2.导数的应用答题模板

考情分析导数是解决函数问题的重要工具，利用导数解决函数的单调性问题、求函数极值、最值，解决生活中的最优化问题，是高考考查的热点，在解答题中每年必考，常与不等式、方程结合考查，试题难度较大，因此对该部分知识要加大训练强度提高解题能力。［教你快速规范审题］［教你准确规范解题］［教你一个万能模版］“大题规范解答———得全分”系列之（二）导数的应用问题答题模板已知函数23()=+1(0),g().fxaxaxxbx(1)若曲线()yfx与曲线()ygx在它们的交点(1,)c处具有公共切线，求,ab的值；时（2）当24ab，求函数()()fxgx的单调区间，并求其在区间(,1]上的最大值.【典例】（2012北京高考满分12分）·返回［教你快速规范审题］处有公共切线观察条件：曲线()yfx()ygx与曲线在它们的交点(1,)c=1x两曲线在处的纵坐标及导数相同(1)(1),(1)(1).fgfg第（1）问【审题规范】第1步：审条件，挖解题信息已知函数23()=+1(0),g().fxaxaxxbx(1)若曲线()yfx与曲线()ygx在它们的交点(1,)c处具有公共切线，求,ab的值；时（2）当24ab，求函数()()fxgx的单调区间，并求其在区间(,1]上的最大值.【典例】（2012北京高考满分12分）·［教你快速规范审题］的值观察所求结论:求,ab,ab需要建立关于的方程组(1)(1),,.(1)(1).fgabfg将用表示即可第（1）问【审题规范】第２步：审结论，明解题方向已知函数23()=+1(0),g().fxaxaxxbx(1)若曲线()yfx与曲线()ygx在它们的交点(1,)c处具有公共切线，求,ab的值；时（2）当24ab，求函数()()fxgx的单调区间，并求其在区间(,1]上的最大值.【典例】（2012北京高考满分12分）·［教你快速规范审题］问题转化为解方程组(1)(1),(1)(1).fgfg()()fxgx先求和2()=2,()=3+fxaxgxxb=1x将代入+1=+1==3.2=3+ababab第（1）问【审题规范】第３步：建联系，找解题突破口已知函数23()=+1(0),g().fxaxaxxbx(1)若曲线()yfx与曲线()ygx在它们的交点(1,)c处具有公共切线，求,ab的值；时（2）当24ab，求函数()()fxgx的单调区间，并求其在区间(,1]上的最大值.【典例】（2012北京高考满分12分）·［教你快速规范审题流程汇总］处有公共切线观察条件：曲线()yfx()ygx与曲线在它们的交点(1,)c=1x两曲线在处的纵坐标及导数相同(1)(1),(1)(1).fgfg的值观察所求结论:求,ab,ab需要建立关于的方程组(1)(1),,.(1)(1).fgabfg将用表示即可问题转化为解方程组(1)(1),(1)(1).fgfg()()fxgx先求和2()=2,()=3+fxaxgxxb=1x将代入+1=+1==3.2=3+ababab第（1）问【审题规范】第２步：审结论，明解题方向第（1）问【审题规范】第1步：审条件，挖解题信息第（1）问【审题规范】第３步：建联系，找解题突破口［教你快速规范审题］观察条件：24ab()()fxgx可消掉一个参数，使与含有同一个参数2321()=+1(0),g().4fxaxaxxax第（2）问【审题规范】第1步：审条件，挖解题信息已知函数23()=+1(0),g().fxaxaxxbx(1)若曲线()yfx与曲线()ygx在它们的交点(1,)c处具有公共切线，求,ab的值；时（2）当24ab，求函数()()fxgx的单调区间，并求其在区间(,1]上的最大值.【典例】（2012北京高考满分12分）·［教你快速规范审题］应利用导数解决.观察所求结论：求函数()()fxgx的单调区间及其在区间(,1]上的最大值3()+()fxgxxa含及参数第（2）问【审题规范】第２步：审结论，明解题方向已知函数23()=+1(0),g().fxaxaxxbx(1)若曲线()yfx与曲线()ygx在它们的交点(1,)c处具有公共切线，求,ab的值；时（2）当24ab，求函数()()fxgx的单调区间，并求其在区间(,1]上的最大值.