20含有字母系数的一元一次方程和一元二次方程

2016版中考数学考点版题库改版书、卷用120含有字母系数的一元一次方程和一元二次方程、无理方程、二元二次方程1.(2015年汕尾中考)已知关于x的方程2220xxa.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根.【考查内容】一元二次方程的根.【解】（1）依题意有：224(2)0aΔ，解得a＜3.（2）依题意得：1+2+a–2=0，解得a=1.∴原方程为2230xx解得11x，23x∴a=－1，方程的另一根为23x.2.(2015年六盘水中考)已知1x＝3是关于x的一元二次方程042cxx的一个根，则方程的另一个根2x是.【考查内容】一元二次方程.【解析】将1x＝3代入得c＝3，所以原方程为2430xx＝，解得1x＝3，2x＝1，故答案为1.3.(2015年成都中考)关于x的一元二次方程0122xkx有两个不相等实数根，则k的取值范围是()A.1kB.1k≥C.0kD.1k且0k【考查内容】根的判别式【答案】D【解析】首先要是一元二次方程，则0k，然后有两个不相等的实数根，则0，则有224(1)01kk，所以1k且0k，因此选择D.4.(2015年成都中考)如果关于x的一元二次方程20axbxc有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是.（写出所有正确说法的序号）①方程220xx是倍根方程；②若(2)()0xmxn是倍根方程，则22450mmnn；③若点()pq，在反比例函数2yx的图像上，则关于x的方程230pxxq是倍根方程；④若方程20axbxc是倍根方程，且相异两点(1)Mts，，(4)Nts，都在抛物2016版中考数学考点版题库改版书、卷用2线2yaxbxc上，则方程20axbxc的一个根为54.【考查内容】一元二次函数综合运用【答案】②③【解析】研究一元二次方程20axbxc是倍根方程的一般性结论，设其中一根为t，则另一个根为2t，因此222()(2)32axbxcaxtxtaxatxta，所以有2902bac；我们记292Kbac，即0K时，方程20axbxc为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：对于①，29102Kbac，因此本选项错误；对于②，2(2)20mxnmxn，而29(2)(2)02Knmmn22450mmnn，因此本选项正确；对于③，显然2pq，而29302Kpq，因此本选项正确；对于④，由(1)Mts，，(4)Nts，知，1455222bttbaa，由倍根方程的结论知2902bac，从而有509ca，所以方程变为22150105094550093axaxaxxx，253x，因此本选项错误.综上可知，正确的选项有：②③.5.(2015年成都中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a2x－2ax－3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为54，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．备用图YLX158第5题图YLX157【考查内容】函数的综合应用【解】（1）A（－1，0），∵直线l经过点A，∴0＝－k＋b，b＝k，∴y＝kx＋k，令a2x－2ax－3a＝kx＋k，即a2x－2016版中考数学考点版题库改版书、卷用3(2a＋k)x－3a－k＝0.∵CD＝4AC，∴点D的横坐标为4.∴－3－ka＝－1×4，∴k＝a.∴直线l的函数表达式为y＝ax＋a.（2）过点E作EF∥y轴，交直线l于点F.设E（x，a2x－2ax－3a），则F（x，ax＋a），EF＝a2x－2ax－3a－(ax＋a)＝a2x－3ax－4a.ACES△＝AFES△－CFES△＝12(a2x－3ax－4a)(x＋1)－12(a2x－3ax－4a)x＝12(a2x－3ax－4a)＝12a232x－258a.∴△ACE的面积的最大值为258a.∵△ACE的面积的最大值为54，∴258a＝54，解得a＝25.第5题图YLX159（3）令a2x2ax3a＝ax＋a，即a2x3ax4a＝0，解得1x＝1，2x＝4.∴D（4，5a）.∵y＝a2x－2ax－3a，∴抛物线的对称轴为x＝1，设P（1，m）.①若AD是矩形的一条边，则Q（－4，21a）m＝21a＋5a＝26a，则P（1，26a）∵四边形ADPQ为矩形，∴∠ADP＝90°.∴2AD＋2PD＝2AP，∴25＋2(5)a＋2(14)＋2(265)aa＝2(11)＋2(26)a，即2a＝17，∵a＜0，∴a＝77.∴1P（1，2677）.第5题图YLX160②若AD是矩形的一条对角线，则线段AD的中点坐标为（32，52a），Q（2，－3a），m＝5a－(－3a)＝8a，则P（1，8a），∵四边形APDQ为矩形，∴∠APD＝90°，∴2AP＋2PD2016版中考数学考点版题库改版书、卷用4＝2AD.∴2(11)＋2(8)a＋2(14)＋2(85)aa＝25＋2(5)a.即2a＝14，∵a＜0，∴a＝12.∴2P（1，－4）.综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形.