微积分试卷及答案

2009—2010学年第2学期课程名称微积分B试卷类型期末A考试形式闭卷考试时间100分钟命题人2010年6月10日使用班级教研室主任年月日教学院长年月日姓名班级学号一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）1.2ln()dxxx.2.cosd1dtdxxtx.3.312dxx.4.函数22xyze的全微分dz.5.微分方程lndlnd0yxxxyy的通解为.二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）1.设()1xfex，则()fx().(A)1lnxC(B)lnxxC(C)22xxC(D)lnxxxC2.设20d11xkx，则k().题号一二三四五六七八总分总分151510181016106100得分(A)2(B)22(C)2(D)243.设()zfaxby，其中f可导，则（）.(A)zzabxy(B)zzxy(C)zzbaxy(D)zzxy4.设点00(,)xy使00(,)0xfxy且00(,)0yfxy成立，则（）(A)00(,)xy是(,)fxy的极值点(B)00(,)xy是(,)fxy的最小值点(C)00(,)xy是(,)fxy的最大值点(D)00(,)xy可能是(,)fxy的极值点5.下列各级数绝对收敛的是（）．(A)211(1)nnn(B)11(1)nnn(C)13(1)2nnnn(D)11(1)nnn三、计算（共2小题，每题5分，共计10分）1.2dxxex2.40d1xx四、计算（共3小题，每题6分，共计18分）1.设arctanyzx，求2,.zzzxyxy，2.设函数vzu，而222,23uxyvxy，求,zzxy.3.设方程2222xyzxyz确定隐函数(,)zfxy，求,.zzxy五、计算二重积分sinddDxxyx其中D是由三条直线0,,1yyxx所围成的闭区域.(本题10分)六、（共2小题，每题8分，共计16分）1.判别正项级数12nnn的收敛性．2.求幂级数1(1)2nnnxn收敛区间（不考虑端点的收敛性）.七、求抛物线22yx与直线4yx所围成的图形的面积（本题10分）八、设102()101xxxfxxe，求20(1)dfxx.（本题6分）徐州工程学院试卷2009—2010学年第2学期课程名称微积分B试卷类型期末B考试形式闭卷考试时间100分钟命题人杨淑娥2010年6月10日使用班级09财本、会本、信管等教研室主任年月日教学院长年月日姓名班级学号一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）题号一二三四五六七八总分总分151510181016106100得分1.2cosd2xx.2.22ddtdxtxex.3.212dxx.4.函数ln()zxy的全微分dz.5.微分方程11dd0xyyx的通解为.二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）1.设(ln)1fxx，则()fx().(A)xxeC(B)212xexC(C)21ln(ln)2xxC(D)212xxeeC2.下列广义积分发散的是().(A)1dxxx(B)1dxx(C)21dxx(D)21dxxx3.设22()zfxy，且f可微，则zzyxxy.(A)2z(B)z(C)xy(D)04.函数32(,)6121fxyyxxy的极大值点为（）(A)(1,2)(B)(2,1)(C)(3,2)(D)(3,2)5.下列级数绝对收敛的是（）．(A)1(1)nn(B)11(1)nnn(C)1(1)nnn(D)311(1)nnn三、计算（共2小题，每题5分，共计10分）1.sindxxx2.220daaxx四、计算（共3小题，每题6分，共计18分）1.设22zxy，求2,.zzzxyxy，2.设函数2lnzuv，而,32uxyvxy，求,zzxy.3.设方程22220xyzxyz确定隐函数(,)zfxy，求,.zzxy五、计算二重积分2ddDxyxy，其中D是由三条直线0,0xy与221xy所围成的位于第一象限的图形.(本题10分)六、（共2小题，每题8分，共计16分）1.判别正项级数11(21)!nn的收敛性．2.求幂级数21(2)nnxn收敛区间（不考虑端点的收敛性）.七、求由曲线yx与2yx所围成的平面图形的面积.（本题10分）八、设210()0xxxfxex，求31(2)dfxx.（本题6分）徐州工程学院试卷2010—2011学年第二学期课程名称微积分试卷类型期末A考试形式闭卷考试时间100分钟命题人张娅2011年5月20日使用班级教研室主任年月日教学院长年月日姓名班级学号一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）1.函数22ln2xzyxxy的定义域为。2.020arctanlimxxtdtx。3.函数arctan()zxy的全微分dz。4.221xxdx。5.幂级数1nnxn的收敛域为。二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）1.ln1,()fxxfx则（A）21lnln2xxc（B）212xxec（C）xxec（D）212xxeec2.下列广义积分发散的是（）（A）1dxx（B）1dxxx（C）21dxx（D）21dxxx题号一二三四五六七八九十总分总分15151015888885100得分3.关于级数111npnn收敛性的下述结论中，正确的是（）（A）01p时绝对收敛（B）01p时条件收敛（C）1p时条件收敛（D）01p时发散4.微分方程lnln0yxdxxydy满足初始条件xeye的特解是（）（A）22lnln0xy（B）22lnln2xy（C）22lnln0xy（D）22lnln2xy5.fx在,aa上连续，则下列各式中一定正确的是（）（A）0aafxdx（B）02aaafxdxfxdx（C）0aaafxdxfxfxdx（D）0aaafxdxfxfxdx三、求下列不定积分和定积分（共2小题，每题5分，共计10分）1.2xxedx2.1204xdx四、计算下列函数的偏导数（共3小题，每题5分，共计15分）1.设lnzxxy，求2,,zzzxyxy2.sin,,.uzzzevuxyvxyxy而求，3.设方程22xyzxyz确定的隐函数(,)zfxy，求,.zzxy五、计算二重积分,Dxydσ其中D由两条抛物线2y=x,y=x围成的闭区域（本题8分）六、求函数3322(,)=339xfxyxyxy的极值。（本题8分）七、判别级数213nnn的敛散性。（本题8分）八、求微分方程3211dyyxdxx的通解。（本题8分）九、求由曲线1yx与直线yx，2x所围成的封闭图形的面积。（本题8分）十、求证：000ayamaxmaxdyefxdxaxedx（本题5分）徐州工程学院试卷2010—2011学年第二学期课程名称微积分试卷类型期末B考试形式闭卷考试时间100分钟命题人张娅2011年5月20日使用班级教研室主任年月日教学院长年月日姓名班级学号一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）6.函数2211zxy的定义域为。7.322xdx。8.24011xddtdxt。9.函数xyze的全微分dz10.幂级数111nnnxn的收敛域为。二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）1.ln()xfxfxex,则题号一二三四五六七八九十总分总分15151015888885100得分（A）1cx（B）lnxc（C）1cx（D）lnxc2.下列反常积分收敛的是（）（A）10dxx（B）10dxx（C）10dxxx（D）130dxx3.微分方程01+1+xydxdyyx满足初始条件01xy的特解是（）（A）323223235yyxx（B）323223230yyxx（C）323223230yyxx（D）323223235yyxx4.下列各级数绝对收敛的是（）（A）11121nnnn（B）121!13nnnnn（C）31115nnnn（D）111100nnnn5.fx在,aa上连续，则下列各式中一定正确的是（）（A）0aafxdx（B）02aaafxdxfxdx（C）0aaafxdxfxfxdx（D）0aaafxdxfxfxdx三、求下列不定积分和定积分（共2小题，每题5分，共计10分）3.2ln1xdx4.212021xdxx四、计算下列函数的偏导数（共3小题，每题5分，共计15分）4.设1yzxy，求2,,zzzxyxy5.cos,,.uzzzevuxyvxyxy而求，6.设方程2sin2323xyzxyz确定的隐函数(,)zfxy，求,.zzxy五、计算二重积分2,Dxydσ其中D由圆周224xy=及y轴所围成的右半闭区域（本题8分）六、求函数22(,)=4fxyxyxy的极值。（本题8分）七、判别级数1212nnn的敛散性。（本题8分）八、求微分方程22xdyxyxedx的通解。（本题8分）九、求由曲线2yx与直线,2yxyx所围成的封闭图形的面积（本题8分）十、求证：211000yyxdyefxdxeefxdx（本题5分）徐州工程学院试卷2011—2012学年第一学期课程名称微积分B试卷类型期末A卷考试形式闭卷考试时间100分钟命题人戴振祥2012年6月12日使用班级11级各班教研室主任年月日教学院长年月日姓名班级学号题号一二三四五总分总分1010451817100得分一、填空题（共5小题，每题2分，共计10分）1、过点(1,3)且切线斜率为2x的曲线方程为2、sinx为fx的一个原函数，则fx3、广义积分201dxx=4、级数11111...24816的通项是5、220xtdedtdx=二、选择题（共5小题，每题2分，共计10分）1、下列关系式正确的是（）A、dfxdxfxB、fxdxfxC、dfxdxfxdxD、dfxdxfxCdx2、下列级数收敛的有（）A、11nnB、115nnC、11nnaq（a0，1q）D、1nn3、如果fx为偶函数，则下面正确的为（）A、0aafxdxC、02aaafxdxfxdxB、1aafxdxD、00aafxdxfxdx4、交换积分次序1100(,)xdxfxydy=（）A、1100(,)xdyfxydxB、1100(,)xdyfxydxC、1100(,)dyfxydxD、1100(,)ydyfxydx5、微分方程0dxdyyx满足初始条件34xy的特解是（）A、22xyCB、220x