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2.3循环结构问题引航1.什么是循环结构?在循环结构中循环体、循环变量、循环终止的条件分别指什么?2.怎样画循环结构的框图?1.循环结构的概念及要素相同操作反复执行开始和结束是否继续执行循环体2.循环结构的基本模式1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)循环结构中一定有选择结构.()(2)循环结构中循环体只能反复执行几次.()(3)判断是否继续执行循环体的条件是唯一的.()【解析】(1)正确.在循环结构中,需有循环的终止条件,这就需要选择结构.(2)错误.在循环结构中,只要满足执行条件,该循环体可以执行很多次,而不仅仅是几次.(3)错误.在算法框图中,判断框内的条件可以不同,只要等价变形就行.答案:(1)√(2)×(3)×2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)算法框图有三种结构,分别是__________,__________,________.(2)一个循环结构必有三部分构成,它们分别是__________,________,________.【解析】(1)由前面的知识知,三种结构分别是顺序结构、选择结构、循环结构.答案:顺序结构选择结构循环结构(2)循环结构的构成要素有:循环体,循环变量,循环的终止条件.答案:循环体循环变量循环的终止条件【要点探究】知识点循环结构1.循环结构的特点(1)重复性:在一个循环结构中,总有一个过程要重复一系列的步骤若干次,而且每次的操作完全相同.(2)判断性:每个循环结构都包含一个判断条件,它决定这个循环的执行与终止.(3)可终止性:循环结构的循环体要根据条件是否成立才执行,故在判断框中的条件在循环体中要改变,否则循环体不执行或无限期执行(死循环),这不符合程序设计要求.2.用循环结构表示算法的关注点(1)关注循环变量和初始条件.(2)关注循环体.(3)关注循环的终止条件.3.三种算法结构的区别与联系相同点均是算法中的基本结构不同点顺序结构每种算法中必有选择结构无重复性,只执行一次循环结构可多次重复执行,此结构中必有选择结构【知识拓展】循环结构的两种形式及其特征结构特征先执行循环体,后判断条件,若条件不满足,继续执行循环体,直到条件满足时终止循环先判断条件,若条件满足,则执行循环体,否则终止循环【微思考】(1)含有循环结构的算法框图中一定含有判断框吗?提示:一定.因为循环结构要在某一条件下终止循环,需要有判断的条件.(2)在循环结构中,循环体是否可以被无限次地执行?提示:不可以.循环体被执行的次数是有限的,符合一定条件时就会终止循环.【即时练】(2014·江苏高考改编)如图是一个算法框图,则输出的n的值是________.【解题指南】读懂算法框图的实质就是求不等式2n20的最小整数解.【解析】因24=16,25=32,故输出的n为5.答案:5【题型示范】类型一循环结构算法框图的运行【典例1】(1)(2014·玉溪高一检测)已知某算法框图如图所示,则输出的i的值为()A.7B.8C.9D.10(2)(2014·临沂高一检测)执行如图所示的算法框图,输出S的值为()A.4B.C.D.-13223【解题探究】1.题(1)中运行循环结构框图的顺序是怎样的?2.题(2)中S的值有什么变化规律?【探究提示】1.运行算法框图应按流程线所指方向逐步进行,不能跳跃.2.S的取值具有周期性,周期为4.【自主解答】(1)选C.①S=1,i=3;②S=1×3=3,i=5;③S=3×5=15,i=7;④S=15×7=105,i=9.此时退出循环体,输出i的值为9.(2)选A.①i=1,S==-1,②i=2,S=,③i=3,S=;④i=4,S==4;⑤i=5,S==-1,…所以S的取值是有规律的,4个数循环一次,由i+1≥2013得i≥2012.当i=2012时,S=4,所以输出S的值为4.224222132322232322224【方法技巧】解决算法框图问题的两种处理方式(1)罗列式:当运算步骤较少时,可采取罗列式,直接得到结果.(2)规律式:当运算步骤较多时,可采取通过前面特殊的几项,找到规律,得到结果.注意:解答时要把每一步均写清楚.【变式训练】(2014·北京高一检测)执行如图所示的算法框图.若输入x=3,则输出k的值是()A.3B.4C.5D.6【解题指南】根据框图依次执行即可.【解析】选C.第一次循环x=3+5=8,k=1;第二次循环x=8+5=13,k=2;第三次循环x=13+5=18,k=3;第四次循环x=18+5=23,k=4;第五次循环x=23+5=28,k=5,此时满足条件,退出循环,输出k=5,故选C.【补偿训练】如图是一个算法框图,则输出的k的值是________.【解析】k=1,k2-5k+4=0;k=2,k2-5k+40;k=3,k2-5k+40;k=4,k2-5k+4=0;k=5,k2-5k+40;所以输出的k的值为5.