弹力、摩擦力专题

学辅教育成功就是每天进步一点点学海无涯多歧路“学辅”相伴行万里1相互作用课时2弹力与摩擦力对物体的受力情况作出全面准确的分析，是解决力学问题的前提和基础。受力分析方法和能力是物理学的基本方法和能力。分析一个物体的受力情况，比较困难的是弹力和摩擦力。一、框架结构二、方法分析(一)弹力的分析（1）产生条件：弹力属于接触力，是被动力，产生条件是两物体直接接触且接触处有弹性形变发生。判断接触处有无形变，要根据已知力（主动力）和重力的合力的作用效果，看接触处有无挤压或拉伸。（2）方向：物体是在发生弹性形变的时候产生弹力的，弹力总是反抗引起形变的外力，欲使自己恢复原形。因此绳索等柔软体发生拉伸形变时产生的弹力（拉力）沿绳索指向绳索伸长的反方向（缩短方向）；两个相互挤压的物体间的弹力（压力或支持力）垂直于接触面（非平面接触时是切面或公切面）指向形变的反方向或指向使它发生形变的力的反方向。（3）大小：弹力的大小与弹性形变的大小有关，弹性形变越大弹力越大。对于弹簧，在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变成正比（中学阶段只限于沿弹簧轴线学辅教育成功就是每天进步一点点学海无涯多歧路“学辅”相伴行万里2的形变）。对于弹簧沿非轴线形变或其它物体的弹力的大小，一般由力的平衡条件或牛顿第二定律分析求解。（4）易错辨析①杆的弹力：杆产生的弹力的方向比较复杂，有时沿杆方向，有时不在杆的方向上；有时是拉力，有时是推力。具体方向和大小要结合题目意思，综合运用力学知识（共点力的平衡条件或牛顿运动定律）和方法分析判断。②弹簧的弹力不可突变：当弹簧受外力作用，被压缩或伸长后产生一定的弹力，若使它伸长或压缩的外力突然撤去，这一时刻，由于弹簧的形变不可能在一瞬间（时刻）发生变化，所以，外力撤去的时刻，弹簧的弹力不变。③弹簧发生非轴线形变是的弹力：此时弹力不在弹簧轴线方向，方向及大小一般运用共点力平衡条件或牛顿第二定律确定。④多解问题：在有弹簧的问题中，当弹簧是处于伸长还是压缩形变不确定或形变量大小不确定时可产生多解情况，应就各种可能情况分别进行讨论。⑤跨过光滑定滑轮的绳：对于跨过静滑轮或光滑物体的轻绳等，两边的弹力大小相等。例1、如图所示，倾角为30°的光滑杆上套有一个小球和两根轻质弹簧a、b，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M瞬间，小球的加速度大小为6m/s2，若不拔去销钉M，而拔去销钉N瞬间，小球的加速度是（g取10m/s2）（）A．11m/s2，沿杆向上B．11m/s2，沿杆向下C．1m/s2，沿杆向上D．1m/s2，沿杆向下【分析】选B和C，因为在拿去M后小球有了6加速度。当此加速度向上时，说明在没有拿去M时，a弹簧有个6*m的压力压在小球上，松掉M，小球就有了向上的加速度6。所以此时如果撤去N，小球受自身的重力加速度10*sin30°和a弹簧的弹力加速度6，所以就是11，向下，选B。当此加速度向下时，说明在没撤去M时，a弹簧有个6*m的拉力在小球上，本来小球沿杆的重力加速度是5。所以在撤去N后小球合力是1*m，向上。选C例2、如图所示，一个质量为m的小球，被三根质量不计的相同弹簧a、b、c固定在O点，c竖直向下，a、b、c之间的夹角均为120°．小球平衡时，弹簧a、b、c的弹力大小之比为3：3：1．设重力加速度为g，当单独剪断c瞬间，小球的加速度大小及方向可能为（）A．g/2、竖直向下B．g/2、竖直向上C．g/4、竖直向下学辅教育成功就是每天进步一点点学海无涯多歧路“学辅”相伴行万里3D．g/4、竖直向上【分析】A、根据题意，对小球受力分析，假设C弹簧是向下的拉力，又a、b、c之间的夹角均为120°，且弹簧a、b、c的弹力大小之比为3：3：1，由平衡条件得，mg+Fc=Fa，又Fa/Fc=3/1，则mg=2Fc，当单独剪断c瞬间，小球受到的合力与C弹簧的弹力大小相等，方向相反，由牛顿第二定律得：a=Fc/m=g/2，方向竖直向上，故A错误，B、同理，B正确，C、假设C弹簧是向上的弹力，同理可得，小球的重力是C弹簧的弹力的4倍，当单独剪断c瞬间，小球受到的合力与C弹簧的弹力大小相等，方向相反，由牛顿第二定律可求小球的加速度大小为g/4，方向竖直向下．