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2017年河北省石家庄市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分）1．﹣2的绝对值是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．下列计算正确的是（）A．3a+2a=6aB．a6÷a2=a4C．a2+a3=a5D．（a2）3=a53．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正六边形D．五角星4．下列运算结果是x+1的是（）A．B．C．D．5．小红制作了一个正方体，其表面展开图如图所示，正方体中与“文”所对的面上的汉字应是（）A．城B．明C．全D．国6．下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等且垂直的四边形是正方形C．平行四边形的对角线互相平分D．对角线相等的四边形是矩形7．关于的叙述错误的是（）A．它是一个无限不循环小数B．它在3和4之间C．它化简后为3D．以它为直径的圆的面积是π8．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜0，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．mB．mC．mD．m9．如图，下列结论正确的个数是（）①m+n＞0；②m﹣n＞0；③mn＜0；④|m﹣n|=m﹣n．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，点F是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BFC=（）A．100°B．115°C．130°D．135°11．数学课上，小丽用尺规这样作图：（1），以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于D，E两点；（2）分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；第三部，作射线OC并连接CD，CE，下列结论不正确的是（）A．∠1=∠2B．S△OCE=S△OCDC．OD=CDD．OC垂直平分DE12．为弘扬中华传统诗词文化，营造书香校园文化氛围，某校初二年级组织了“书香校园之中华好诗词大赛”，琪琪根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格（见表），如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.19.29.10.2A．中位数B．众数C．平均数D．方差13．下列三个三角形中相似的是（）A．A与BB．A与CC．B与CD．A，B，C都相似14．如图，这是2016年12月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的四个数，请你运用方程的思想来研究，发现这四个数的和不可能是（）A．50B．58C．68D．7015．常数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定16．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，点E是CD的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则下列结论正确的个数是（）①ME∥HG；②△MEH是等边三角形；③∠EHG=∠AMN；④tan∠EHG=A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4个小题，每个题3分，共12分）17．27的立方根为．18．若a2=a+2，则2a2﹣2a+2017的值为．19．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A，C分别落在点A′、C′处，并且点A′，C′，B在同一条直线上，则tan∠ABA′的值为．20．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为．三、解答题（本大题共6个小题，共66分）21．（1）指出小明的作业从哪一步开始出现的错误，请更正过来，并计算出正确结果；（2）若a，b是不等式组的整数解（a＜b），求上题分式的值．22．已知：∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E，（1）如图1，①线段CD和BE的数量关系是；②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系并证明．（2）如图2，上述结论②还成立吗？如果不成立，请直接写出线段AD，BE，DE之间的数量关系．23．如图，放在平面直角坐标系中的圆O的半径为3，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子，它有四个顶点，各顶点数分别是1，2，3，4，每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标（第一次的点数为横坐标，第二次的点数为纵坐标）．（1）若第一次骰子朝上的点数为1，第二次骰子朝上的点数为2，此时点P（填“是”或“否”）落在圆O内部；（2）请你用树状图或列表的方法表示出P点坐标的所有可能结果；（1）求点P落在圆O面上（含内部与边界）的概率．24．甲、乙两列火车分别从A，B两城同时相向匀速驶出，甲车开往终点B城，乙车开往终点A城，乙车比甲车早到达终点；如图，是两车相距的路程d（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系图象．（1）A，B两城相距千米，经过小时两车相遇；（2）分别求出甲、乙两车的速度；（3）直接写出甲车距A城的路程S1、乙车距A城的路程S2与t的函数关系式；（不必写出t的范围）（4）当两车相距100千米时，求t的值．25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，BC=12cm，半圆O的直径DE=12cm，点E与点C重合，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在BC所在的直线上．设运动时间为x（s），半圆O在△ABC的重叠部分的面积为S（cm2）．（1）当x=（s）时，点O与线段BC的中点重合；（2）在（1）的条件下，求半圆O与△ABC的重叠部分的面积S；（3）当x为何值时，半圆O所在的圆与△ABC的边所在的直线相切？26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣8与x轴交于两点A，B，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为点D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求点E的坐标；（3）试探究在x轴下方的抛物线上是否存在点F，使得△FOB和△EOB的面积相等，若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由；（4）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q，请直接写出：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．2017年河北省石家庄市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共42分）1．﹣2的绝对值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：C．【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列计算正确的是（）A．3a+2a=6aB．a6÷a2=a4C．a2+a3=a5D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=5a，不符合题意；B、原式=a4，符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式=a6，不符合题意，故选B【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正六边形D．五角星【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故此选项不合题意；C、是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项符合题意；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故此选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．下列运算结果是x+1的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质；分式的加减法．【分析】先将分子和分母因式分解，然后利用分式的基本性质进行约分即可求出答案．【解答】解：（A）是最简分式，故A的运算结果不是x+1，（B）==1﹣x，故B的运算结果不是x+1，（C）==，故C的运算结果不是x+1，（D）﹣=x﹣1，故选（D）【点评】本题考查考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．5．小红制作了一个正方体，其表面展开图如图所示，正方体中与“文”所对的面上的汉字应是（）A．城B．明C．全D．国【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：相对的面的中间要相隔一个面，正方体中与“文”所对的面上的汉字应是城．故选：A．【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，掌握正方体相对面的特点是解题的关键．6．下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等且垂直的四边形是正方形C．平行四边形的对角线互相平分D．对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理．【分析】接利用平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误，不合题意；B、对角线相等且垂直、平分的四边形是正方形，错误，不合题意；C、平行四边形的对角线互相平分，正确，符合题意；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，错误，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定方法是解题关键．7．关于的叙述错误的是（）A．它是一个无限不循环小数B．它在3和4之间C．它化简后为3D．以它为直径的圆的面积是π【考点】实数．【分析】首先把化简，再根据实数定义和圆的面积进行分析即可．【解答】解：==3，A、它是一个无限不循环小数，说法正确；B、它在3和4之间，说法错误，应在4和5之间；C、它化简后为3，说法正确；D、以它为直径的圆的面积是π，说法正确；故选：B．【点评】此题主要考查了实数，关键是掌握实数定义：有理数和无理数统称实数．8．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜0，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．mB．mC．mD．m【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的性质得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵x1＜x2＜0，y1＜y2，∴此函数图象的两个分支反别为与第二四象限，∴1﹣3m＜0，解得m＞．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9．如图，下列结论正确的个数是（）①m+n＞0；②m﹣n＞0；③mn＜0；④|m﹣n|=m﹣n．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数的乘法；绝对值；有理数的加法．【分析】根据数轴、有理数的加减、乘法以及绝对值进行选择即可．【解答】解：由数轴得，m＜0＜n，且|m|＜|n|，∴①m+n＞0，正确；②m﹣n＞0，错误；③mn＜0，正确；④|m﹣n|=m﹣n，错误；故正确的有2个，故选B．【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握数