数字逻辑电路教案(40节)

1第一章数字电路基础新课导入：前言电子电路根据处理信号和工作方式的不同，可分为模拟电路和数字电路两类。模拟信号：指幅度随时间连续变化的信号。例如：速度、温度、电场等物理量通过传感器转换后的电信号。模拟电路：对这些信号进行传输、处理的电子电路称为模拟电子电路。主要是研究输出与输入之间信号的大小、相位变化等。信号发生器、功率放大器、整流滤波器等都是由模拟电路组成的。其波形为：教学过程：§1-1数字电路概述一、数字信号和数字电路数字信号：指幅度随时间不连续变化的脉冲信号。数字电路：主要是指输出与输入之间的逻辑关系，一般不研究变化过程。如数字万用表、数字石英电子表、声音通过扩音器也是一种数字信号。波形如下图：0(a)10011010(b)2数字电路的应用：数字电视、数字录像机、数字通信系统、数字电子计算机、数字控制系统等。二、数字电路的特点数字电路中只有高电平、低电平两种状态，通常采用二进制编码，即只有1和0两个数码，用来表示脉冲信号的无有或多少。高电平3.6V用1表示，低电平0.3V用0表示。例：光盘的刻录数字电路中的二极管、三极管都是工作在开关状态，开关的接通与断开，可以用导通和截止来实现。导通用1，截止用0表示，这种表示方法一般称为正逻辑。如果低电平对应1，高电平对应0的关系称为负逻辑。数字电路的分析与模拟电路不同，主要是以逻辑代数为主要工具，利用真值表、逻辑函数表达式、卡诺图、波形图等。特点：1、数字信号易于存储、加密、压缩、传输和再现。2、数字电路结构简单，便于集成化、系列化批量生产，成本低、使用方便。3、可靠性高、精度高、抗干扰能力强。4、能实现数值运算，可编程数字电路容易实现各种算法，具有较大的灵活性。5、能实现逻辑运算和判断，便于实现各种数字控制。三、数字电路的应用1、信号发生器2、数字电子仪表3、数字家电产品4、数字电子计算机35、数字通信6、工业数字控制系统四、如何学好数字逻辑电路1、学好基础知识2、多做数字电路实验3、综合应用数字集成电路§1-2数制与编码一、数制在数字电路中，常用二进制数、八进制数和十六进制数。1、十进制用0~9十个数码来表示，任何一个十进制数N可以表示为：（N）10=Σai×10i式中，n为整数部分的位数，m为小数部分的位数，10为基数，10i为第i位的权，ai为第i位的系数。例如：十进制45.26可以表示为:（45.26）10=4×101+5×100+2×10-1+6×10-22、二进制用0和1两个码数来表示，即基数为2，任一个二进制数N可以表示为：（N）2=Σai×2i利用上式，可以将任何一个二进制数转换为十进制数。例：（101.01）2=1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2=（5.25）10二进制运算规则：加法：0+0=00+1=11+0=11+1=104乘法：0×0=00×1=01×0=01×1=1二进制的优点：（1）二进制的基数为2，只有两个数码0和1，便于表示两个有联系的物理状态。（2）二进制进位规则是逢二进一，运算规则简单，便于进行算术运算。（3）采用二进制，便于逻辑电路的设计和实现。3、八进制八进制的基数是8，采用八个数码0~7，进位规则是逢八进一。可表示为（N）8=Σai×8i利用上式，可将任何一个八进制数转换为十进制数。例：（327.24）8=3×82+2×81+7×80+2×8-1+4×8-2=（215.3125）104、十六进制十六进制的基数为16，采用十六个数码0~9，A、B、C、D、E、F，用A、B、C、D、E、F分别表示10、11、12、13、14、15，进位规则是逢十六进一。任何一个十六进制数可表示为：（N）16=Σai×16i利用上式，可将任何一个十六进制数转换为十进制数。例：（2F.EC）16=2×161+15×160+14×16-1+12×16-2=（47.921875）10每一位十六进制，相当于4位二进制数，表1-1二、数制转换1、其他进制数转换为十进制数方法是：先将数的每一位系数与对应的权相乘，再将所得乘积累加起来就可以得到该数的十进制数。