复变函数与拉氏变换

年级________；层次________；专业________；姓名________复习资料，仅供参考，补充整理打印，试后上交复变函数与拉氏变换作业题一、判断题（正确打√，错误打，每小题2分）1．)7Im()5Re(63iiee.（√）2．设ivuzf)(，若xvxu,存在，则()uvifzxx.(√)3．设C为)(zf的解析域D内的一条简单正向闭曲线，则cdzzf0)(.（√）4．若ivuzf)(是解析函数，则,uv都是调和函数.()5．幂级数01()nnnazz必在其收敛圆上收敛.（√）6．01z为函数2cot()(1)zfzz的三级极点.（√）7．2224)3)(1(1)3)(1(1)3)(1(1zzzdzzzdzzzdzzz()8．123111()2Ltuts.（）二、填空题（每小题4分）1．复数=1+cossin()zi的三角表示式为_ie22cos2_.2．若实数yxba,,,满足等式()iayxiyeaibxiy，则22ba______13．函数izW将z平面上的曲线21z映射到W平面的曲线方程21uiV4．方程的iieiz112全部解为____kZ43___,1,0k__________________.5．函数)4)(1(1)(zzzzzf在10z处可展罗朗级数的所有圆环域是年级________；层次________；专业________；姓名________复习资料，仅供参考，补充整理打印，试后上交110Z6．_______0,cos1Re2zzs07．广义积分0sin_______tdtt.8．设11[()]()LftFs，22[()]()LftFs，则120[()()]___________.tLfftd三、计算题（第1、2小题每题6分，其余每小题10分）1．问k取何值时,xyiyxkzfarctan)ln()(22在域0x内是解析函数。2．将函数dzezfzz02)(在00z处展开成泰勒级数，并指出其收敛半径。年级________；层次________；专业________；姓名________复习资料，仅供参考，补充整理打印，试后上交3．设C为2)1(iz的正向,求Czzdz)1()1(22.4．计算积分dzzCtan，其中C为正向圆周4z.年级________；层次________；专业________；姓名________复习资料，仅供参考，补充整理打印，试后上交四、证明题（8分）设(,),(,)xyxy都是调和函数，而,yxxyst，试证sitxiy是的解析函数。五、应用题（12分）利用Laplace变换求积分方程301443tyyydtt满足条件(0)0y的特解。解：设sYtyL，两端取Laplace变换，并代入初始条件得：年级________；层次________；专业________；姓名________复习资料，仅供参考，补充整理打印，试后上交4244SSsYsYsSY解得：2322SSsY将23221412183121121183SSSSSsY取递换：ttteettty2224183412183