东北大学材料成型力学

多媒体课件材料成形力学主讲王平东北大学材料与冶金学院第三章工程法3.1工程法简化条件工程法的概念（1）屈服准则的简化kyx2平面变形0yxdd2224Kxyyx0yxkf,0xy0yy假设工具与坯料的接触表面为主平面，或者为最大剪应力平面0zrdd轴对称变形2223szrrzszr0zr(2)力平衡微分方程的简化33kf,00yxyxxl/2yxyxxfho平面变形剪应力在y轴方向上呈线性分布正应力在y轴方向上均匀分布假设dxdxxxhyfyx202hdxdfx02dxhdfx从变形体上截取分离体同理，圆柱体镦粗时r方向力平衡微分方程简化为02hdrdfrzrzrrfhRo(3)接触表面摩擦规律的简化mkfm称为摩擦因子，取值0-1（4）变形区几何形状的简化zffyff（5）其他假设3.2.1接触表面压应力分布曲线方程（1）常摩擦系数区接触表面压应力分布曲线方程zff02hfdrdzzrhfzCe2sza)(2rRhfsze在边界点，r=R时，σr=0,=0;由剪应力互等，=0，则边界处rzzr3.2圆柱体镦粗2223szrarazazrzrrfhRoaz02hfdrdzr0zrdd{（2）常摩擦应力区接触表面压应力分布曲线方程kf02hkdrdz)(32rRhsszsza在边界点，r=R时，σr=0,;由剪应力互等则边界处满足塑性条件0rz0zrzrzrrfhRoaz2223szraraza0)(2hkdrdr0zrdd{(3)接触表面分区情况zffkfrb常摩擦系数区常摩擦应力区摩擦应力递减区brrkfzb由)(2brRhfszbefszb3)(2fhdhrb则3ln21)(ffff0.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.5824.428.784.482.661.671.090.710.460.280.140.00)(f0.58，d/h2[η(f)+1]（1）f三区共存0.58,2[η(f)+1]≥d/h≥2（2）f两区共存，常摩擦应力区消失≥0.58f两区共存,常摩擦系数区消失（3）当d/h≤2，为任何值，接触表面只有摩擦应力递减区f（4）5)混合分布的单位压力分布方程)(2rRhfszhebrrfkfszbzbf3,)(323rrhfbsszn)(32rRhssznzffkfrb常摩擦系数区常摩擦应力区摩擦应力递减区zhznR4）摩擦应力递减区接触表面压应力分布曲线方程3.2.3平均单位压力计算公式rdrPdz202rdrdPdz202241PSP20()2se2d13fRrhsRfdprrRh02sss23()2d193RdpRrrrRhhs319pdnhs13pfdnh将D=20㎜，H=4㎜的退火紫铜板冷镦粗至h=1㎜，已知f=0.2，该料冷变形程度为75%时的σs=500MPa，求镦粗力.例3.3.1挤压力及其挤压的四个阶段P填充过渡行程挤压终了稳定挤压(b)反向挤压（定径区）垫片坯料挤压筒模子制品变形区未变形区P填充过渡稳定挤压挤压终了行程(a)正向挤压挤压杆垫片坯料模子制品变形区未变形区死区（定径区）挤压筒3.3挤压3.3.2棒材单孔挤压时的挤压力公式（1）定径区aasxaDl21区sf5.0alffrnrnxaaDaafaxalDD24平衡时（2）变形区kse31tan2dDdxdDdxds2cos0xxxTNPD+dDdxenxxdxdsddx2dDdDdxdTe2cosdDdxdDdxdTeex2cos2cos202dDkdxTxkDdx同理dDdxdNn2costan2sin2cosdDdxdDdxdNnnxDdDdxDdxdDNnnnx2tantan220tan12kDdDTx面元ds摩擦力面元ds摩擦力在轴线上分力单元体摩擦力在轴线上分力tan2dDdx根据以面投影代替力投影法则，作用在微分球面上法向压力在水平方向上的投影为224)(4)(DdDDdPxxxx)2(4dDDdDxx根据静力平衡0xxxTNP0tan122)2(4kDdDDdDndDxxDdDsxn0cot322dDsdDsxDd近似塑性条件0tan1222kdDdDnxDddDxDdDsxd)cot311(2CDsxln)cot311(2aDDaasxaxDl2asaasDDlCln)cot311(22aassxbDll2ln)cot311(aasasxDlDD2ln)cot311(2已知条件确定Cl：挤压系数变形区未变形区xaxbxc（3）未变形区ksf31bbsxbxcDlp43bbaasDlDlp342ln)cot311(l24bssDpP2244bxbbbfbxcDlDD（定径区）模子制品未变形区死区fxcfxbbltan2abbbDDll2200bbDDll未变形区长度镦粗后的坯料长度例题3.2单孔挤压T1紫铜棒，挤压筒直径为ф185㎜，坯料尺寸为ф180×545㎜，制品尺寸为ф60㎜，挤压温度Т=860℃，挤压速度为=28㎜/s，la=5mm,求挤压力。