故C正确，D、同理，D错误．故选：BC例3、如右图，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1，2的加速度大小分别为a1，a2．重力加速度大小为昏则有（）A、B、C、D、【分析】抽取前，1受到重力和弹力，二力处于平衡状态F=mg，抽取后的瞬间由于弹簧的长度来不及改变，所以弹力大小不变，故1仍旧处于平衡状态，即加速度，抽取前，2受到重力和向下的弹力以及向上的支持力，三力处于平衡状态，抽取后的瞬间，木板的支持力消失，弹力不变，所以2受到重力和向下的弹力作用，根据牛顿第二定律可得，故选C【点评】本题难度较小，做此类型题目的关键是知道在抽取掉某个物体的瞬间，由于弹簧的长度来不及改变，所以弹力大小保持不变例4、如图所示，小车放在水平面上，在水平外力的作用下沿水平向右做匀加速直线运动，放在小车上的两个物体A、B的质量分别为mA=1kg，mB=0.5kg．它们与小车表面的动摩擦因数分别是μA=0.4，μB=0.2，连接两个物体的轻质弹簧的劲度系数k=10N/m．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求当小车的加速度a=2.5m/s2时，A、B所受的摩擦力和弹簧的形变量．（g=10m/s2）学辅教育成功就是每天进步一点点学海无涯多歧路“学辅”相伴行万里4【分析】首先看两物体A与B的最大摩擦力之和为0.4×1×10+0.2×0.5×10=5N，AB物体为一个整体加速度为2.5m/s2，受力为（1+0.5）×2.5=3.75N,故摩擦力可以提供全部加速度，AB物体相对静止.B加速度为2.5m/s2，自身摩擦力摩擦力提供0.2×10=2m/s2的加速度，则弹簧拉力为2.5×0.5-0.2×10×0.5=0.25N，则弹簧的形变量为0.25÷10=0.025m例5、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B。它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。（重力加速度为g）【分析】令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和共点力平衡条件可知，mAgsinθ=kx1①令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知kx2=mBgsinθ；②F-mAgsinθ-kx2=mAa③；由②③式可得a=[F-(mA+mB)gsinθ]/mA④；由题意d=x1+x2⑤；由①②⑤式可得d=[(mA+mB)gsinθ]/k，即块B刚要离开C时物块A的加速度为[F-(mA+mB)gsinθ]/mA，从开始到此时物块A的位移d为[(mA+mB)gsinθ]/k例6、一个劲度系数为k＝600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m＝15kg的物体A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示，现加一竖直向上的外力F在物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.5s，B物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g＝10m/s2）。求此过程中所加外力的最大和最小值【分析】开始时弹簧弹力恰等于A的重力，弹簧压缩量lmgkm025.，0.5s末B物体刚要离开地面，此时弹簧弹力恰等于B的重力，llm'.025，故对A物体有2122lat，代入数据得ams42/。