哈工大断裂力学讲义(第四章)

1第四章弹塑性断裂力学2线弹性断裂力学脆性材料或高强度钢所发生的脆性断裂小范围屈服：塑性区的尺寸远小于裂纹尺寸弹塑性断裂力学大范围屈服，端部的塑性区尺寸接近或超过裂纹尺寸，如：中低强度钢制成的构件．全面屈服：材料处于全面屈服阶段，如：压力容器的接管部位.3弹塑性断裂力学的任务：在大范围屈服下，确定能定量描述裂纹尖端区域弹塑性应力，应变场强度的参量．以便利用理论建立起这些参量与裂纹几何特性、外加载荷之间的关系，通过试验来测定它们，并最后建立便于工程应用的断裂准则。主要包括COD理论和J积分理论4§4.1小范围屈服条件下的COD准则一.CODCOD(CrackOpeningDisplacement)裂纹张开位移。裂纹体受载后，裂纹尖端附近的塑性区导致裂纹尖端表面张开——裂纹张开位移：表达材料抵抗延性断裂能力c—COD准则裂纹失稳扩展的临界值COD准则需解决的3个问题：的计算公式;的测定;COD准则的工程应用c5二.小范围屈服条件下的COD准则平面应力下]23sin2sin)12[(242krGkv13k222)(2124syykrryEkvrr　　　　　处时　　＝当　ssEkv1222442—小范围屈服时的COD计算公式6§4.2D－B带状塑性区模型的CODD－B模型假设：裂纹尖端的塑性区沿裂纹尖端两端延伸呈尖劈带状。塑性区的材料为理想塑性状态，整个裂纹和塑性区周围仍为广大的弹性区所包围。塑性区与弹性区交界面上作用有均匀分布的屈服应力.s假想：挖去塑性区在弹性区与塑性区的界面上加上均匀拉应力线弹性问题s裂纹尖端的应力强度因子caccKKKssIIcI1)2()1(27又因Ｃ点为塑性区端点，应力无奇异性)12(sec2sec2cos0ssscIaacRaacK将按级数展开，有s2sec......)2(245)2(2112sec42sss当较小时s2)2(2112secss82)2(2sa近似表达式：Ｒ＝又无限大板的穿透裂纹问题：IKa22)(39.0)(8sIsIKKＲ＝小范围屈服时平面应力的塑性区尺寸，欧文塑性区修正的结果（考虑应力松弛）22)(318.0)(1sIsIKKＲ＝9Paris位移公式)2()1(远场均匀拉应力产生塑性区分界上的拉应力产生s卡氏定理：物体受一对力作用方向的相对位移等于应变能对外力Ｐ的偏导数。Pv引入应力Ｆ，物体的应变能),,(FPavv方向的相对位移为两点沿Ｆ１21DDFvFlim010又有，恒定载荷下的能量释放率为PAvI)(1当取板厚Ｂ＝１时PavPAvI)()(1daGFPvFPavI00),(),,(无裂纹体（a=0）的应变能2表示裂纹扩展过程时的长度又2''2)(1IFIPIIKKEEKG外力Ｐ在裂纹尖端产生的应力强度因子虚力Ｆ在裂纹尖端产生的应力强度因子11daFKKKEFvdaKKEFFvPvIFIFIPFFIFIPF0'00002'00)(2)(])(1[limlimlim　　　当无裂纹时,的相对位移为零21DD000limFvF0202limFFFKFK正比与daFKKEIFIPF00'lim2—Paris位移公式12的计算)arccos(2,cacKcKKKKsIIIIIPss其中又由)(222accFcKIF])(2[]cos2[22201'aFFaEcs当时，a0IFK)2sec(ln8'ssEa—无限大板的COD利用D－B模型计算结果13D－B模型不适用于全面屈服（）。有限无计算表明：对小范围屈服或大范围屈服。当时，上式的预测是令人满意的.s6.0sD－B模型是一个无限大板含中心穿透裂纹的平面应力问题。它消除了裂纹尖端的奇异性，实质上是一个线弹性化的模型.当塑性区较小时，COD参量与线弹性参量Ｋ之间有着一致性.将按级数展开)2sec(lns......))2(121)2(21(842'sssEa14ssssEaEa22')2(218'2,EKGaKIIIsIsIsGEKEa22欧文小范围屈服时的结果sIsIGEK442D－B模型的适用条件平面应力情况下的无限大平板含中心穿透裂纹.引入弹性化假设后，分析比较简单，适用于6.0s塑性区内假定材料为理想塑性（没有考虑材料强化）15§4.3全面屈服条件下的COD高应力集中区及残余应力集中区，使裂纹处于塑性区的包围中全面屈服.对于全面屈服问题，载荷的微小变化都会引起应变和COD的很大变形。在大应变情况下不宜用应力作为断裂分析的依据。而需要寻求裂尖张开位移与应变，即裂纹的几何和材料性能之间的关系.用含中心穿透裂纹的宽板拉伸试验，得到无量纲的COD与标称应变的关系曲线。aes2see经验设计曲线16sssseeeeeeeewell１时　当１时　当标准2)(25.05.0)(5.02sssseeeeeeeeBurdekin时　当时　当标准)(5.02805seeJWES标准我国CVAD（压力容器缺陷评定规范）设计曲线规定：)1(21)(2sssseeeeeeeewell１时　当１时　当标准17§4.4COD准则的工程应用实验测定结果：平板穿透裂纹实际工程构件：压力容器、管道等必须加以修正1.