微积分第八章课后习题答案

微积分第八章课后习题答案习题8-11.（1）一阶；（2）二阶；（3）一阶；（4）三阶；（5）三阶；（6）一阶；（7）二阶；（8）一阶。2.（1）、（2）、（3）、（4）、（5）都是微分方程的通解。3.122yx.4.将所给函数及所给函数的导数代人原方程解得：21()(1)2uxxdxxxC.习题8-21.（1）原式化为：lndyxyydx分离变量得：11lndydxyyx两边积分得：11lndydxyyx计算得：11lnlndydxyx即：1lnlnlnyxC整理：1lnyCx所以：原微分方程的通解为：Cxye；（2）原式化为：2211yxdyxydx分离变量得：2211yxdydxyx两边积分得：2211yxdydxyx计算得：22221111112211dydxyx即：221ln1ln1yxC整理：22(1)(1)yxC所以：原微分方程的通解为：22(1)(1)yxC；（3）原式化为：21xdyxydx分离变量得：211xdydxyx两边积分得：211xdydxyx计算得：2211ln121ydxx即：21ln1yxC整理：21xyCe所以：原微分方程的通解为：21xyCe；（4）1yeCx；（5）sin1yCx；（6）1010xyC；（7）22ln22arctanyyxxC；（8）当sin02y时，通解为ln|tan|2sin42yyC；当sin02y时，特解为2(0,1,2,)ykk；（9）222lnxyxC；（10）22lnlnxyC。2.（1）tan2xye；（2）(1)sec22xey；（3）2(1)22yxey；（4）1ln|1|1axay；（5）24xy；（6）323223235yyxx；（7）sinyx；（8）cos2cos0xy。3.（1）222yyxCx；（2）1Cxyxe；（3）sinln||yxCx；（4）ln|ln|yxCx；（5）arctanyxxyCe；（6）ln1yCxx；（7）22(2ln||)yxxC；（8）332xyCx。4.（1）ln(1ln)yxx；（2）22(ln2)yxx；（3）22tan(ln)4yxx；（4）222lnyxx；（5）yx；（6）222(ln2)yxx。5.31()2xx。习题8-31.（1）2xxyCee；（2）()nxyxeC；（3）sin()xyexC；（4）2(1)()yxxC；（5）2sin()yxxC；（6）()xyexC；（7）22yxCx；（8）2212xxyCee；（9）32433(1)xCyx；（10）1(1)yCx。2.（1）32(4)3xye；（2）xeyx；（3）1cosxyx；（4）cosxyx；（5）(1)xyex；（6）2ln2yxx；（7）sin2sin1xyex；（8）2sin11xyx。3.（1）55352yCxx；（2）4414xyxCe；（3）2133ln|1|(ln|3|)2xCCCy；（4）33(2ln1)4Cyxxx或323(2ln1)4xyxxC；（5）1233317yCxx或123337yCxx；（6）4414xyCex。习题8-41.（1）12(2)xyxeCxC；（2）12ln|cos()|yxCC；（3）21212xyCexxC；（4）1221(0)CxyCeC；（5）41211cos3129yxxCxC；（6）4321211432CyxxxC；（7）12()xyCxeC；（8）12CxyCe。2.（1）22yxx；（2）1ln(1)yaxa；（3）lnsecyx；（4）41(1)2yx；（5）ln()ln2xxyee；（6）1122xxyee；（7）31cos16yxxx；（8）21122yx。习题8-51.（1）2312xxyCeCe；（2）3412()xyCCxe；（3）12cossinyCxCx；（4）412(cos3sin3)xyeCxCx；（5）5212()xyCCxe；（6）212(cossin)xyeCxCx；（7）2512xxyCeCe；（8）212()xyCCxe；（9）212(cos3sin3)xyeCxCx；（10）12cos2sin2yCxCx。2.（1）2(2)xyxe；（2）23sin5xyex；（3）342xxyee；（4）sinxyex；（5）1cos33xyex；（6）1cossinyxx。3.'''20yyy。4.'''320yyy。5.（1）*01ybxb；（2）*201ybxbx；（3）*0xybe；（4）*2012()xybxbxbe；（5）*01cos2sin2ybxbx；（6）*01(cossin)yxbxbx。6.（1）32121123xyCCexx；（2）121(cossin)2xyCCexx；（3）221277117(cossin)22224xyeCxCxxx；（4）122cossin1xeyCaxCaxa；（5）312113cossin()1050xyCxCxxe；（6）31234()(cossin)2525xxyeCCxexx。（7）2121(cossin)(1)2xyeCxCxx；（8）3212xyCeCx；（9）21232xxxyCeCee；（10）22212()224xxyCCxexxe。7.（1）275522xxyee；（2）(1)xxxyeexxe；（3）211(cossin)sin22xyexxex；（4）311(37cos429sin4)(5sin14cos)102102xyxxexx；（5）11cossinsin233yxxx；（6）4115516164xyex。习题8-61.（1）三阶；（2）六阶。2.略。3.（1）2ttyC；（2）(1)ttyC；（3）21122tyCtt；（4）2111()623tyCttt；（5）1(1)23tttyC；（6）1222tttyCt。4.（1）23tyt；（2）13()2tty；（3）111()442tty；（4）11(2)224ttty。5.（1）1234tttyCC；（2）121515()()22tttyCC；（3）12()3ttyCCt；（4）122(cossin)22ttyCtCt；（5）12(1)4tttyCC；（6）122(cossin)33ttyCtCt。6.（1）1[1(3)]2tty；（2）14sin323ttyt；（3）(2)2cos4ttyt。习题8-7略总复习题八1.（1）三；（2）'''560yyy；（3）2129tttyyy。2.（1）C；（2）B；（3）D；（4）A；（5）D。3.略。4.（1）221(1)yCx；（2）(1)(1)xyeeC；（3）ln[(2)]02xCyxyx；（4）2xyyexC；（5）lnCyaxx；（6）22124ln39Cxxxyx或23222(ln)33xCxxy；（7）2333()2xyxxyC；（8）222arctanyxyCx；（9）2yCx；（10）22xyyC。5.（1）122cosxey或(1)sec22xey；（2）220xyxy；（3）2225xy；（4）2(12ln)0xyy；（5）cos15sinxeyx或cossin51xyxe；（6）2(1)xxxxeeeyexx。6.()(1)xyxex。7.1(lnln)yxxe。8.（1）3221112[()2]3xCyCCyC；（2）12121CyxCC；（3）5322121373525xyCCexxx；（4）21213(1)2xxxyCeCexxe；（5）121(cos2sin2)cos24xxyeCxCxxex；（6）1211cos2210xxyCeCex；（7）2(cos3sin3)xyeAxBx；（8）212xxxyCeCee。9.（1）4xxyee；（2）2sin3xyex；（3）2(73)xyxe；（4）2arctanxye。10.(cossin)()2xxxex。11.（1）21tyt；（2）21tyt；（3）12cos()sin22tayat；（4）34tyt。12.（1）(2)tyC；（2）21(3)()2255ttyCt；（3）12(3)tyCC；（4）12213(2)()32515tttyCCtt。13.（1）12(1)3tttyA，152(1)33ttty；（2）174()()22tttyAB，31174()()2222ttty。