高中函数概念

1函数(一)学习重点：理解函数的概念；教学难点：函数的概念奎屯王新敞新疆一、复习引入：1.初中（传统）函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就称y是x的函数，x是自变量。2.初中已经学过的函数：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等奎屯王新敞新疆问题1：1y（Rx）是函数吗？问题2：xy与xxy2是同一函数吗？二、新课讲解观察对应：20300450600902122239411-12-23-33-32-21-1149123123456(1)(2)(3)(4)开平方求正弦求平方乘以2AAAABBBB11.函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个x，在集合B中都有唯一确定的数)(xf和它对应，那么就称BAf:为从集合A到集合B的函数，记作)(xfy，xA其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数)(xfy的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合Axxf|)(（B）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号)(xfy表示“y是x的函数”，有时简记作函数)(xf.2.已学函数的定义域和值域（1）一次函数baxxf)()0(a:定义域R,值域R;3（2）反比例函xkxf)()0(k:定义域0|xx,值域0|xx;（3）二次函数cbxaxxf2)()0(a:定义域R值域：当0a时，abacyy44|2；当0a时，abacyy44|23.函数的三要素：对应法则f、定义域A、值域Axxf|)(注：只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数奎屯王新敞新疆4.函数的值：关于函数值)(af例：)(xf=2x+3x+1则f(2)=22+3×2+1=11注意：1在)(xfy中f表示对应法则，不同的函数其含义不一样奎屯王新敞新疆2)(xf不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”奎屯王新敞新疆3)(xf与)(af是不同的，前者为变数，后者为常数奎屯王新敞新疆5.区间的概念和记号设a,bR,且ab.我们规定：①满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；②满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）；③满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a，b),(a，b].这里的实数a和b叫做相应区间的端点.在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在4区间内的端点：这样实数集R也可用区间表示为(-,+),“”读作“无穷大”，“-”读作“负无穷大”，“+”读作“正无穷大”.还可把满足xa，xa，xb，xb的实数x的集合分别表示为[a，+)，（a，+）,(-,b],(-,b).6.求函数定义域的基本方法如果不单独指出函数的定义域是什么集合，那么函数的定义域就是能使这个式子有意义的所有实数x的集合7.分段函数：有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个函数.8.复合函数：设f(x)=2x3，g(x)=x2+2，则称f[g(x)]=2(x2+2)3=2x2+1（或g[f(x)]=(2x3)2+2=4x212x+11）为复合函数三、例题讲解例1.求下列函数的定义域：①21)(xxf；②23)(xxf；③xxxf211)(.5例2已知函数)(xf=32x-5x+2，求f(3),f(-2),f(a+1).例3下列函数中哪个与函数xy是同一个函数？⑴2xy；⑵33xy；⑶2xy例4.下列各组中的两个函数是否为相同的函数？①3)5)(3(1xxxy52xy②111xxy)1)(1(2xxy③21)52()(xxf52)(2xxf例5.已知10)(xxf)0()0()0(xxx，求f(-1),f(0),f(1),f{f[f(-1)]}例6.已知f(x)=x21g(x)=1x求f[g(x)]例7.求下列函数的定义域：①14)(2xxf②2143)(2xxxxf③)(xfx11111④xxxxf0)1()(⑤373132xxy注：求用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；6②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题.例8.若函数aaxaxy12的定义域是R，求实数a的取值范例9.若函数)(xfy的定义域为[1，1]，求函数)41(xfy)41(xf的定义域奎屯王新敞新疆例10.已知f(x)满足xxfxf3)1()(2，求)(xf；例11.设二次函数)(xf满足)2()2(xfxf且)(xf=0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求)(xf的解析式.7四、课后练习1.求下列函数的定义域：（1）11)(xxf（2）11)(xxxf（3）2143)(2xxxxf2.已知)]([,11)(xffxxf则函数的定义域是？3.设)(xf的定义域是[3，2]，求函数)2(xf的定义域奎屯王新敞新疆4.已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x1,求f(x)的解析式奎屯王新敞新疆85.若xxxf21(）,求f(x)奎屯王新敞新疆6.已知：)(xf=x2x+3求：f(x+1),f(x1)7已知函数)(xf=4x+3，g(x)=x2,求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)].8.若xxxf1)1(求f(x)