信区间为___________.（标准正态分布函数值95.0)645.1(,975.0)96.1(）7.总体X具有均值，方差2.从总体中取得容量为n的样本，X为样本均值，2S为样本方差，为使22ˆXcS是总体均值的平方2的无偏估计量，则c___________.广东工业大学试卷用纸，共7页，第3页三、(10分)某人从甲地到乙地，乘火车、轮船和飞机来的概率分别为0.2、0.4、0.4，乘火车来迟到的概率为0.5，乘轮船来迟到的概率为0.2，乘飞机来不会迟到.试求：（1）他来迟到的概率是多少？(5分)（2）如果他来乙地迟到了，则他是乘轮船来的概率是多少？(5分)四、（10分）随机变量X的密度函数为3(02),()0().Axxfx其他试求（1）系数A；（3分）（2）分布函数)(xF；（4分）（3）概率)21(XP．（3分）五、（12分）设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为XY012120.1a0.30.20.10.1试求：（1）a的值；（3分）（2）（X，Y）分别关于X和Y的边缘分布列；（3分）（3）X与Y是否独立？为什么？（3分）（4）X+Y的分布列.（3分）六、(10分)设总体X的密度函数为其它,010,),(1xxxf，其中未知，nXXX,,,21是从该总体中抽取的一个样本，试求：（1）的矩估计；(4分)（2）的极大似然估计．(6分)七、（10分）从一批灯泡中抽取16个灯泡的随机样本，算得样本均值x＝1900小时，样本标准差s=490小时，以α＝１％的水平，检验整批灯泡的平均使用寿命是否为2000小时？（附：t0.05(15)=2.131，t0.01(15)=2.947，t0.01(16)=2.921，t0.05(16)=2.120）广东工业大学试卷用纸，共7页，第4页广东工业大学试卷参考答案及评分标准(A)课程名称:概率论与数理统计考试时间:2009年1月5日(第19周星期一)一、答（1）D（2）C（3）D（4）D（5）D二、答（1）0.72（2）0.25（3）32(1),()0().Yyyfy其他（4）0.25（5）0.4902（6）（10.971，13.029）（7）1n三、解设A={迟到},B1={乘火车},B2={乘轮船},B3={乘飞机},则由条件得：P(B1)=0.2,P(B2)=0.4,P(B3)=0.4,(1)0.5PAB,(2)0.2PAB,(3)0PAB.（3分）（1）由全概率公式得：()(1)(1)(2)(2)(3)(3)PAPABPBPABPBPABPB0.18.（7分）（2）由贝叶斯公式得：(2)(2)(2)4(2)0.44.()()9PABPBPABPBAPAPA（10分）四、解由3(02),()0().Axxfx其他得（1）()1fxdx,230Ax1dx,A0.25.（3分）广东工业大学试卷用纸，共7页，第5页（2）40,0()02161,1xxFxxx，（7分）（3）321(12)4xPXdx150.937516.（10分）五、解由题意得：（1）a0.2（3分）（2）X0１２pi0.30.50.2Y12pi0.50.5（6分）（3）因为(0,1)(0)(1)PXYPXPY,所以X与Y不独立.（9分）（4）X+Y1234pi0.10.50.30.1（12分）六、解（1）令110(),1EXxdx（3分）故的矩估计为1XX.（4分）（2）因似然函数为12()()()()nLfxfxfx112()nxxxn,其中1201nx,x,,x.12ln()ln(1)lnnLnxxx.（7分）广东工业大学试卷用纸，共7页，第6页令0ddlnL()，则得到的极大似然估计值为12lnnnxxx.（10分）七、解假设00:2000H,10:2000H,（2分）取检验统计量0~(1)490/XttnsSn，则0~(1)/XttnSn,（5分）所以此检验问题的拒绝域为02(1)/xtnsn.（7分）由条件16n,1900x,490s,得到1100.0816/xtsn0.01t(15)2.947,（9分）所以接受0H,即整批灯泡的平均使用寿命为2000小时.（10分）广东工业大学试卷用纸，共7页，第7页