最新北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识3.1用树状图和表格求概率第一课时

第一节用树状图或表格求概率（一）第三章概率的进一步认识北师大版九年级数学上册•必然事件；在一定条件下必然发生的事件，•不可能事件；在一定条件下不可能发生的事件•随机事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，复习引入一般地,如果在一次实验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为:nmAP在概率公式中m、n取何值，m、n之间的数量关系，P（A）的取值范围。()mPAn0≤m≤n,m、n为自然数∵0≤≤1,∴0≤P(A)≤1.mn当m=n时,A为必然事件，概率P(A)=1，当m=0时,A为不可能事件，概率P(A)=0.0≤P(A)≤1学以致用例1随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一次正面朝上的概率是多少?总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率是3/4.开始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)例题赏析树状图正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)例1随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一次正面朝上的概率是多少第一枚硬币第二枚硬币表格总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率是3/4.利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。开始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)所有可能出现的结果第一枚硬币第二枚硬币树状图正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)第一枚硬币第二枚硬币表格问题提出小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？解：用树状图列出所有可能出现的结果如下：石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布(石头，石头)(石头，剪刀)(石头，布)(剪刀，石头)(剪刀，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)(布，剪刀)(布，布)所有可能出现的结果剪刀石头布开始小明小颖如果两人手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而两人手势相同的结果有三种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的概率为3193小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，)(布，石头)，所以小明获胜的概率为小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为所以，这个游戏对三人是公平的.31933193如果两人手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：①游戏前，每人从1,2，…，12中任意选择一个数字.②每次同时掷两枚均匀骰子；③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．（1）用树状图或列表，表示出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果.（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由．做一做列表解：用列表法列出所有可能出现的结果：123456123456723456783456789456789105678910116789101112第一次第二次从表格中，总共有36种结果，每种结果出现的可能性相同．能看出和为7出现的次数最多，所以选择7，概率为61366最大！小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由．思考：在什么情况下选用树状图？什么情况下选用列表法呢？用列举法求概率1、当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法2、当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树状图有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率。随堂练习解：可利用列表法列举出所有可能出现的结果：1下2下3下1上(1上，1下)(1上，2下)(1上，3下)2上(2上，1下)(2上，2下)(2上，3下)3上(3上，1下)(3上，2下)(3上，3下)从表格中，总共有36种结果，每种结果出现的可能性相同．从中发现，这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率为3193第一个盒子第二个盒子下课了!