52、十进制数转换为其他进制数整数转换方法是：采用基数除法，也叫除基取余法。注意：得到的余数要反序排列例：将十进制小数转换为K进制小数，方法是：采用基数乘法，也叫乘基取整流法。注意：得到的整数顺序排列。例1-2解：3、二进制数与八进制数的相互转换136263231210210116三位二进制数相当于一位八进制数。二进制000001010011100101110111八进制01234567例1-3（头尾不足三位补0）解：二进制001101010110011.111100八进制15263.74所以（1101010110011.1111）2=（15263.74）8例1-4解：八进制376.25二进制011111110.010101所以(376.25)8=(11111110.010101)24、二进制数与十六进制数的相互转换二进制数与十六进制数的对应关系是：二进制00000001001000110100010101100111八进制01234567二进制10001001101010111100110111101111八进制89ABCDEF二进制转换为十六进制的方法是：以小数点为界，将二进制整数部分从低位开始，小数部分从高位开始，每4位一组，头尾不足补0。例1-5解：（1110101101.01011）2=(3AD.58)167例1-6解：(25B.3C)16=(1001011011.001111)2三、常用编码将十进制的0~9十个数字分别用4位二进制代码来表示，这种编码称为二—十进制编码，也称BCD码。BCD码常用的有8421码、5421码、余3码等。表1-2小结：1、不同进制的表示方法；2、数制之间的转换方法。作业：P271、2、38§1-3基本逻辑运算复习旧课：二进制、八进制、十进制和十六进制的表示方法及各数制之间的转换关系。新课导入：逻辑代数和普通代数一样，变量都用字母A、B、C···X、Y、Z等表示。但是和普通代数不同的是逻辑变量取值只有1和0两个，只是表示两种不同的逻辑状态。逻辑代数研究变量之间的罗辑关系，没有量值的大小，其最基本的逻辑运算有三种：与运算、或运算和非运算。教学过程：一、与运算1、电路图右图所示开关S1和S2只要有一个不闭合或均不闭合，灯HL就不亮。只有当开关S1和S2都闭合时，灯HL才亮。2、真值表用A、B、Y分别表示开关S1、S2和灯HL的状态。用0表示开关断开和灯灭，用1表示开关闭合和灯亮。3、与逻辑及与运算与逻辑关系——指只有当一件事情的所有条件全部具备时，这件事情才发生。ABY000010100111S1S2F9表1-4可用逻辑表达式表示为：Y=A·B称为与运算，与运算的规律是：0·0=00·1=01·0=01·1=1逻辑符号是：二、或运算1、电路图右图所示开关S1和S2只要有一个闭合或两个全闭合，灯HL就亮。只有当开关S1和S2都不闭合时，灯HL才不亮。2、真值表ABY0000111011113、或逻辑及或运算或逻辑——指当决定一件事情的所有条件中，只要具备一个或一个以上的条件，这件事情才发生。逻辑表达式为：Y=A+B或运算的规律是：0+0=00+1=11+0=11+1=1FS1S210逻辑符号为：三、非运算1、电路图当开关S闭合时灯HL灭，当开关S断开时灯HL亮。2、真值表AY01103、非运算逻辑表达式为：Y=A非运算规律是：0=11=0四、几种常用的逻辑运算1、与非运算：Y1=A·B2、或非运算：Y2=A+B3、与或非运算：Y3=AB+CD4、异或运算：Y4=A·B+A·B小结：与、或、非三种逻辑运算的真值表、表达式和逻辑符号。SF&FAB与门F＝AB≥1FAB或门F＝A＋BFA非门F＝1A&FAB与非门F＝AB≥1FAB或非门F＝BA＋≥1FAB与或非门F＝CDAB＋&CD＝1FAB异或门F＝BA＝FAB同或门F＝A⊙B11§1-4基本逻辑公式、定理复习旧课：与运算、或运算和非运算的真值表、表达式和逻辑符号。