刚开始时F为最小且FmaNNmin15460×，学辅教育成功就是每天进步一点点学海无涯多歧路“学辅”相伴行万里5B物体刚要离开地面时，F为最大且有Fmgmgmamax，解得FmgmaNmax2360【分析】(二)摩擦力的分析（1）产生条件：摩擦力分滑动摩擦力和静摩擦力，都属于接触力，都是被动力。产生条件为：一是两物体直接接触，二是接触面上有弹力出现，三是接触面不光滑，四是两物体间有相对运动（滑动摩擦力）或有相对运动趋势（静摩擦力）。这四条缺一不可，若缺任何一条，物体间便无摩擦力作用。相对运动的趋势是指，当两物体间无摩擦力作用时，物体将要运动的方向，也可以说就是物体受到的除摩擦力以外的力在物体可能运动方向上的合力的方向。这个趋势的有无、方向可通过确定除摩擦力以外的其它力在物体可能的运动方向上的合力是否为零、方向来确定。（2）方向：摩擦力的方向沿接触面（非平面接触时是公切面）指向相对运动（或趋势）的反方向。比如甲乙两物体，若甲物体相对于乙物体向东运动（或具有向东运动的趋势），则甲物体受到的乙物体对它的摩擦力向西，将阻碍甲物体相对乙物体的运动（或趋势），由于乙物体相对于甲物体来说是向西运动（或趋势），乙物体受到的甲物体的摩擦力向东，将阻碍乙物体相对甲物体的向西运动（或趋势）。（3）大小：①滑动摩擦力的大小由接触面的粗糙情况、材料（滑动摩擦因数μ）和接触面间的压力大小决定，与物体的运动速度及接触面的面积无关。它的大小可由滑动摩擦定律f=μN计算，也可根据其它力学规律计算。②两物体间的静摩擦力的大小，由除摩擦力以外的那些力在物体可能运动方向上的合力的大小决定（力的平衡条件），在接触面粗糙情况及压力一定时，它的大小在零和一个最大值之间取值（可使问题出现多解情况），一般用力的平衡条件或其它力学规律确定。这个最大值，叫最大静摩擦力，它的大小由两物体接触面的粗糙情况及压力大小决定。当作用在物体上的除静摩擦力以外的力在可能运动方向上的合力大于最大静摩擦力时，物体将开始滑动，这时的摩擦力变成了滑动摩擦力，其大小由f=μN计算。（4）易错辨析①有静摩擦力出现时两物体不一定静止：由于运动的相对性，有静摩擦力作用的两物体不一定处于静止状态，如将物体放在平板车上，平板车和物体一起在水平面上加速运动时，相对于地面，两者都是运动的。静摩擦力中的静指的是施力者与受力者间相对静止。学辅教育成功就是每天进步一点点学海无涯多歧路“学辅”相伴行万里6②静摩擦力方向有可能与物体运动方向垂直：比如将物体放置在沿竖直轴转动的水平圆盘上，物体随圆盘一起转动时，物体受的静摩擦力沿盘面指向转轴而充当向心力，其方向沿圆盘半径，与物体随圆盘的运动方向（切线方向）垂直。③静摩擦力不一定大于滑动摩擦力：对于一定的接触面和压力，滑动摩擦力大小为f=μN，是定值。但当两物体相对静止时，静摩擦力由摩擦力以外的力在可能运动方向上的合力而决定，而这个合力不一定大于两物体间的滑动摩擦力，但它们间的最大静摩擦力一定大于滑动摩擦力。例1、如图甲所示，在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力F拉着木块沿桌面运动，则木块所受到的摩擦力Ff随拉力F变化的图象(如图乙所示)正确的是()【分析】当木块不受拉力时(F＝0)，桌面对木块没有摩擦力(Ff＝0)．当木块受到的水平拉力F较小时．木块仍保持静止，但出现向右运动的趋势，桌面对木块产生静摩擦力，其大小与F相等，方向相反．随着水平拉力F不断增大．木块向右运动的趋势增强，桌面对木块的静摩擦力也相应增大，直到水平拉力F足够大时，木块开始滑动，桌面对木块的静摩擦力达最大值Ffm.在滑动之前，由木块水平方向二力平衡条件知，桌面对木块的静摩擦力Ff始终与拉力F等值反向．即随着F的增大而增大．木块滑动后，桌面对它的摩擦力是滑动摩擦力，它稍小于最大静摩擦力，并且在木块继续滑动的过程中保持不变．故正确答案为D例2、如图所示，质量为m的木块P在质量为M的长木板A上滑行，长木板放在水平地面上，一直处于静止状态．若长木板A与地面间的动摩擦因数为μ1，木块P与长木板A间的动摩擦因数为μ2，则长木板A受到地面的摩擦力大小为（）A．μ1MgB．μ1（m+M）gC．μ2mgD．μ1Mg+μ2mg【分析】有许多同学认为计算时应用到木板