复变函数与积分变换试题(重修)

华北水利水电学院试题纸学号：姓名：……………………………………密…………封……………线…………………………………一二三四五六七八九总分一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.下列等式中，对任意复数z都成立的等式是（A）A.z·z=Re(z·z)B.z·z=Im(z·z)C.z·z=arg(z·z)D.z·z=|z|2.不等式4zarg4所表示的区域为（A）A.角形区域B.圆环内部C.圆的内部D.椭圆内部3.下列函数中，不解析．．．的函数是（）A.w=zB.w=z2C.w=ezD.w=z+cosz4.在复平面上，下列关于正弦函数sinz的命题中，错误．．的是（）A.sinz是周期函数B.sinz是解析函数C.|sinz|1D.zcos)z(sin5.在下列复数中，使得ez=2成立的是（）A.z=2B.z=ln2+2iC.z=2D.z=ln2+i6.若f(z)在D内解析，)z(为f(z)的一个原函数，则（）A.)z()z(fB.)z()z(fC.)z(f)z(D.)z(f)z(7.设C为正向圆周|z|=1,则C2dz)i1z(1等于（）A.0B.i21C.i2D.i8.对于复数项级数0nnn6)i43(，以下命题正确的是（）A.级数是条件收敛的B.级数是绝对收敛的C.级数的和为D.级数的和不存在，也不为9.对于幂级数，下列命题正确的是（）A.在收敛圆内，幂级数条件收敛B.在收敛圆内，幂级数绝对收敛C.在收敛圆周上，幂级数必处处收敛D.在收敛圆周上，幂级数必处处发散10.z=0是函数zzsin2的（）A.本性奇点B.极点C.连续点D.可去奇点第1页共3页华北水利水电学院试题纸学号：姓名：……………………………………密…………封……………线…………………………………11.z1sin在点z=0处的留数为（）A.-1B.0C.1D.212.将点，0，1分别映射成点0，1，的分式线性函数是（）A.1zzwB.z1zwC.zz1wD.z11w二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.设4ie2z,则Re（z）=______，Im（z）=______.2.Ln(1i)=,ln(1i)=3.设'()43fzz，且(1)3fii，则()fz________.4.设f(z)=(x2-y2-x)+i(2xy-y2)在复平面上可导的点集为_________.5.30(23)izdz=三、综合计算题（共6题，共49分）1.计算积分()Lxiydz，其中L为从原点到1+i的直线段（5分）．2.设C为正向圆周|z|=2,计算积分I=2().231CSinzdzzz（7分）3.设22()32(23)fzxyxixyy(1)求出使()fz可导的点,(2)求()fz的解析区域.(10分)第2页共3页华北水利水电学院试题纸学号：姓名：……………………………………密…………封……………线…………………………………4.求211fzz在1z上的洛朗级数展开式.（7分）5.求0nnz的和函数，并求出其收敛半径和收敛域.(10分)6.用拉普拉斯(Laplace)变换求微积分方程0()()1,tytyd满足初始条件00y的解.（10分）第3页共3页