新课导入：逻辑代数和普通代数一样，变量都用字母A、B、C···X、Y、Z等表示。但是和普通代数不同的是，逻辑代数研究变量之间的逻辑关系，没有量值的大小，它与普通代数虽然有相似之处，但是两者有根本的不同。逻辑代数有它本身自己的的公式和定理。教学过程：一、逻辑变量与逻辑函数1、逻辑变量——指在逻辑代数中，用英文字母表示变量。逻辑变量的取值只有0和1两个数。2、逻辑函数——一般地，如果输入逻辑变量A、B、C、··取值确定之后，输出变量Y的值也被惟一的确定了，那么就称Y是A、B、C、···的逻辑函数。并记作：Y=f（A，B，C，···）若两个函数相等，则它们的真值表一定相同；反之，若两个函数的真值表完全相同，则这两个函数一定相等。二、常量之间的关系与运算：0·0=00·1=01·0=01·1=1或运算：0+0=00+1=11+0=11+1=1非运算：0=11=0三、变量和常量的关系12A+0=0A·1=AA+1=1A·0=0四、运算律1、交换律：A·B=B·AA+B=B+A2、结合律：（A·B）·C=A·（B·C）（A+B）+C=A+（B+C）3、等幂律：A+A=AA·A=A4、互补律：A·A=0A+A=15、双否律：A=A6、分配律：A·（B+C）=A·B+A·CA+（B·C）=（A+B）·（A+C）证明：（A+B）·（A+C）=AA+AB+AC+BC=A+AB+AC+BC=A（1+B+C）+BC=A+BC7、吸收律：A+AB=AA（A+B）=AA（A+B）=ABA+AB=A+B8、摩根定理：A·B=A+BA+B=A·B9、冗余律：AB+AC+BC=AB+AC证明：AB+AC+BC=AB+AC+（A+A）BC=AB+ABC+AC+ABC=AB（1+C）+AC（1+B）=AB+AC例1-7解：列出真值表，见P1113A+B和A·B两表达式在A、B各种取值下是完全相同的，所以：A+B=A·B五、关于等式的三个规则1、代入规则——在任何一个逻辑等式中，如果等式两边所有出现的某个逻辑变量，都用同一个逻辑式代替，那么新等式仍然成立。2、对偶规则对于给定的逻辑表达式Y，如果将Y中的“·”换成“+”，“+”换成“·”；“0”换成“1”，“1”换成“0”，就得到一个新的逻辑表达式Y´，称Y´为Y的对偶式。3、反演规则对于任何一个逻辑表达式Y，如果将原逻辑中的“·”换成“+”，“+”换成“·”；原变量换成反变量、反变量换成原变量；“0”换成“1”，“1”换成“0”，就可以得到它的反函数Y。这种方法，叫做反演规则。小结：1、基本逻辑公式、定理；2、逻辑函数的三个规则。作业：P27514§1-5逻辑函数的化简复习旧课：基本逻辑公式、定理。新课导入：一般来说，逻辑函数的表达式越简单，实现它的电路也越简单。不仅经济，而且可靠性高。而化简逻辑函数，经常用到公式化简法和卡诺图化简法。公式化简法就是用逻辑代数中的公式和定理进行化简。教学过程：一、标准与或表达式一个逻辑函数表达式的各种形式不同，但逻辑功能是相同的。例：Y=AB+BC与或表达式=（A+B）（B+C）或与表达式=AB+BC与或非表达式=AB·BC与非—与非表达式=A+B·B+C或非—或非表达式二、逻辑函数的最简表达式1、最简与或表达式例如：Y=ABC+ABC+ABC+ABC=AC+AB2、最简或与表达式例如：Y=ABC+ABC+ABC+ABC=AC+AB=（A+C）（A+B）3、最简与或非表达式例如：Y=ABC+ABC+ABC+ABC=AC+AB=（A+C）（A+B）15=AC+AB4、最简与非—与非表达式例如：Y=ABC+ABC+ABC+ABC=AC+AB=AC·AB5、最简或非—或非表达式例如：Y=ABC+ABC+ABC+ABC=AC+AB=A+C+A+B三、逻辑函数的公式化简法1、并项法利用公式A+A=1，将两项合并为一项，并消除一个变量。例：Y=ABC+ABC+AC=AC（B+B）+AC=AC+AC