新人教版六年级毕业班数学总复习资料

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班级:__________________姓名:__________________小学数学总复习资料【常用的数量关系】5、速度×时间=路程;路程÷速度=时间;路程÷时间=速度6、单价×数量=总价;总价÷单价=数量;总价÷数量=单价7、工作效率×工作时间=工作总量;工作总量÷工作效率=工作时间;工作总量÷工作时间=工作效率;【小学数学图形计算公式】1、正方形(C:周长,S:面积,a:边长)周长=边长×4;C=4a面积=边长×边长;S=a×a2、正方体(V:体积,a:棱长)表面积=棱长×棱长×6;S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长;V=a×a×a正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷123、长方形(C:周长,S:面积,a:边长,b:宽)周长=(长+宽)×2;C=2(a+b)面积=长×宽;S=a×b4、长方体(V:体积,S:面积,a:长,b:宽,h:高L:棱长总和)(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2;S=2(ab+ah+bh)长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4L=(a+b+h)×4长=棱长总和÷4-宽-高a=L÷4-b-h宽=棱长总和÷4-长-高b=L÷4-a-h高=棱长总和÷4-长-宽h=L÷4-a-b(2)体积=长×宽×高;V=abh(3)无底(或无盖)长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)-abS=2(ah+bh)+ab(4)无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2S=2(ah+bh)5、三角形(S:面积,a:底,h:高)面积=底×高÷2;S=ah÷2三角形的高=面积×2÷底三角形的底=面积×2÷高6、平行四边形(S:面积,a:底,h:高)面积=底×高;S=ah7、梯形(S:面积,a:上底,b:下底,h:高)面积=(上底+下底)×高÷2;S=(a+b)×h÷28、圆形(S:面积,C:周长,π:圆周率,d:直径,r:半径)(1)周长=π×直径π=2×π×半径;C=πd=2πr(2)面积=π×半径×半径;S=πr29、圆柱体(V:体积,S:底面积,C:底面周长,h:高,r:底面半径)(1)侧面积=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh(2)表面积=侧面积+底面积×2S=2πr(h+r)S=πd(h+21d)自然数(3)体积=底面积×高V=πr2hV=41πd2h10、圆锥体(V:体积,S:底面积,h:高,r:底面半径)体积=底面积×高÷3V=31sh11、总数÷总份数=平均数12、和差问题的公式:已知两数的和及它们的差,求这两个数各是多少的应用题,叫做和差应用题,简称和差问题。(和+差)÷2=大数;(和-差)÷2=小数13、和倍问题的公式:已知两个数的和与两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,我们通常叫做和倍问题。和÷(倍数-1)=小数;小数×倍数=大数(或者:和-小数=大数)14、差倍问题的公式:差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系,求出两数。差÷(倍数-1)=小数;小数×倍数=大数(或者:小数+差=大数)15、相遇问题:相遇路程=速度和×相遇时间;相遇时间=相遇路程速度和;速度和=相遇路程÷相遇时间16、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量;溶液的重量×浓度=溶质的重量;溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度;溶质的重量÷浓度=溶液的重量17、利润与折扣问题:现价=原价×折扣原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价差价(便宜价)=原价-现价原价=现价+差价(便宜价)现价=原价-差价(便宜价)应缴税额=各种收入×税率各种收入=应缴税额÷税率税率=应缴税额÷各种收入×100%利润率=利润÷成本×100%;利息=本金×利率×时间;利息税=利息×利息税税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税)【常用单位换算】(一)长度单位换算1千米=1000米;1米=10分米;1分米=10厘米;1米=100厘米;1厘米=10毫米(二)面积单位换算:1平方千米=100公顷;1公顷=10000平方米;1平方米=100平方分米;1平方分米=100平方厘米;1平方厘米=100平方毫米(三)体积(容积)单位换算:1立方米=1000立方分米;1立方分米=1000立方厘米;1立方分米=1升;1立方厘米=1毫升;1立方米=1000升(四)重量单位换算:1吨=1000千克;1千克=1000克;1千克=1公斤(五)人民币单位换算:1元=10角;1角=10分;1元=100分(六)时间单位换算:1世纪=100年;1年=12月;【大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月】;【小月(30天)有:4、6、9、11月】【平年:2月有28天;全年有365天】;【闰年:2月有29天;全年有366天】1日=24小时;1时=60分=3600秒;1分=60秒;【基本概念】第一章数和数的运算一、概念(一)整数1.自然数、负数和整数(1)、自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。1是自然数的基本单位,任何一个自然数都是由若干个1组成。0是最小的自然数,没有最大的自然数。(2)、负数:在正数前面加上“-”的数叫做负数,“-”叫做负号。正整数(1、2、3、4、……)(3)整数零(0既不是正数,也不是负数)负整数(-1、-2、-3、-4……)2、零的作用(1)表示数位。读写数时,某个单位上一个单位也没有,就用0表示。(2)占位作用。(3)作为界限。如“零上温度与零下温度的界限”。3、计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位:计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。5、数的整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。(1)如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。如:因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。(2)一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。(3)一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。如:3的倍数有:3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。(4)个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。。(5)个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。。(6)一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。(7)如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是0。(8)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90,最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数,实际是求2×3×5=30的倍数。(9)能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。最小的奇数是1,最小的偶数是0。(10)一个数,如果只有1和它本身两个因(约)数,这样的数叫做质数(或素数)。100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。(11)一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。例如4、6、8、9、12都是合数。(12)1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。(13)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5叫做15的质因数。(14)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如:把28分解质因数(15)几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。例如:12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数。(16)公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:①1和任何自然数互质。②相邻的两个自然数互质。③两个不同的质数互质。④当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。⑤两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。⑥如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。⑦如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。关系:奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数偶数±奇数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数奇数不可能被偶数整除。100以内找质数、合数的技巧:看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。关系:质数×质数=合数质数×合数=合数合数x合数=合数两数互质的特殊情况:⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质;⑶两个质数一定互质;⑷2和所有奇数互质;⑸质数与比它小的合数互质;(17)几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如:2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。①如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。②如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。③几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。6、有关“0”的运算:1、“0”不能做除数;字母表示:a÷0错误2、一个数加上0还得原数;字母表示:a+0=a3、一个数减去0还得原数;字母表示:a-0=a4、被减数等于减数,差是0;字母表示:a-a=04、一个数和0相乘,仍得0;字母表示:a×0=05、0除以任何非0的数,还得0;字母表示:0÷a(a≠0)=0(二)小数1、小数的意义(1)把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……以用小数表示。(2)一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……(3)一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。(4)在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2、小数的分类(1)纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如:0.25、0.368都是纯小数。(2)带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如:3.25、5.26都是带小数。(3)有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如:41.7、25.3、0.23都是有限小数。(4)无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如:4.33……3.1415926……(5)无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。例如:π(6)循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。例如:3.555……0.0333……12.109109……(7)一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如:3.99……的循环节是“9”,0.5454……的循环节是“54”。(8)纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。例如:3.111……0.5656……(9)混循环小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