大学物理静电场中的导体和电介质

电子教案静电场中的导体和电介质本章教学要求：了解导体的静电平衡条件。了解介质的极化现象及其微观解释。了解各向同性介质中D和E之间的关系和区别。了解介质中的高斯定理,了解电容,了解电能密度的概念。本章重点：导体的静电平衡条件,导体表面附近的场强，各向同性介质中D和E之间的关系和区别。本章难点：介质的极化，介质中D和E之间的关系推导。返回目录下一页上一页静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质导体中的自由电荷在外场的作用下可自由运动.附加的场原场平衡后的场EEE0当把导体放入外场中，导体中的电荷要重新分布，从而产生一个附加的场强，空间任意一点的场强是原有外场与附加场强之和。0EE等势面电场线图静电场中的导体a.把一个不带电的导体放在均匀的外电场中。b.静电感应：导体的两端带上正、负电荷。静电平衡：导体内部的总的场强为零c.静电平衡后，空间的场强与电势分布0Ea0EEb0EEc0E静电平衡状态：导体上的电荷和整个空间的电场都达到稳定的分布。静电平衡条件：（1）导体内部场强处处为零。0内E（2）导体是一个等势体。0baabldEU每一静电平衡状态下的导体，其内部的场强均为零，尽管各自都具有不同的电势，当它们彼此接触时，又会导致新的电荷分布与新的静电平衡状态，从而具有相同的电势。的方向即为法线表面表面nE,0内ES图a导体内无净电荷体的表面上，且导体上的电荷总是保持不变。在处于静电平衡的导体内，任取高斯面，如图a，因故，处于静电平衡的导体内部无净电荷（即电荷的体密度为零)。电荷只能分布在导0内E(导体中场强为零，净电荷密度为零，导体为等势体。）思考:空腔內表面是否可带等量异号电荷?答案:空腔內表面也处处没有电荷!纵剖面1）空腔内表面没有净电荷，电荷Q只分布在外部表面。2）空腔内部场强E=0，为一等势体。++++++++++++2导体空腔A）腔内无带电体QQ+-++++++++++010iqQ纵剖面B）腔内有带电体（设内部电荷为q，空腔导体原来带电Q）结论：静电平衡时，空腔内表面带电-q，外表面带电q+Q。证明：作高斯面SS0'qq0iqqq'qQ+q+q++++++++++SeSdE--------外QqQ''qQQ外qQqq'在此基础上导体外壳接地,外表面无电荷.bac图导体表面电荷密度与表面曲率半径有关对于孤立的带电体，导体表面的电荷分布规律为：尖锐处,曲率大处（曲率半径小）面电荷密度大平缓处,曲率小处（曲率半径大）面电荷密度小r1:一般规律上底SdESdES侧面下底SdESdE0SEdSES上底导体是一个等势体，导体面是一个等势面。导体表面附近的场强方向与面法线一致。导体++++++++++++Es0E0内E紧贴导体表面作一圆柱形高斯面。0:,.EnE注意是总场是所有电荷在该处产生的场强之和导体++++++++++++Es0E0内E可见：曲率大处大大曲率小处小小EE尖端放电与避雷针原理接静电起电机1、空心导体的空腔内不受外界电场的影响0内E（a）（b）（c）2、放在接地的空心导体空腔内的带电体对外界也不产生影响++++++++Q++++++++Q++实验：结论：一个接地的金属壳（网）既可防止壳外来的静电干扰，又可防止壳内的静电干扰壳外。外场进不去，内场出不来。1）测试用的屏蔽室2）无线电电路中的屏蔽罩、屏蔽线、高压带电作业中的均压服。3）变压器中的屏蔽层。初级次级3、静电屏蔽的应用:解例1、带有电荷，半径为的实心导体球，同心地罩上一个带电，内径为，外径为的导体球壳。试求：（1）静电平衡时内球和球壳的电荷分布；（2）如图所示，A、B、C、D处的场强和电势；（3）用导线把内球和球壳相连，此时的电荷分布及A、B、C、D处的场强和电势又如何？q1R2R3Rq（1）据静电平衡条件和高斯定理有：内球：电荷均匀分布在球面；球壳：内表面均匀分布；外表面均匀分布。qqq22s1so1R2R3RADCB（2）由高斯定理，可算得：320322120142040RrrqERrRERrRrqERrEDCBA2s1so1R2R3RADCB332211RDRRCRRBRrAArdErdErdErdEU13020104244RrRqRqRq3322RDRRCRrBBrdErdErdEU21302004244RrRRqRqrq2s1so1R2R3RADCB)(42323033RrRRqrdErdEURDRrCC)(4230RrrqrdEUrDD所以202042,0,4,0DDCBBArqEErqEE3020104244RqRqRqUA302004244RqRqrqUBBDDCrqURqU03042,42（3）用导线把内球与球壳相连，则内球与球壳连成一导体整体。静电平衡时，电荷只分布于导体表面，故内球表面和球壳内表面都不带电，电荷均匀分布与球壳外表面，导体内场强为零，整个导体是一等势体，即q20CBAEEE304423RqrdEUUURCBADDDDrqUrqE02042,422s1so1R2R3RADCBAB例2、如图所示，在一接地导体A内有同心带电导体B，A外有一电量为Q的点电荷，已知点电荷与球壳B的球心距离为R，空腔A的外表面半径为a，求：（1）空腔A的内表面电量。