点P的坐标为（1，2677）或（1，－4）.第5题图YLX16111上海山阳中学模拟6.下列方程中是二项方程的是（）A.04xxB.05xC.13xxD.08213x【考查内容】二项方程【答案】D【解析】二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项，方程右边是0，故选D.7.解方程组：22252()xyxyxy①②.【考查内容】解方程组【解】①式方程为25xy，②式方程为222()xyxy.解法一：由②得：()()2xyxyxy，则0yx或02yx.组成新方程组为：052yxyx或0252yxyx.解得原方程组的解5511yx或1322yx.2016版中考数学考点版题库改版书、卷用5解法二：由①得：52xy③，把③代入②得：)25(2)2522yyyy（，整理得：2318150yy.解得：11y，52y.当11y时31x；当52y时52x.所以原方程组的解是:1311yx,5522yx.8.解方程:2322xmx（1m）.【考查内容】解方程.【解】移项得：2223mxx.化简得：2(1)5mx.∵1m,∴251xm.当10m时，2501xm∴原方程无实数解.当10m时，2501xm.∴15(1)511mxmm，25(1)511mxmm.所以1m时原方程的解是5(1)511mxmm，1m时原方程无实数解.14上海松江模拟9.在下列所给出的方程中,无理方程是（）A.022xB.231xC.013xD.231x【考查内容】无理方程【答案】D【解析】根号内含有未知数的方程才是无理方程,故只有D正确.14上海松江模拟10.解方程组：22240.40xyxxy①②【考查内容】解方程组【解】由方程①,得02yx或02yx.将它们与方程②分别组成方程组,得（Ⅰ）22040xyxxy或（Ⅱ）22040xyxxy.方程组（Ⅰ）,无实数解；解方程组（Ⅱ）,得24xy或24xy,所以原方程组的解是1124xy或2224xy.14上海松江月考11.如果关于x的方程xkx25有实数根2x，那么k.【考查内容】解无理方程.2016版中考数学考点版题库改版书、卷用6【答案】3【解析】把2x代入原方程得1022k，两边平方得1024k，解得3k，检验：当3k时，原方程的左边＝右边，所以3k.14上海松江月考12.下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）A.011xB.xx23C.01xD.122xx【考查内容】方程的根.【答案】C【解析】10x≥，∴110x不成立，故A选项错误；xx23，∴30x…，即3x…，但是此时20x，方程不成立，故B选项错误；10x的解为1x，所以方程有实数根，故C选项正确；22xx是非负数，∴它们的和是非负数，故D选项错误.故选C.14上海松江月考13.解方程：42xx.【考查内容】解无理方程【解】两边平方得：22816xxx，即：29140xx，270xx，计算得出：2x或7.经检验：2x是增根，7x是方程的根.故7x.14上海松江月考14.解方程：2725xx.【考查内容】解无理方程【解】方程两边平方得：52725274xxxx，即：3225274xxx，则：362527xxx，两边平方得：2293636812140xxxx，即：2481760xx.计算得出：44x或4，经检验：44x是增根，4x是方程的根，所以原方程的根是4x.14上海杨浦测验15.解方程组：22223205xxyyxy.【考查内容】二元二次方程组.【解】由22320xxyy得020.xyxy，原方程组化为2205xyxy，22205xyxy，2016版中考数学考点版题库改版书、卷用7分别解这两个方程组，得原方程组的解是：102102xy，102102xy，21xy，21xy.14浙江温州116.若一元二次方程2210kxx有两个实数根，则k的取值范围是.【答案】1k≤且0k≠【解析】k≠0，且2(2)40k≥，解得1k≤且0k≠.15广东东莞模拟17.如果4,(1)6.xyxmy中的解,xy相同，则m.【考查内容】解方程组【答案】1【解析】因为解,xy相同，即xy，所以24x，即2xy，代入得2(1)26m，解得1m.15广东预测卷（四）18.由于受H7N9的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅度下降，由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，根据题意，可得方程为（）A.212(1%)5aB.212(1%)5aC.12(1%)5aD.212(1%)5a【考查内容】含有字母系数的一元二次方程【答案】B【解析】根据题意有，当价格一次降价a%时，可列方程12(1－a%)，所以当价格两次降价a%时，方程为212(1%)a，由于两次降价后售价下调到5元，故可列方程：212(1%)5a，故选B.15广东中考预测（三）19.已知关于x的方程2120axxa.（1）若该方程的一个根为2，求a的值及另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根．【考查内容】实数和方程2016版中考数学考点版题库改版书、卷用8【解】（1）将x＝2代入方程2(1)20axxa，得4（1－a）+2＋a－