2019年中考数学找规律题型和秒杀

118256413791012初中数学找规律全部题型与分类问题目录题型一：一次函数模型.............................................................................................................................................................1题型二：二次函数模型(ax2+bx+c)...........................................................................................................................................5题型三:指数函数模型..............................................................................................................................................................7题型四：混合模型.....................................................................................................................................................................9题型五：观察设计模型...........................................................................................................................................................11题型一：一次函数模型3，5，7，9，。。。。。N2221.（11平谷二模）如图，将连续的正整数1,2,3,4……依次标在下列三角形中，那么2011这个数在第个三角形的顶点处（第二空填：上，左下，右下）．∴2011这个数在第671个三角形的上顶点处．故答案为：671，上．2、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_____________；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是____________；当字母C第12n次出现时（n为正整数），恰好数到的数是_______________（用含n的代数式表示）.答案：B，603，6n+33.（10昌平一模）观察下列图案：照这样它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图案中共有个三角形，第n（1n，且n为整数）个图案中三角形的个数为（用含有n的式子表示）．解答：解：第5个图案中，有6+4×4=22（个）三角形；第n个图案中，有6+4（n-1）=4n+2（个）三角形．4、（08顺义二模）如图，图①，图②，图③，图④……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n第1个图案第2个图案第3个图案n=2n-1第1个第2个第3个…个“山”字中的棋子个数是．答案：5n+25、（08丰台二模）用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：请问第n个图案中有白色纸片的张数为A．43nB．31nC．nD．22n答案：B6、（10平谷一模）如图，45AOB，过OA上到点O的距离分别为1357911，，，，，，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为1234SSSS，，，，．则第一个黑色梯形的面积1S；观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积nS．答案：4,8n-47.（09门头沟一模）如图，每个多边形的边长都大于2，分别以多边形的各顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在多边形的相邻两边上），则第6个图形中所有弧的弧长的和是，第n个图形中所有弧的弧长的和是（n为正整数）答案：10，4n.8．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为()A．671B．672C．673D．6749．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，……设碳原子的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示()A．CnH2n＋2B．CnH2nC．CnH2n－2D．CnHn＋310．下列图形都是按照一定规律组成的，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图．．．第3个第2个第1个…图①图②图③图④形中共有14个三角形……依此规律，第五个图形中三角形的个数是()A．22B．24C．26D．2811．[2017·烟台]用棋子摆出下列一组图形(如图Z3－4)：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为(D)A．3nB．6nC．3n＋6D.3n＋312．[2017·潍坊]如图Z3－5，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为__9n＋3__．13．[2016·山西]如图Z3－6是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有__4n＋1__个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示)．14．如图Z3－7是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…则第n个图案中有__5n＋1__根小棒．15.(2018四川自贡)观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2018个图形共有个○.答案6055第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形(图4)题型二：二次函数模型(ax2+bx+c)5，7，10，14.。。。。。A=5a=D/2234B=2b=B-3D/211D=1C=A+D-B1、5，7，10，14.。。。。。2、6，8，11，15.。。。。3、自然数按一定规律排成下表，那么第200行的第5个数是.123456789101112131415…………….….…..……….答案：199054.（10西城一模）在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，在菱形ABCD中，四个顶点坐标分别是（－8,0），（0,4），（8,0），（0，－4），则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是个；若菱形AnBnCnDn的四个顶点坐标分别为（－2n,0），（0,n），（2n，0），（0，－n）（n为正整数），则菱形AnBnCnDn能覆盖的单位格点正方形的个数为（用含有n的式子表示）.答案为：4n2-4n．5、（10大兴一模）如图4所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是答案：)2(nn1、09西城二模）如图，在平面直角坐标系中，B1(0，1)，B2(0，3)，B3(0，6)，B4(0，10)，…，以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第一个正方（形A2B2C2B3，以B3B4为对角线作第一个正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的对角线BnBn+1都在y轴上，且BnBn+1的长度依次增加1个单位，顶点An都在第一象限内（n≥1，且n为整数），那么A1的纵坐标为，用n表示An的纵坐标答案：2，212n.1．观察下列一组数：32，1，710，917，1126，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是________.(n为正整数)3．如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有________根火柴棒．(用含n的代数式表示)xy8-8-44OABCD10．观察下列各数：1，43，97，1615，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为()A.2531B.3635C.47D.62636．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第1个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…以此类推，那么第9个三角形数是__45__，2016是第__63__个三角形数．9.(2018山东淄博)将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第8列的数是.答案20181P2P3P......1D1B33AC2B2C3D3B1D2C1题型三:指数函数模型251441A=23927B=36183,5,9,17,………5,8,17,44………1.（10西城二模）一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为_____，根据上述规律，第n个整数为____（n为正整数）。∴第6个整数是67326，第n个整数是32n（n为正整数）．3、（10延庆二模）如图，1P是一块半径为1的半圆形纸板，在1P的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形2P，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形34,,,,nPPP，记纸板nP的面积为nS，试计算求出23SS；并猜想得到1nnSS2n答案：1)41(2,32n4、（10门头沟一模）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝________（n为正整数）.答案:2n-25.（11延庆二模）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为)0,1(，点D的坐标为)2,0(．延长CB交x轴于点1A，作正方形CCBA111；延长11BC交x轴于点2A，作正方形1222CCBA…按这样的规律进行下去，第3个正方形的面积为________；第n个正方形的面积为_____________（用含n的代数式表示）．答案：5×（23）4，5×（23）2n-2．6、（09延庆二模）如图，菱形111ABCD的边长为1，160B；作211ADBC于点2D，以2AD为一边，做第二个菱形222ABCD，使260B；作322ADBC于点3D，以3AD为一边做第三个菱形333ABCD，使360B；依此类推，这样做的第n个菱形nnnABCD的边nAD的长是答案：123nB1B2A1AOByoxAA1A2B1BB2C2C1CDBn-B3n-3N=+A=+2B-13-17、（08昌平一模）如图，在RtABC△中，90C∠，12BCAC，，把边长分别为123nxxxx，，，，的n个正方形依次放入ABC△中：第一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在RtABC△的各边上；第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在11RtAPM△的各边上,……,其他正方形依次放入。则第三个正方形的边长x3为，第n个正方形的边长nx（n为正整数）.答案：278，n328、（10崇文二模）如图，在ABC中，A，ABC的平分线与ACD的平分线交于点1A，得1A，则1A=．BCA1的平分线与CDA1的平分线交于点2A，得2A，……，BCA2009的平分线与CDA2009的平分线交于点2010A，得2010A，则2010A=．答案：∠A1=21，∠A20