（2）空腔A的外表面电量。BQ:解oBrAraRQ由于高斯面在球壳内，故则0D0SSdD01BQqBQq1得（1）通过球壳内任一点作半径为r的球形高斯面，并设空腔内表面的感应电荷为，应用高斯定理有：ArraBSDQqSdD11q（2）由高斯定理得：BrrE01ArraE03由于球壳接地有，根据电势的定义,则O点的电势为：ABBrrBrrarrrraAOOrrQdrrQrdErdErdErdErdEUUUABABAABB11440202320100AUABoBrAraRQ)(4202ABBrrrrQEaqrQrQRQrrQABBBABB0200004444114得：QRaq2aqrQrQRQUABBBO020004444ABoBrAraRQ另一方面,设球壳A外表面电量为,由电势叠加原理2qROA+q+???,?,),(:0ppUpEpEOqqrO点产生的电势感应电荷在点产生的场强感应电荷在点产生的电场强度这些感应电荷在电量则金属球上感应电荷净如图点电荷处有一点距圆心原不带电的金属球体外例+------'q+++++plr0:q解204lriqEp3004rrqExlrrqUp1140pqqUUrqUlrqUpqrqprqUOqUO00004,4.4,4,0则有点产生的电势为在由于点的电势也为因此产生的电势为点在而点产生的电势感应电荷在分析ROA+q++------'q+++++plr例两块可视为无限大的导体平板A、B，平行放置，间距为d，板面为S。分别带电QA、QB。且均为正值。求两板各表面上的电荷面密度及两板间的电势差。解：设四个表面电荷面密度分别为：43、2、1、作高斯面S’010内SiSqSdE02312ss32aad12342s1sQBQA1234QBQA320222204030201ab导体内场强为零，为场中所有电荷共同叠加的结果。AQSS21BQSS43SQQBA241SQQBA22SQQAB23解以上四式得电荷守恒Xaad电势差：dEdUAB02产生的场强抵消，41.1234QBQAX32.产生的场强相加，故：(若0,电场线如图)2aadSQQBA241SQQBA22SQQAB23若QA=-QB00241SQQBASQA2这时电场只集中在两板之间。1234QBQAX32SQB3aadSQQBA241SQQBA22SQQAB23A++++++++++++++-B-----+例3）一无限大带等量异性电荷平行金属板，相距为d，电荷密度度为，若在其中插入一厚d/3的平行金属板，板间电压变化多少？d1d2d3dA+++++++++++++++------B-----+++++++++++21解：未插入前电压lABldEU1dEd0插入金属板后：由高斯定理：0E12lABldEU2302100ddd103232ABUdd1d2d3A+++++++++++++++------B-----+++++++++++21电压降低了1/3，电压降低的原因是什么？d:解d+q例3、面积为S的接地金属板，距离d处有一点电荷+q（d很小），则板上离点电荷最近处的感应电荷面密度为多少?因板接地，故背离q的面无感应电荷。P点的电场为与的叠加，大小为零。故与如图所示。qEEqEEqEESP面点紧靠注：SP将感应电荷分成两部分：一部分以P点为圆心的圆204dqqE形面元，另一部分为其余面上电荷。而第二部分电荷在P点的场强相抵消。故实际上只是上电荷产生的。由于p点离很近，故可把称为无限大带电平板，即有SSSSE22dq02E而20042dq电介质是电阻率很大、导电力很差的物质，电介质中的正负电荷束缚得很紧，只能在原子范围内活动。电介质中几乎没有作宏观运动的电荷。介质放入外场中，介质中电荷只能在原子尺度内作微小位移。我们称其为电介质的极化，电介质的极化电荷也产生一个附加的场强，与导体不同的是，电介质的极化电荷在介质中所产生的附加的电场不足以将介质中原有的外场完全抵消，只能使原场有所削弱。因此，电介质内部可以存在电场。同样空间任意一点的场强是原有外场与附加场强之和。0EE1）电的作用中心、有极分子、无极分子T=10-15s同样所有正电荷的作用也可等效一个静止的正电荷的作用，这个等效正电荷作用的位置称为“正电作用中心”真是“瞬息亿变”只能观测到它们位置、电场场量等平均值。-而且每个分子负电荷对外影响均可等效为单独一个静止的负电荷的作用。其大小为分子中所有负电之和，这个等效负电荷的作用位置称为分子的“负电作用中心”。++-+He-++OH+H++H2O从以上可以看出，介质分子可分为两类：1）：无极分子---正负电荷作用中心重合的分子。如H2、N2、O2、CO2-+-HeH+++-++H+H+CH+CH4（甲烷）++--++OH+H++H2O2）：有极分子---正负电荷作用中心不重合的分子。如H2O、CO、SO2、NH3…..+-H+++-+H+H+NNH3（氨）+-有极分子对外影响等效为一个电偶极子，电矩lqPeq为分子中所有正电荷的代数和；l为从负电作用中心指向正电作用中心的有向线段2）无极分子的位移极化+-+He+-E+-+-+-+-+-