5.9601852222abDDl%5.8918560185222222babDDD%455.0查Т1紫铜的变形抗力σs=45MPaMPaDlDlPsbbaa412342ln)cot311(lkNFpP11070185441223.3.3多孔、型材挤压bbassDlfllap342ln)cot31(3l24bssDpPflas13.1经验系数slf制品周边长度总和制品断面积总和3.3.4管材挤压力公式（1）用固定穿孔针挤压管材spDdDcot311dDldDlbbaa342lnllbffffxcxcDbDaabDDD212222dDdDabl(2)随动穿孔针挤压管材22342lncot311dDDldDlDdDpbbbaasldDbSspP2243.3.5穿孔力公式TTABChdPrzrzrrzzpTPP'穿孔力srazaszbrb在A区与B区的分界面上rbra在C区与B区的分界面上hdDdDszb)(21)(422,dh由于dDdszb2)21(dDdsrbTTABChdPp)21(dDdsra)1(2dDdszazap22)1(24ddDdPdpFpPs作用在穿孔针侧表面的摩擦力22dhdTsfTPP'sdDddP)2(222KPdH3.3.6反向挤压力公式aasDlp2ln)cot311(lfllapass2.ln)cot31(3ldDlDdDpaas2ln)cot311(l棒材单孔挤压棒材多孔及型材挤压管材挤压)(422dDpPbss24bssDpP24bssDpP3.4拉拔概念及应力、应变特点3区1区2区Pfnxr棒材r0s1s空拉3.4.1棒、线材拉拔力计算公式（1）塑性区dxaDbDdxxxxdnfndDDDcos2dxdDds2dDddDdxdTf2cosdDdxdDdxdTffx2cos2cos202dDdxfTnxDdxfntan12DdDfTnx摩擦力的水平分力同挤压类似压应力的水平分力同挤压dDdxdNn2cosdDdxdDdxdNnnx2tansin2cosDdDdxDdDdxNnnnx2tan2tan20拉拔力的水平分力224)(4)(DdDDdPxxxx)2(4dDDdDxx同挤压0X0tan22)2(4DdDfDdDdDDdDnnxx0)tan1(22dDfdDDdnxx塑性条件近似式snx0xxxTNPDdDBBdsxx2)1(tanfB摩擦几何参数cDBBBsxln2])1(ln[1bDD边界条件确定常数cbxBasbBbsxDDDDBB22)(])(1[1xaxaDD,BbasbBbasxaDDDDBB22)(])(1[1反拉力BsbBsxaBBll1]11[1（2）定径区取静力平衡042dxDfDdanaxdxDfdaxsx4aaDflsxade4s11csxae11aaDflC/4xxdxnnnfnfdxaDsnx塑性条件adxalaxsxdxDfd04aadsxaslDf4ln2s4asdDP计算步骤如下：1）计算出该道次拉伸系数22abDDl2）据摩擦条件确定摩擦系数值确定模角值，并计算出系数tanfB3）查计算曲线右半部得：sxa/4）计算出系数aaDflC/45）查计算曲线左半部得：sd/6）计算出该道次平均加工硬化程度对应的变形抗力值7)拉伸力2s4asdDP1）该道次拉拔的延伸系数31.135402222abDDl425.012tan09.0tanfB2）3）36.0/sxa031.035309.044aaDflC4）38.0sd5）7）拉拔力kNP9535426038.02例3拉伸LY12棒材，该坯料在Φ50㎜时退火，某道次拉拔前直径为Φ40㎜，拉拔后直径为Φ35㎜，模角，定径区长度=3㎜,摩擦系数，试计算拉拔力。1209.0f%5.4350355050405021212222222022020220DDDDDDab6）MPas260查LY12的硬化曲线3.4.2管材空拉壁后近似不变D222xddD2dDdDx0tan12DdDfDdDnn平衡微分方程sx塑性条件（1）塑性区0sin22dxdDsdxnDsn2ndDD近似为第三主应力n棒材管材snxdDDBsxaBBl111塑性条件与棒材拉拔类似（2）定径区