材料成型力学第二章

多媒体课件材料成形力学主讲王平东北大学材料与冶金学院PP1yzxxyzz+dzx+dxy+dy0第二章变形力学方程zyzxzzyyxyzxyxxT1111111111zyzxzzyyxyzxyxxT2.1力平衡微分方程2.1.1直角坐标系的力平衡微分方程dxxxxdyyyxyxdzzzxzxxyxzxdxdydzyzxo1xxxdxx1zxzxzxdzz0Xdxdzdxdzdyydydzdydzdxxyxyxyxxxx0dxdydxdydzzzxzxzxdxxxxdyyyxyxdzzzxzxxyxzxdxdydzyzxo1yxyxyxdyy0zyxzxyxx0Y0Z0zyxzyyxy0zyxzyzxz可以表示成如下的简化形式0ijjx0dxdydzdV0xM222dydxdzdyydzdxdydzdxdydzzyzyzzyzyzy02dydxdzyzzyyz略去四阶无穷小量，约简后得xyzdydxdzx0x0zyyzdzzzyzydyyyzyzdxdydzdxdydzzyyz0yM0zMxzzxzyyzyxxy剪应力互等定理2.1.2用极坐标表示的力平衡微分方程（平面变形）22ddrddrdrdddrrdrrrrr径向力平衡微分方程圆周方向力平衡微分方程011drdrdrrryxordrd2abcddrddrrrrrdrrrrrdrrr2211ddrddrddrdrdrrr0rdddrrdrrrrr化简，并略去髙阶小量02101rrrrrrrrrrr2.1.3圆柱面坐标系的平衡方程01rzrrrzrrr021rzrrrzr01rzrrrzzzrzzdzzzzzdzzzz2.2应力边界条件及接触摩擦2.2.1应力边界条件方程zzzyyzxxpppxyzNSodsnmlxyzds10nmlnmlSpzxyxxxxnmlSpzyyxyyynmlSpzyzxzzz2.2.2金属塑性加工中的接触摩擦nfffnffC高区f常区f常摩擦力区f影响摩擦系数的因素接触物质的性质温度表面粗糙度润滑dydvfmkff摩擦剪应力，MPak屈服剪应力，MPam摩擦因子；0.1~0mvsIIIf与vs的关系I－半干摩擦区；II－湿摩擦区f自由表面;一般情况下，在工件的自由表面上，既没有正应力，也没有剪应力作用。只是在某些特殊情况下，工件的自由表面受到来自周围介质的强大的压缩正应力作用。工件与工具的接触表面;变形区与非变形区的分界面。边界种类2.4屈服准则2.4.1屈服准则的含义2.4.2屈雷斯卡(Tresca)屈服准则（最大剪应力理论）无论是简单应力状态还是复杂应力状态，只要最大剪应力达到极限值就发生屈服C231max单向拉伸Cs2maxs31s103s1yxoyxyx13纯剪应力状态kxy31k2310xy0zxyzzyx0000000xyyxT主状态310000000T优点：计算比较简单，有时也比较符合实际，所以比较常用。缺点：未反映出中间主应力的影响，故仍有不足之处。2sk两者比较ks2311）试解释轧制时，为什么加前、后张力能降低轧制力？2）拉拔时，为什么拉拔应力小于变形抗力也能实现拉拔过程ppfbp例题3)某材料屈服极限为，试判断如图所示应力状态中（1）哪种已经进入变形状态（2）画出变形状态图（3）如果已经发生了很大塑性变形，此时的屈服极限是多少？MPas180-100-100-80100-80-100100-1005)已知应力状态和对应的变形状态如图所示，如果材料的屈服极限为200MPa，则应力和是多少？4)某材料进行单向拉伸试验，当进入塑性状态时的断面积，载荷为（1）求此瞬间的应力分量、偏差应力分量与球分量；（2）画出应力状态分解图，写出应力张量；（3）画出变形状态图；（4）此时材料的屈服极限是多少？2100mmFNp60002323136)已知应力状态和对应的变形状态如图所示，如果材料的屈服极限为200MPa，则应力和是多少？2323MPa50123217)力平衡微分方程的物理意义是什么？