第2章线性规划模型

第二章线性规划模型内容:一、线性规划问题的导出实例生产计划问题运输问题二、线性规划问题的定义§2.1引言问题1—简单的生产计划问题产品项目甲乙限额材料2324工时3226利润(元)/件43如何安排一天的生产计划，使企业利润最大？某工厂生产甲、乙两种产品，单位产品利润、耗工耗料及工料限额为下表一、线性规划实例如何制定生产计划，使二种产品总利润最大？问题讨论何为生产计划？总利润如何描述？还要考虑什麽因素？有什麽需要注意的地方（技巧）？最终得到的数学模型是什麽？解：则别为设甲、乙产品的产量分,,21xx2134xxZ利润243221xx262321xx0,021xx数学模型：2134maxxxZ限制条件：243221xx262321xx0,..21xxts“s.t.”:Subjectto线性规划目标函数决策变量约束条件问题2—简单的运输问题费如下表：，各地产量、销量及运，，，个销地，产品需销往，，个产地某种产品有432132143BBBBAAA160销地运价ijc产地ia产量jb销量1B2B3B4B1A2A3A561036041974042386030504040160产销平衡问题：如何安排调运方案，使总运费最少？解：有以下表格关系：则的运量为设产地,4,3,2,1,3,2,1,jixBAijji产销平衡1606040销地运价ijc产地ia产量jb销量1B2B3B4B1A2A3A4197423830504040160561036011x12x13x14x21x22x23x24x31x32x33x34x)8324()794()31065(min3433323124232221314114131211xxxxxxxxxxxxZijijijxc4,3,2,1,3,2,1,0..jitsxij)(601114131211运往各地Aaxxxx)(402224232221运往各地Aaxxxx)(603334333231运往各地Aaxxxx)(3011312111Bbxxx各地运往)(5022322212Bbxxx各地运往)(4033332313Bbxxx各地运往)(4044342414Bbxxx各地运往于是有以下数学模型：建立数学模型的步骤1确定决策变量：即需要我们作出决策或选择的量。一般情况下，题目问什么就设什么为决策变量。2找出所有限定条件：即决策变量受到的所有的约束；3写出目标函数：即问题所要达到的目标，并明确是max还是min。二、什么是线性规划问题?由上例的模型可以看到有以下共同特征：（1）有决策变量，约束条件，目标函数等三个要素。（2）目标函数是决策变量的线性函数，约束条件是决策变量的线性等式或不等式。具有以上两个特征的这类优化问题，称为线性规划问题（LinearProgramming）简称L.P问题.L.P问题.也可如下定义：线性规划就是在一组线性等式或不等式的约束下，求一个线性函数的最值问题.线性规划在数学上比较简单，但应用面极广L.P.干什么?问题约束目标生产/库存计划满足需求、资源有限成本最小或产量最大股票/证券选择有限资金收益最大广告媒体选择有限预算共知度最大配送中心、运输满足需求、储能有限成本最小