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中考数学50个知识点专练50中考一模[时间：120分钟分值：120分]一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)1．同学们，你认识如图所示的卡通人物吗？没错，它就是美国著名3D卡通电影《里约大冒险》(Rio)中的主人公，两只漂亮的鹦鹉——布鲁和珠儿，凭借着影片所寄寓的独特情感，该片在2011年3月、4月和5月蝉联全球票房冠军，累计票房达2.86亿美元．“2.86亿”用科学计数法应书写为()A．2.86×106B．2.86×107C．2.86×108D．2.86×1092.下列计算错误的是()A．(－2x)3＝－2x3B．－a2·a＝－a3C．(－x)9÷(－x)3＝x6D．(－2a3)2＝4a63．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中()A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是()A．32°B．58°C．68°D．60°5．在直角坐标系中，点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则|OP|的最小值为()A．－2B．22C.6D.106．小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80.已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为()A．60B．110C．60或110D．60或1007．设a4，函数y＝(x－a)2(x－4)的图象可能是()8．如图，矩形ABCG与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是()A．0B．1C．2D．39．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心、AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为()A.43B.34C.45D.3510．如图，A1、A2、A3是抛物线y＝ax2(a0)上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C.A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数n－1、n、n＋1，则线段CA2的长为()A.aB．2aC．nD．n－1二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)11．用一个半径为8，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为________．12．考虑下面9个命题：(1)任意三点确定一个圆；(2)平分弦的直径垂直于弦；(3)90°的圆周角所对的弦是直径；(4)同弧或等弧所对的圆周角相等；(5)垂直于弦的直径平分这条弦；(6)平分弦的直径平分这条弦所对的弧；(7)垂直于切线的直线必过圆心；(8)直径是圆中最大的弦；(9)相等的圆周角所对的弧相等．其中正确命题的序号是__________．(把你认为正确命题的序号都填上)那么当点P(x，y)是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆周上的点，可得如下关系式x2＋y2＝25，现将圆心平移至(5,5)，其它不变，则可得关系式为__________．14．如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°(即图2中∠ACB＝20°)时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB＝1.5m，木板超出车厢部分AD＝0.5m，则木板CD的长度为________．(参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m)15．在关于x1，x2，x3的方程组x1＋x2＝a1，x2＋x3＝a2，x3＋x1＝a3中，已知a1a2a3，那么将x1，x2，x3从大到小排列应该是____________．16．如图，图1是一块边长为1，面积记为S1的正三角形纸板，沿图1的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的12)后，得图3,4，…，记第n(n≥3)块纸板的面积为Sn，则Sn－1－Sn＝_____________.三、全面答一答(本题有8个小题，共66分)17．(本小题满分6分)先化简，再求值：已知x＝2＋3，y＝2－3，计算代数式(x＋yx－y－x－yx＋y)·(1x2－1y2)的值．18．(本小题满分6分)在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是(如图所示)：画线段AB，分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC的延长线于D，连接DB.则△ABD就是直角三角形．(1)请你说明其中的道理；(2)请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°(不写作法，保留作图痕迹)．19．(本小题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx(x0,k0)的图象经过点A(1,2)，B(m，n)(m＞1)，过点B作y轴的垂线，垂足为C.(1)求该反比例函数解析式；(2)当△ABC面积为2时，求点B的坐标．20．(本小题满分8分)如图，一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．若AB＝4，BC＝4，CC1＝5，(1)请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(2)求蚂蚁爬过的最短路径的长．21．(本小题满分8分)电脑中的信号都是以二进制数的形式给出的．二进制数是由0和1组成的，电子元件的“开”、“关”分别表示“1”和“0”．一组电子元件的“开”“关”状态就表示相应的二进制数．例如：“开”“开”“开”“关”表示“1110”.如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件A、B、C、D，且这四个元件的状态始终呈现为两开两关．(1)请用二进制数表示这组元件所有开关状态；(2)求A、B两个元件“开”“关”状态不同的概率．22．(本小题满分10分)下图是根据某世博会门票销售点在2010年3月1日至3月31日期间向个人销售各种门票情况而绘制的两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：(1)在这个月里，该销售点共售出的世博会门票为____张；在扇形统计图中，表示“平日普通票”的扇形圆心角为____度；(2)补全下面的条形统计图，并标明张数；(3)2010年我校参加暑期上海夏令营的师生计划到时参观世博会．带队老师上网了解到：“现在起至2010年4月30日预订的话，票价如下表所示：平日票价成人普通票(元/张)150学生优惠票(元/张)90但如果2010年5月1日开园后再买，则各种票都涨价10元．这时，预支购票款的后勤老师说：“现在买票，我们的购票款恰好．．还可以多买2张学生票；如果到去时才买就会有1位老师因票款不够而没票，因为最后买那张票只剩不足．．20元的钱．”根据以上信息，你能求出我校暑期上海夏令营一共有多少师生去参观世博会吗？(1)动手操作：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为__________；(2)观察发现：小明将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片(如图②)；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF(如图③)．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由；(3)实践运用：将矩形纸片ABCD按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP＝MN＝PQ(如图④)，求∠MNF的大小．24．(本小题满分12分)已知：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－x＋3(a≠0)交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x＝－2.(1)求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)若点P(0，t)是y轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设△PAD的面积为S，令W＝t·S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．