《微积分》(中国商业出版社-经管类)课后习题答案五

《微积分》(中国商业出版社经管类)课后习题答案习题五（A）1．求函数)(xf，使)3)(2()(xxxf，且0)1(f.解：6x5x)(f2xCxxxxf62531)(236230625310)1(CCf62362531)(23xxxxf2．一曲线)(xfy过点（0，2），且其上任意点的斜率为xxe321，求)(xf.解：xexxf321)(Cexxfx341)(21232)0(CCf1341)(2xexxf3．已知)(xf的一个原函数为2ex，求xxfd)(.解：222)()(xxxeexfCxeCxfdxxfx22)()(4．一质点作直线运动，如果已知其速度为ttdtdxsin32，初始位移为20s，求s和t的函数关系.解：tttSsin3)(2CtttScos)(31212)0(CCS1cos)(3tttS5．设211)(lnxxf，求)(xf.解：12arctan)(ln11)(lnCxxfxxf)0()(arctanarctan1CCeexfxCx6．求函数)(xf，使5e1111)(22xxxxf且0)0(f.解：Cxexxxfexxxfxx521arcsin1ln)(1111)(25221002100)0(CCf21521arcsin1ln)(2xexxxfx7．求下列函数的不定积分（1）xxxxd2（2）)1(tadt（3）mnxxd（4）xxxd1122（5）xxxd1124（6）xxxxdcossin2sin1（7）xxxxdcossin2cos（8）xxxd2cos1cos12（9）xxxxdcossin2cos22（10）xxxdsin2cos22（11）xxxxdcossin12cos22（12）xxxd1e1e2（13）xxxxd85382（14）xxxxd105211（15）xxx-xxd)e(e（16）xxxxd)31)(2e(（17）xxxxxd1111（18）xxxxxxd151)1(222（19）xxxd1142（20）xxxxdsincos1cos1222（21）xxxxxd)1(1223（22）xxxxd1224解：（1）=Cxxdxxx252323215232)(（2）=Ctattda2121)1(2)1()1(.1（3）=00,mCxdxnmCxIndxxmnmCxmnmdxxmnmmnmn（4）=Cxxdxxarctan21212（5）=Cxxxdxxxxxarctan2311)1(32222（6）=dxxxxxdxxxxxxxcossin)cos(sincossincossin2cossin222=Cxxdxxxcossin)cos(sin（7）=dxxxdxxxxx)sin(coscossinsincos22=Cxxcossin（8）=Cxxdxxdxxx2tan211cos121cos2cos1222（9）=Cxxdxxxdxxxxxtancotcos1sin1cossinsincos222222（10）=dxxxdxxx122cos2cos22cos121cos=Cxxx2sin41sin21（11）=Cxdxxdxxxxxxxtan2cos12cossinsincossincos2222222（12）=Cxedxexx1（13）=Cxdxdxxx85ln85328532（14）=Cdxdxxxxx22ln5155ln22151512（15）=Cxedxxexxln1（16）=Ceedxeexxxxxxxx6ln63lnl)3(2ln2)3(26（17）=Cxdxxdxxxxarcsin211211122（18）=Cxxxdxxxxarcsin5ln21151222（19）=Cxdxxarcsin112（20）=Cxxdxxdxxx2tan211cos121cos2cos1222（21）=Cxxxdxxxxdxxxxxarctan1ln1111)1(1)1(22222（22）=Cxxxdxxxdxxxxarctan22312212)1(13222248．用换元积分法计算下列各题.（1）xxxd24（2）xxd)23(8（3）xxxde3e42（4）32cosd2xx（5）xxxd432（6）52xd2xx（7）xxxeed（8）xxxeed（9）1tancosd2xxx（10）)ln-(1dxxx（11）xxx2ln1d（12）xxxde9e2（13）xxxxdsin2cossin2（14）xxxd212（15）xxxxd1arctan2（16）xxe1d（17）xxxd11arctan2（18）xxxxde)1(422（19）xxxd1335（20）xxxxdln2ln（21）xxxdsin1sin2（22）xxxxd2sin1cossin（23）2)cos2(sindxxx（24）xxxxdcossintanln（25）xxx22cos3sind（26）1212dxxs（27）3)1(1dxxx（28）52d24xxxx（29）xxxxd)ln1(（30）xxxxd12（31）)1(lnlnd2xxxx（32）xxxxd)1(arcsin（33）xxxxcossind（34）xxxd)1(xarctan（35）xxxdcos1cos2（36）xdxx3cos2sin（37）xxxxd2cos)sin(cos（38）xxxxdsin1cossin4（39）xxdsin14（40）xdx3tan解：（1）=Cxxxdxxdxxx2123)2(12)2(32)2(262262（2）=Cxxdx98)23(271)23()23(31（3）=Ceeedxxx3arctan3213212222（4）=Cxxxd32tan2132cos32212（5）=Cxxxdxxd333334324)4(314)(31（6）=Cxxxd21arctan214)1()1(2（7）=Ceeedxxxarctan1)(2（8）=Ceeeedxxxx11ln211)(2（9）=Cxxxd21)1(tan21tan)1(tan（10）=Cxxdlnx1lnln1)ln1(（11）=Cxxxdlnarcsinln1)(ln2（12）=Ceeedxxx3arcsin2922222（13）=Cxxxdxxxd2222sin2ln21sin2)sin2(21sin2)(sinsin（14）=Cxxxd222212121)21(41（15）=Cxxxdxxxd23222)(arctan32)1ln(21)(arctanarctan1)1(21（16）=Ceeeedeedeeeddxeeexxxxxxxxxxxx1ln1)1()()1()()1(（17）=Cxdxxxdx2221arctan211arctan1arctan1111arctan（18）=Cexxdexxxx422422221)42(21（19）=)(131)(131333333tdtttxxdxx令)()1()()1(31)(1113131323tdttdttdttCxxCtt3233533235)1(21)1(51)1(21)1(51（20）tttdtxxxd2)(lnln2)(lnln令ttdtdtttdt2)2(2)2()2(2)(2221CxxCtt21232123)ln2(4)ln2(32)2(4)2(32（21）Cxxxd2cosarcsincos2)(cos2（22）Cxxxxxxd12)cos(sin)cos(sin)cos(sin（23）Cxxxd12)2(tan)2(tan)2(tan（24）Cxxxdxdxx2)tan(ln21)tan(lntanln)(tantantanln（25）Cxxxdxxd)tan3tan(31)tan3(1)tan3(31tan31)(tan22（26）Cxxdxxx2323)12(32)12(324121212Cxx2323)12()12(61（27）dtttttxxxxd3321)1(1)1(令CxCtdtt1arctan2arctan21122（28）Cxxxd21arctan414)1()1(212222（29）CxCeeddxxexxxxxxxlnlnlnl)ln1(（30）Cxxxdxdxxdxxxx23232222)1(3131)1(121)1(（31）)1()(ln令)1(lnln)(ln22tttdtxxxdCttttdttd1ln211)1()(21222222CxxCxx)1ln(ln21lnln1lnlnln21222（32）txarcsin令，则tdttdtcossin2CxCtdtttdttttt232322)(arcsin34342cossin2cossin（33）Cxxxdxxxdtanln2tan)(tancossin)(2（34）Cxxdxxdxx22)(arctanarctanarctan2)(1arctan2（35）Cxxxxdsin2sin2ln221sin2)(sin2（36）Cxxxdxdxxx543cos52coscos2coscossin2（37）)sin(cos)sin(cos)sin(cos)sin(cos22xxdxxdxxxxxCxx3)sin(cos31（38）Cxxxd242sinarctan21sin1)(sin21（39）C