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中考数学50个知识点专练36锐角三角函数和解直角三角形一、选择题1．(2011·黄冈)cos30°＝()A.12B.22C.32D.32．(2011·温州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是()A.513B.1213C.512D.1353．(2011·达州)如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是()A.32sin30°xsin60°B．cos30°x32cos45°C.32tan30°xtan45°D.32tan45°xtan60°4．(2011·芜湖)如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为()A.12B.34C.32D.455．(2011·福州)Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，那么c等于()A．acosA＋bsinBB．asinA＋bsinBC.asinA＋bsinBD.acosA＋bsinB二、填空题6．(2011·武汉)sin30°的值为________．7．(2011·义乌)右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC＝135°，BC的长约是52m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是________m.8．(2011·茂名)如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC＝________米．9．(2011·衢州)在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B、C两地相距___________m.10．(2011·潼南)如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在对应⊙O的切线BD(点D为切点)上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD＝30°，∠ACD＝60°，则直径AD＝________米．(结果精确到1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732)三、解答题11．(2011·金华)生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°(α为梯子与地面所成的角)，能够使人安全攀爬，现在有一长为6m的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.(结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64)12．(2011·铜仁)如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)13．(2011·威海)一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．14．(2011·常德)青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃．如图所示，一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°.已知AC＝40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？(结果精确到个位)15．(2011·扬州)如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝150厘米，∠BAC＝30°，另一根辅助支架DE＝76厘米，∠CED＝60°.(1)求垂直支架CD的长度；(结果保留根号)(2)求水箱半径OD的长度．(结果保留三个有效数字，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)四、选做题16．(2011·南充)如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．(1)求证：△ABF∽△DFE；(2)若sin∠DFE＝13，求tan∠EBC的值．