8)写出应力边界条件方程.8)某点塑性变形图如图,已知求未知主应力,并绘出应力状态图.MPaMPas30,103139)平面应力的主应力图为()平面变形的主应力图为()10)推导屈雷斯卡塑性条件,指明与关系及存在不足.sk2.4.3密赛斯(Mises)屈服准则（变形能定值理论）0ijfCIzxyzxyxzzyyx222222'2661CI213232221'2612222zxyzxyxzzyyxI一、密赛斯屈服准则单向拉伸纯剪应力状态s1x=kxy3122222222266szxyzxyxzzyyxk2221323222126skssk577.03两者比较231sC2kC汉基（Hencky）解释——物理意义11231vE22131vE33211vE2221122331231223311122WvE222'''''''''12312233112fWvE22212233116vE213fsvWE纳达依（Nadai）解释——几何意义222812233113C1s8s232221323222126sk8达到一定值时便发生屈服密赛斯屈服准则的简化形式22132322212s2231312d13231231213d2132213ss2d23232ds31121ds31321d23120ds3231轴对称应力状态平面变形状态其它应力状态155.111155.12231312d232d2.4.4屈服准则的几何解释22132322212s222222211123OPOPPMPM12312313ONlmn222123133mON232221PNo231RH21(b)s322321232221222)(31ONOPPN123o30o(c)123圆柱面或平面上的屈服曲线只存在六分之一平面例考虑屈镭斯卡屈服准则在主应力空间为什么是内接六面体？在平面上是内接六边形？2.4.5屈服准则的实验验证0x0xy0yzyzzx22124xxxy22324xxxy02PMPMxyxxxyxyxyxx(a)(b)薄壁管拉扭组合试验000000xyyxxT屈雷斯卡屈服准则2241xyxss密赛斯屈服准则式2231xyxss00.10.20.30.40.50.60.71.00.80.90.10.20.30.40.50.6xs21钢铜铝xys密赛斯屈服准则与实验结果更接近00.20.60.4-0.2-0.6-0.4-0.81.00.8-1.01.051.001.101.151.201.25d钢铜镍密赛斯准则屈雷斯卡准则1.30s31s/31图2-17W.罗德实验结果与理论值对比例题1)判断下列应力状态是否进入塑性状态s5s4s5s8.0s2.0s8.0s5.1ss5.1s5.1ss5.0例题2)处于xy平面内的平板,如果在x方向受均匀拉伸应力q,在y方向受均匀压缩应力p的作用,试写出Mises塑性条件表达式,计算最大剪应力的值,并绘出其作用面.3)试写出Mises塑性条件表达式,并解释其物理意义.4)试以偏差应力张量第二不变量推导主轴情况下的Mises塑性条件表达式,并给出平面变形的具体形式.5)给出Mises塑性条件表达式的简化形式,指出参数的变化范围和与的关系.skzyxxE1zxyyE1yxzzE12xyxyG2yzyzG2zxzxG由广义虎克定律2.5应力与应变的关系方程2.5.1弹性变形时的应力和应变关系Exx1yxE2zxE3同理1121233mxyzxyzmvvEE弹性变形也分为体积变化和形状变化112xxmxyzmEE'12xG''111222xxmxmvGGE''111222xxmxmvGGE''111222yymymvGGE''111222zzmzmvGGE2xyxyG2yzyzG2zxzxG或写成张量形式0011200200xxyxzxxyxzmyxyyzyxyyzmzxzyzzxzyzmGE2.5.2塑性应变时的应力和应变的关系1）普朗特耳－路斯理论假设：A）总应变增量包括弹性应变增量和塑性应变增量两部分；B）在加载过程任一瞬间，塑性应变增量与相应的偏差应力分量及剪应力分量成正比；ppppppyxyyzxzxzxyzxyyzzxddddddd形式pijijdd特点小变形，增量理论