广工近年试卷 概率论 (2)

广东工业大学试卷用纸，共6页，第1页学院：专业：学号：姓名：装订线广东工业大学考试试卷(A)课程名称：概率论与数理统计C试卷满分100分考试时间：2012年6月28日题号一二三四五六七八总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名一、单项选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）1、随机事件A、B、C中，A和B两事件至少有一个发生而C事件不发生的随机事件可表示为（C）.（A）CAB（B）CBA（C）CBCA（D）BCACBACAB2、设事件A与事件B互不相容，则下列结论中肯定正确的是（D）.（A）BA与互不相容（B）BA与相容（C）)()()(BPAPABP（D）)()(APBAP3、如果连续型随机变量的概率密度函数为其它2110,0,,)(xxxaxxf,则常数a（B）.（A）1（B）2（C）5.1（D）5.04、设随机变量服从正态分布),(211N，随机变量服从正态分布),(222N，且)1()1(21PP，则必有（）.（A）21（B）21（C）21（D）21广东工业大学试卷用纸，共6页，第2页5、若随机变量和的协方差0),(Cov，则下列结论中正确的是（D）.（A）与相互独立（B）与是相关的（C）DDD)(（D）EEE)(二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）1、将红、黄、蓝3个球随机地放入4个盒子中，若每个盒子容球数不限，则有3个盒子各放一球的概率是___3/8_______.2、已知A，B为两个相互独立的随机事件，5.0)(AP，4.0)(BP，则)(BAP0.7.3、设随机变量的概率分布律为),3,2,1,0(,!3kkakPk，则a_____e^-3_________.4、已知随机变量的概率密度函数为xexf21)(，x，则的分布函数)(xF=_________.5、设和是两个随机变量，方差分别为4和1，和的相关系数为0.5，则)23(D______28________.三、（10分）设有两台机床加工同样的零件，第一台机床出废品的概率为0.03，第二台机床出废品的概率为0.02.加工出来的零件混放在一起，并且已知第一台机床加工的零件比第二台机床加工的零件多一倍.（1）求任意取出的一个零件是合格品的概率；（2）如果任意取出一个零件，经过检验后发现是废品，求它是第二台机床加工的概率。四、（10分）某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T，各电梯正运行的概率均为0.75，求：（1）在此时此刻至少有一台电梯在运行的概率；（2）在此时此刻恰好有一半电梯在运行的概率；（3）在此时此刻所有电梯都在运行的概率.广东工业大学试卷用纸，共6页，第3页五、（10分）设随机变量在区间（1，6）上服从均匀分布，则方程012xx有实根的概率为多少？六、（10分）设某商店的利润率的概率密度函数为其它,010),1(2)(xxxf,求DE,.七、（10分）设二维随机变量),(的联合概率分布律为01012252ba253251252且53)0|1(P.(1)求常数ba,的值；（2）当ba,取（1）中的值时，与是否独立？为什么？八、（10分）设二维随机变量),(的联合概率密度函数为其它,020,10,1,xyxyxf，求：（1）),(的边缘概率密度函数xf和xf；（2）2的概率密度函数)(zf。广东工业大学试卷用纸，共6页，第4页一、单项选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）1、C2、D3、B4、A5、D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）1、832、7.03、3e4、0,2110,21xexexx5、34三、(10分)解：令1A“零件是第一台机床加工的”；2A“零件是第二台机床加工的”；B“任取得一个零件是合格品”……………2分则：（1）由全概率公式757398.03197.032)()()(21iiiABPAPBP……………5分（2）由贝叶斯公式4175731)98.01(31)()()()(222BPABPAPBAP……………10分四、(10分)解：设4部电梯中在时刻T运行的台数为，则)75.0,4(~B。……………2分(1)256255)25.0(1)75.01(1)0(1)1(44PP……………5分(2)12827)25.0.()75.0()2(2224CP……………8分(3)25681)75.0()4(444CP……………10分五、(10分)解：由在区间(1,6)上服从均匀分布，可知其概率密度函数为其它,061,51)(xxf，……………3分广东工业大学试卷用纸，共6页，第5页由方程012xx有实根，可知042，即2……………5分故54511511)2(1)2(21dxPP……………10分六、(10分)解：31)1(2)(10dxxxdxxfxE……………5分61)1(2)(10222dxxxdxxfxE……………8分1813161)(222EED……………10分七、(10分)解：(1)ba,必须满足：1252251253252ab……………1分可推出2517ba……………2分由条件概率及已知的条件得53252)0()1,0()01(bbPPP……………4分由此解得253b，结合2517ba，可求得2514a……………6分(2)当2514a，253b时，可求得2517)0(,255)0(PP……………8分易见)0()0()0,0(PPP，因此与不独立。……………10分八、(10分)解：(1)由已知条件得当)1,0(x，xdyxfx2)(20当)1,0(x，0)(xf广东工业大学试卷用纸，共6页，第6页故其它,010,2)(xxxf……………2分同理，当)2,0(y，21)(12ydxyfy当)2,0(y，0)(yf故其它,020,21)(yyyf……………4分(2)先求的分布函数F(z),当0z时，0)2()()(zPzPzF……………5分当20z时，有)(1)()(zPzPzF)2(1zPzyxdxdyyxf2),(112201zzxdydx42zz……………8分当2z时，1),()(20102xzyxdydxdxdyyxfzF，……………9分因此所要求的概率密度函数为其它当,020,21)()(zzzFzf……………10分