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混沌科学与其它科学相互渗透，无论是在生物学、生理学、心理学、数学、化学物理学、电子学、信息科学，还是在天文学、气象学、经济学，甚至社会、音乐、艺术等领域，混沌学都得到了广泛的应用，混沌在现代科学技术中起着十分重要的作用著名物理学家J.Ford认为混沌是二十世纪物理学第三次最大的革命，与前两次革命相似，混沌也与相对论及量子力学一样冲破了牛顿力学的教规【’“，23];他说:“相对论消除了关于绝对空间与时间的幻想，量子力学则消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦，而混沌则彻底消除了LaPlac。关于决定论式可预测性的幻想ls，l，，，‘，23，25]，，。0如前所述，至今科学上仍没有给混沌下一个完全统一的定义，它的定常状态不通常概念下确定性运动(稳态)的三者状态:静止(平衡)、周期运动和准周期运动，是局限于有限区域且轨迹永不重复、性态复杂的运动。它有时被描述为具有无穷大期的周期运动或貌似随机的运动等。与其它复杂现象区别，混沌运动有着自己独有特征，主要有14一’8，23]:(l)有界性混沌是有界的，它的运动轨迹始终局限于一个确定的区域，这个区域称为混沌吸引域。无论混沌系统内部多么不稳定，它的轨迹都不会走出混沌吸引域。所以从整上来说混沌系统是稳定的。(2)遍历性混沌运动在其混沌吸引域内是各态历经的，即在有限时间内混沌轨迹经过混沌内每一个状态点。某种程度上，可理解为混沌运动中往复非周期性运动特性的体现(3)初态敏感性混沌的基本特征是具有对初始状态的敏感依赖性，即初始值微小差别经过一定时间后可导致系统运动行为的显著差别。可以认为，在初始值中含有不确定因素。(4)不可预测性混沌的另一个特征是长期预测的不可能性，其有别于完全不可预测的真正随机程。具有对初始状态的敏感性的系统对初值差别的作用不断进行放大，最终导致系运动的预测成为不可能。由于初态敏感性而具有不可长期预测性，被形象地称为蝴蝶效应。(5)内随机性在一定条件下，如果系统的某个状态可能出现，也可能不出现，该系统被认为有随机性，一般来说当系统受到外界干扰时刁‘产生这种随机性。一个完全确定的系统(能用确定的微分方程表示)，在不受外界干扰的情况下，其运动状态也应当是确定的即是可以预测的。不受外界干扰的混沌系统虽然能用确定微分方程表示，但运动状态却具有某些“随机”性，那么产生这些随机性的根源只能在系统自身，即混沌系统内部自发的产生这种随机性。混沌的这种往复的周期性运动看上去似乎无任何规律可循完全类似于随机噪声，而且用传统的相关分析和谱分析等信号处理技术也无法将混沌信号与真正的随机信号区分开。然而，混沌的随机性与一般随机性是有很大区别的混沌的内随机性实际就是它的不可预测性，对初值的敏感性造就了它的这一性质。同时也说明混沌是局部不稳定的。(6)分维性分维性是指混沌的运动轨迹在相空间中的行为特征。混沌系统在相空间中的运动轨迹，在某个有限区域内经过无限次折叠，不同于一般确定性运动，不能用一般的几沈阳l_业人学硕十学位论文何术语来表示，而分维数正好可以表示这种无限次的折叠。分维性表示混沌运动具有多叶、多层结构，且叶层越分越细，表现为无限层次的自相似结构，如图1结构参数图1.1Logistic映射分岔图F19.1.1DivarieationdiagramofLogisticSystem(7)标度性标度性是指混沌运动无序中的有序态。其有序可以理解为:只要数值计算或设备的精度足够高，总可以在小尺度的混沌区内看到其中有序的运动花样。(8)普适性所谓普适性(Universality)是指不同系统走向混沌态时所表现出来的某些共征，它不依于具体的系统方程或结构参数而变。具体体现为几个混沌普适常数，名的Feigenbaum常数等;普适性是混沌内在规律性的一种体现。(9)正的Lyapunov指数正的Lyapunov指数是混沌系统统计特征之一。Lyapunov指数是对非线性动系统运动轨迹相互间趋近或分离整体效果的定量刻画;对于非线性动力学系Lyapunov指数描述了n维相空间中运动轨迹沿各个基向量的平均指数发散率Lyapunov指数小于零时，轨迹间的距离按指数关系缩小并消失，系统运动状态于周期运动或不动点;当Lyapunov指数大于零时，在初始状态相邻的轨迹将按第一章绪论关系分离，系统运动对应于混沌状态;当Lyapunov指数等于零时，轨迹间距离不变，迭代产生的点对应分岔点(即周期加倍的位置)。对于混沌系统，正的Lyapunov指数表明系统的运动轨迹在每个局部都是不稳定的，相邻轨迹按指数分离。由于吸引子的有界性，轨迹不能分离到无限远处，所以混沌轨迹只能在一个局限区域内反复折叠，但是又永远互不相交，形成了混沌吸引子的特殊结构。同时，正的LyaPunov指数也表示相邻点信息量的丢失程度，其值越大，信息量丢失越严重，混沌程度越高。(10)连续功率谱连续功率谱是混沌系统又一个统计特征。混沌系统的功率谱往往是在连续谱上迭加了一些具有一定宽度的线状谱宽峰，宽峰的中心频率即为相轨线作近似周期运动的平均频率。对于混沌运动，因其具有内在随机性，其频谱是连续的，而且所研究工程问题是确定性混沌，所以混沌功率谱与随机过程功率谱有明显区别。而拟周期运动的谱线为离散谱线，所以功率谱图还可以区分混沌运动和拟周期运动。