鼓胀效应修正压力容器表面穿透裂纹，由于内压作用，使裂纹向外鼓胀,而在裂纹端部产生附加的弯矩。附加弯矩产生附加应力，使有效作用应力增加，按平板公式进行计算时，应在工作应力中引入膨胀效应系数Ｍ.Folias分析得到：RtaM2118取值如下：当圆筒的轴向裂纹时取1.61，当圆筒环向裂纹时取0.32，球形容器裂纹时取1.93.2.裂纹长度修正压力容器的表面裂纹和深埋裂纹应换算为等效的穿透裂纹.非贯穿裂纹aKI无限大板中心穿透裂纹aKI令非贯穿裂纹与无限大板中心穿透裂纹的相等，则等效穿透裂纹的长度为IKIKaa2#193.材料加工硬化的修正考虑材料加工硬化，当时，低碳钢取代替。其中为流变应力。为材料的抗拉强度。MPas400~200)(21bsfsfb综合考虑上述3部分内容D－B模型的计算公式]2)(sec[ln#fMEa20§4.5J积分的定义和特性COD准则的优点：测定方法简单经验公式能有效地解决中、低强度强度钢焊接结构及压力容器断裂分析问题缺点：不是一个直接而严密的裂纹尖端弹、塑性应变场的表征参量.Rice于1968年提出J积分概念，J积分主要应用于发电工业，特别是核动力装置中材料的断裂准则。21J积分的两种定义：回路积分：即围绕裂纹尖端周围区域的应力应变和位移所组成的围线积分。J积分具有场强度的性质。不仅适用于线弹性，而且适用于弹塑性。但J积分为一平面积分，只能解决工程问题。形变功率定义：外加载荷通过施力点位移对试样所做的形变功率给出。根据塑性力学的全量理论，这两种定义是等效的。22设一均质板，板上有一穿透裂纹、裂纹表面无力作用，但外力使裂纹周围产生二维的应力、应变场。围绕裂纹尖端取回路下。始于裂纹下表面、终于裂纹上表面。按逆时针方向转动)(dSxuTWdyJ应变能密度作用于路程边界上的力路程边界上的位移矢量)2,1()(12idSxuTWdxJii　　与积分路径无关的常数。即具有守恒性。23闭合回路：ABDEC在裂纹面上BD、AC上：002dxTi　　设，为弧元dS的外法线元的方向余弦1n2ndSdxn21cosdSdxn12sin微元dS上三角形体元的力的平衡条件)2,1,(22211222211111jinTnnTnnTiiji　　24)2,1(])()[(])()[()(11222112121212111112222112112211111221111idxxuxudxxuxudSxunndSxunndSxuTxuTdSxuTCCCCii　　　根据格林公式　　　212121)()(dxdxxPxQQdxPdxACACiidxdxxxuxxuxuxuxuxxxuxxdSxuT2121222221222121121221121111222112112211111)]()()[(25针对平面问题，不算体力，平衡微分方程为211222211222111100xxxxAACiidxdxxuxuxxuxuxxuxuxxuxuxdxdxxxuxxuxuxudSxuT212222122112112122121121111111212122222122212112122112111)}(21[)](21[])(21[)](21[{)][(小应变的几何条件)(21ijjiijxuxu26AiijijCiidxdxxdSxuT211利用格林积分变换AijijACdxdxxWdxdxxWWdx2112112应变能密度ijijdW在全量理论单调加载下AijijCdxdxxWdx2112结论成立27§4.6J积分与能量释放率的关系线弹性平面应变条件下，应变能密度为又Ｉ型裂纹尖端的应力分量23cos2sin2cos2]23sin2sin1[2cos2]23sin2sin1[2cos222112222211rKrKrK)]2sin21(2[cos2)1(22'22rEKW28积分回路：以裂纹尖端为中心，r为半径的圆周2'24)2)(1(cosIKEdWrWdx又积分路径上的力)21cos23(2cos2sincos21111rKTI)sin23(2cos2sincos22122rKTI又张开型位移29113[(21)coscos]42223[(21)sinsin]422234IIKrukGKrukGk2121cossin222sincos222IIKruGKruG（1-2）（2-2）3012i12T-111112212-112'T(TT)sinsin[T(cos)T()](1)(32)4iIuuudSrdxxxuuuurdxrxrKE222'1-J=EEIIIKKG线弹性状态下J=IG31§4.7J积分和COD的关系一.小范围屈服条件下的J和COD关系在平面应力条件下，Irwin提出小范围屈服的COD计算公式2I1IssK44E21'J=EIIKGs4J二.D-B带状塑性区模型导出的J和COD关系D-B模型为一个弹性化的模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的条件。32