东昌中学高一数学练习卷——同角三角比(附答案)

东昌中学高一数学周末练习卷——同角三角比20130322班级______姓名____学号________________一．选择题1．下列四组角：①(2k＋1)·180°与(4k±1)·180°;②k·90＋45°与k·180±45;③k·180＋30°与k·360±30°;④k·180±30°与k·180±150°每组中的两种表示方法能表示相同角的集合的是（）（A）②、④（B）①、②、④（C）①、③、④（D）②、③、④2．如果角α的终边过点(2sin30°,－2cos30°)，则sinα的值等于（）（A）21（B）－21（C）－23（D）－333．使sinα·cosα0成立的角α的集合可以表示为（）（A）{α|kπ＋2αkπ＋π,k∈Z}（B）{α|2kπ＋2α2kπ＋π,k∈Z}（C）{α|2kπ＋23α2kπ＋2π,k∈Z}（D）{α|2kπ＋2α2kπ＋23,k∈Z}4．已知sin(π＋α)=53，且α是第四象限的角，则cos(α－2π)的值是（）（A）－54（B）54（C）±54（D）535．扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形的面积是（）（A）16（B）32（C）16π（D）32π6．若sinα＝45，且α是第二象限角，则tanα的值等于（）A．－43B.34C．±34D．±437．化简1－sin2160°的结果是()A．cos160°B．－cos160°C．±cos160°D．±|cos160°|8．若tanα＝2，则2sinα－cosαsinα＋2cosα的值为()A．0B.34C．1D.549．若α为第三象限角，则cosα1－sin2α＋2sinα1－cos2α的值为()A．3B．－3C．1D．－110．A为三角形ABC的一个内角，若sinA＋cosA＝1225，则这个三角形的形状为()A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形11．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于()A．－43B.54C.－34D.4512．(tanx＋cotx)cos2x＝()A．tanxB．sinxC．cosxD．cotx13．使1－cosα1＋cosα＝cosα－1sinα成立的α的范围是()A．{x|2kπ－π＜α＜2kπ，k∈Z}B．{x|2kπ－π≤α≤2kπ，k∈Z}C．{x|2kπ＋π＜α＜2kπ＋3π2，k∈Z}D．只能是第三或第四象限的角二．填空题1．在[－180°,1260°]内与－900°角终边相同的角有____个；它们分别是。2．已知f(10x)=cosx，则f(1)等于________________;3．化简)2cos()2sin(])12(sin[])12(sin[nnnn得到的结果是_____________;3．若sinθ=5+m3-m,cosθ=5+mm2-4,θ∈)π,2π(,则m的取值是_______________;4．化简：m2sin1170＋n2tan1125＋(m―n)2cot765―2mncos720＝。5．已知sinθ＋sin2θ=1，则cos2θ＋cos4θ的值为。6．计算1－2sin40°·cos40°sin40°－1－sin240°＝_________________.7、已知P(－3,y)为角φ的终边上的一点，且sinφ=1313，则y的值为___________8．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则sinα1－sin2α＋1－cos2αcosα的值为______________．三．解答题1．证明（1）sinθ(1＋tanθ)＋cosθ·(1＋1tanθ)＝1sinθ＋1cosθ.（2）sin2αcos2β－cos2αsin2β＝cos2β－cos2α;2．在△ABC中，sinA＋cosA＝22，求tanA的值．3、是否存在一个实数k，使方程8x2＋6kx＋2k＋1＝0的两个根是一个直角三角形两个锐角的正弦值．4、已知223sin2sin2sin，求22coscos的取值范围5、利用三角函数线求满足不等式sincos的角的集合东昌中学高一数学周末练习卷——同角三角比20130322班级______姓名____学号________________一．选择题1．下列四组角：①(2k＋1)·180°与(4k±1)·180°;②k·90＋45°与k·180±45;③k·180＋30°与k·360±30°;④k·180±30°与k·180±150°每组中的两种表示方法能表示相同角的集合的是（B）（A）②、④（B）①、②、④（C）①、③、④（D）②、③、④2．如果角α的终边过点(2sin30°,－2cos30°)，则sinα的值等于（C）（A）21（B）－21（C）－23（D）－333．使sinα·cosα0成立的角α的集合可以表示为（A）（A）{α|kπ＋2αkπ＋π,k∈Z}（B）{α|2kπ＋2α2kπ＋π,k∈Z}（C）{α|2kπ＋23α2kπ＋2π,k∈Z}（D）{α|2kπ＋2α2kπ＋23,k∈Z}4．已知sin(π＋α)=53，且α是第四象限的角，则cos(α－2π)的值是（B）（A）－54（B）54（C）±54（D）535．扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形的面积是（B）（A）16（B）32（C）16π（D）32π6．若sinα＝45，且α是第二象限角，则tanα的值等于（A）A．－43B.34C．±34D．±437．化简1－sin2160°的结果是(B)A．cos160°B．－cos160°C．±cos160°D．±|cos160°|8．若tanα＝2，则2sinα－cosαsinα＋2cosα的值为(B)A．0B.34C．1D.549．若α为第三象限角，则cosα1－sin2α＋2sinα1－cos2α的值为(B)A．3B．－3C．1D．－110．A为三角形ABC的一个内角，若sinA＋cosA＝1225，则这个三角形的形状为(B)A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形11．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于(D)A．－43B.54C.－34D.4512．(tanx＋cotx)cos2x＝(D)A．tanxB．sinxC．cosxD．cotx13．使1－cosα1＋cosα＝cosα－1sinα成立的α的范围是(A)A．{x|2kπ－π＜α＜2kπ，k∈Z}B．{x|2kπ－π≤α≤2kπ，k∈Z}C．{x|2kπ＋π＜α＜2kπ＋3π2，k∈Z}D．只能是第三或第四象限的角二．填空题1．在[－180°,1260°]内与－900°角终边相同的角有__5__个；它们分别是180,180,540,900,1260。2．已知f(10x)=cosx，则f(1)等于________1________;3．化简)2cos()2sin(])12(sin[])12(sin[nnnn得到的结果是_____2sec________;3．若sinθ=5+m3-m,cosθ=5+mm2-4,θ∈)π,2π(,则m的取值是_____8__________;4．化简：m2sin1170＋n2tan1125＋(m―n)2cot765―2mncos720＝22mn。5．已知sinθ＋sin2θ=1，则cos2θ＋cos4θ的值为1。6．计算1－2sin40°·cos40°sin40°－1－sin240°＝______-1___________.7、已知P(－3,y)为角φ的终边上的一点，且sinφ=1313，则y的值为___0.5________8．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则sinα1－sin2α＋1－cos2αcosα的值为____0__________．三．解答题1．证明（1）sinθ(1＋tanθ)＋cosθ·(1＋1tanθ)＝1sinθ＋1cosθ.（2）sin2αcos2β－cos2αsin2β＝cos2β－cos2α;证明：(1)左边＝sinθ(1＋sinθcosθ)＋cosθ·(1＋cosθsinθ)＝sinθ＋sin2θcosθ＋cosθ＋cos2θsinθ＝(sinθ＋cos2θsinθ)＋(sin2θcosθ＋cosθ)＝sin2θ＋cos2θsinθ＋sin2θ＋cos2θcosθ＝1sinθ＋1cosθ＝右边，∴原式成立．证明：(2)左边=22221coscoscos1cos右式2．在△ABC中，sinA＋cosA＝22，求tanA的值．解：∵sinA＋cosA＝22，①∴(sinA＋cosA)2＝12，即1＋2sinAcosA＝12，∴2sinAcosA＝－12.∵0°A180°，∴sinA0，cosA0.∴sinA－cosA0.∵(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝32，∴sinA－cosA＝62.②①＋②，得sinA＝2＋64.①－②，得cosA＝2－64.∴tanA＝sinAcosA＝2＋64×42－6＝－2－3.3、是否存在一个实数k，使方程8x2＋6kx＋2k＋1＝0的两个根是一个直角三角形两个锐角的正弦值．解：设这两个锐角为A，B，∵A＋B＝90°，∴sinB＝cosA，所以sinA，cosA为8x2＋6kx＋2k＋1＝0的两个根．所以sinA＋cosA＝－3k4sinAcosA＝2k＋18①②②代入①2，得9k2－8k－20＝0，解得k1＝2，k2＝－109，当k＝2时，原方程变为8x2＋12x＋5＝0，Δ0方程无解；将k＝－109代入②，得sinAcosA＝－11720，所以A是钝角，与已知直角三角形矛盾．所以不存在满足已知条件的k.4、已知223sin2sin2sin，求22coscos的取值范围解：2232sinsinsin0sin0,23222221coscos1sin1sinsinsin22令2sin0,3t，则22213coscos2t，20,3t所以22coscos的取值范围为14,295、求满足不等式sincos的角的集合32,2,44kkkZ