【典例】（2012北京高考满分12分）·［教你快速规范审题］问题转化为求函数3221()=()+g()=++14hxfxxxaxax的导数()0()0hxhx由和确定单调区间()0()0hxhx由和确定单调区间单调递增区间为2a，6a，和,单调递减区间为,26aa26aa讨论-及-与区间（-,-1]的关系，求最值2maxmaxmax1,2()(1),241,6()1,2621,6()1.62aaahxhaaaaahxhaaahxh当即0时，当即2时，当即时，第（2）问【审题规范】第３步：建联系，找解题突破口已知函数23()=+1(0),g().fxaxaxxbx(1)若曲线()yfx与曲线()ygx在它们的交点(1,)c处具有公共切线，求,ab的值；时（2）当24ab，求函数()()fxgx的单调区间，并求其在区间(,1]上的最大值.【典例】（2012北京高考满分12分）·返回［教你快速规范审题流程汇总］观察条件：24ab()()fxgx可消掉一个参数，使与含有同一个参数2321()=+1(0),g().4fxaxaxxax应利用导数解决.观察所求结论：求函数()()fxgx的单调区间及其在区间(,1]上的最大值3()+()fxgxxa含及参数问题转化为求函数3221()=()+g()=++14hxfxxxaxax的导数()0()0hxhx由和确定单调区间()0()0hxhx由和确定单调区间单调递增区间为2a，6a，和,单调递减区间为,26aa6aa讨论-及-与区间（-,-1]的关系，求最值22maxmaxmax1,2()(1),241,6()1,2621,6()1.66aaahxhaaaaahxhaaahxh当即0时，当即2时，当即时，第（2）问【审题规范】第２步：审结论，明解题方向第（2）问【审题规范】第1步：审条件，挖解题信息第（2）问【审题规范】第３步：建联系，找解题突破口………………2分………………3分返回［教你准确规范解题］解：()2fxax2()=3+gxxb（1）所以(1)(1),(1)(1).fgfg+1=+1,==3.2=3+ababab解得即()yfx处有公共切线因为曲线()ygx与曲线在它们的交点(1,)c的方程组，从而使题目无法求解.处具有公切线”易忽视条件“在它们的交点(1,)c不能列出关于的双重性而造成条件却失，,ab的方程组，从而使题目无法求解.处具有公切线”易忽视条件“在它们的交点(1,)c处具有公切线”易忽视条件“在它们的交点(1,)c易忽视条件“在它们的交点(1,)c不能列出关于的双重性而造成条件却失，,ab不能列出关于的双重性而造成条件却失，,ab………………1分返回………………4分……6分………………7分［教你准确规范解题］（2）设()()()hxfxgx24ab3221()()()14hxfxgxxaxax则221()324hxxaxa令()0hx解得：12ax26ax0a时，()hx与()hx的变化情况如下：所以原函数的单调递增区间为2a，和6a，单调递减区间为,26aa2a，6a，”而导致错误.“2a，6a，”而导致错误.2a，6a，”2a，6a，2a，2a，6a，”而导致错误.“易将单调递增区间写成并集［教你准确规范解题］的分类讨论或分类不准确造成解题错误.易忽视对a的分类讨论或分类不准确造成解题错误.易忽视对a易忽视对a………………12分………………11分………………9分………………8分1,6(),62,,1.266aaahxaaa③当≥即≥时，函数在区间上单调递增，在区上单调递减，在区间上单调递增126(),262,1.2aaaahxa②当，即时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减21,2(),12(),1(1).4aahxahxha①当≤-即≤时，函数在区间上单调递增,在区间上的最大值为2211(1)120,244ahhaaa又因为返回［教你一个万能模版］用导数求给定区间上的函数的最值问题一般可用以下几步解答：第一步：求函数();fx的导数()fx第二步：求在给定区间上的单调性；()fx函数第三步：求()fx函数在给定区间上的极值；第四步：求()fx函数在给定区间上的端点值；第五步：比较()fx函数的各极值于端点值的大小，确定()fx函数的最大值和最小值；第六步：反思回顾.查看关键点，易错点和解题规范.如本题的关键点是确定()fx函数的单调区间；易错点是忽视对参数a的讨论.