答案:5类型二循环结构算法框图的应用【典例2】(1)(2014·重庆高考)执行如图所示的算法框图,若输出k的值为6,则判断框内可填入的条件是()(2)画出求1×2×3×4×…×2014的值的算法框图.13A.sB.s2574C.sD.s105【解题探究】1.题(1)中可采取什么方式求解?2.题(2)是一个累乘问题,是否可以重复计算?【探究提示】1.对于(1)可采取罗列式求解.2.本题可重复计算,进行了2013次乘法.【自主解答】(1)选C.当k=9时，执行第一次循环，此时当k=8时，执行第二次循环，此时s=,k=7;当k=7时，执行第三次循环，此时s=,k=6;结束循环.故判断框内应填的条件为s.99s1,k8;101098410954775810710(2)算法框图如图所示：【方法技巧】应用循环结构设计框图时应注意的三个对应关系【变式训练】画出求4+的值的算法框图.【解析】算法框图如图：1141414144【补偿训练】画出求1×2×4×…×249的值的算法框图.【解析】类型三算法框图的实际应用【典例3】(1)(2014·陕西高考)根据如图的算法框图,对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是()A.an=2nB.an=2(n-1)C.an=2nD.an=2n-1(2)某班共有学生54人,在一次数学测试中(满分100分),试设计算法筛选出优秀的成绩(85分以上为优秀),并画出程序框图.【解题探究】1.题(1)中怎样验证循环条件?2.题(2)中解决实际问题的程序框图中若用到循环结构,是否需要引入计数变量?【探究提示】1.通过列举法验证,符合条件则结束.2.需要引入计数变量,计数变量记录循环的次数,其初始值一般设为1.【自主解答】(1)选C.当S=1,i=1时,执行循环体,a1=2,S=2,i=2,若不满足条件iN,执行循环体,a2=4,S=4,i=3,若不满足条件iN,执行循环体,a3=8,S=8,i=4,若不满足条件iN,执行循环体,a4=16,S=16,i=5,若输入条件N=4,此时满足条件iN,即a4=16,所以an=2n.(2)计数变量用n表示,学生的成绩用r表示.算法步骤如下:第一步,把计数变量n的初始值设为1.第二步,输入一个成绩r,比较r与85的大小,若r85,则输出r,然后执行下一步;若r≤85,执行下一步.第三步,使计数变量n的值增加1.第四步,判断n与54的大小,若n≤54,返回第二步;若n54,结束.程序框图如图所示.【方法技巧】利用含循环结构的程序框图解决实际问题的方法【变式训练】相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者,问他需要什么.发明者说:陛下,在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子,在第二个格子里面放2粒麦子,第三个格子放4粒麦子,以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍,依此类推(国际象棋棋盘共有64个格子),请将这些麦子赏给我,我将感激不尽.国王想这还不容易,就让人扛了一袋麦子,但不到一会儿就没了,最后一算结果,全印度一年生产的粮食也不够.国王很奇怪,小小的“棋盘”,不足100个格子,如此计算怎么能放这么多麦子?试用算法框图表示此算法过程.【解析】将实际问题转化为数学模型,该问题就是要求1+2+4+…+263的和.算法框图如图:【补偿训练】某篮球运动员6场比赛得分如下表.(注:第n场比赛得分为an).在对上述数据进行分析时,一部分计算如算法框图所示(其中是这6个数据的平均数),则输出的s的值为________.n123456an1012891110【解析】由已知得,=10,n=1时,s=0;n=2时,s=0+4=4;n=3时,s=4+4=8,依此类推,执行6次循环体后n=7,结束循环.此时答案:s105.66353a【规范解答】设计循环结构求最值【典例】(12分)(2014·济南高一检测)画出满足12+22+32+…+n220142的最小正整数n的算法框图.【审题】抓信息,找思路【解题】明步骤,得高分算法框图如图.【点题】警误区,促提升失分点1:对S的初始赋值错误,①处易出现赋S=1造成S=1+12+22+32…的错误.失分点2:颠倒②③造成S=22+32+42…丢失1,造成错误,基本不得分.失分点3:④处输出i,造成结果错误,本题是先计算S,接着i变为i+1,后判断.【悟题】提措施,导方向1.重视变量的初始值和即时值无论是累计变量还是循环变量,它们的初始值对循环体都起到了非常重要的作用,在解题过程中,一定要及时检验循环结束时各变量的即时值,如本例对于S=S+i2要检验是否与题意相符.2.注意循环体中处理框与判断框的先后顺序在循环结构中,不要随意改变程序框之间的先后顺序,否则,程序框图的算法功能很可能就要发生变化,不能实现预定的算法结果.【类题试解】画出求使1+5+9+…+n2013成立的最大正整数n的值的算法框图.【解析】算法框图如图: