课时作业69二项分布及其应用

课时作业69二项分布及其应用时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．位于西部地区的A，B两地，据多年的资料记载：A，B两地一年中下雨天仅占6%和8%，而同时下雨的比例为2%，则A地为雨天B地也为雨天的概率是()A.17B.14C.13D.34解析：P(B|A)＝PA∩BPA＝2%6%＝13.答案：C2．箱内有大小相同的6个红球和4个黑球，从中每次取1个球记下颜色后再放回箱中，则前3次恰有1次取到黑球的概率为()A.12B.36125C.310D.54125解析：每一次取到黑球的概率均为410＝25，则前3次恰有1次取到黑球的概率为C31(25)·(35)2＝54125.故选D.答案：D3．将1枚硬币连续抛掷5次，如果出现k次正面的概率与出现k＋1次正面的概率相同，则k的值是()A．0B．1C．2D．3解析：由C5k(12)k(12)5－k＝C5k＋1(12)k＋1(12)4－k得k＝2.答案：C4．如右图所示的电路，有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是12，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为()A.18B.14C.12D.116解析：理解事件之间的关系，设“a闭合”为事件A，“b闭合”为事件B，“c闭合”为事件C，则灯亮应为事件A·C·B，且A，C，B之间彼此独立，且P(A)＝P(B)＝P(C)＝12.所以P(A·B·C)＝P(A)·P(B)·P(C)＝18.答案：A5．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A．(12)5B．C52(12)5C．C53(12)3D．C54C22(12)5解析：移动到(2,3)即右移2次、上移3次，每次移动的概率都是12，则所求概率为C52(12)5.答案：B6．(2011·浙江五校联考)设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)若P(ξ≥1)＝59，则P(η≥2)的值为()A.3281B.1127C.6581D.1681解析：由P(ξ≥1)＝59，得C21p(1－p)＋C22p2＝59，即9p2－18p＋5＝0，解得p＝13或p＝53(舍去)，∴P(η≥2)＝C42p2(1－p)2＋C43p3(1－p)＋C44p4＝6×(13)2×(23)2＋4×(13)3×23＋(13)4＝1127.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)7．甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，则其中恰有一人击中目标的概率是________．解析：P(AB)＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝0.6×(1－0.6)＋(1－0.6)×0.6＝0.48.答案：0.488．有一批书共100本，其中文科书40本，理科书60本，按装潢可分精装、平装两种，精装书70本，某人从这100本书中任取一书，恰是文科书，放回后再任取1本，恰是精装书，这一事件的概率是________．解析：设“任取一书是文科书”的事件为A，“任取一书是精装书”的事件为B，则A、B是相互独立的事件，所求概率为P(A·B)．据题意可知P(A)＝40100＝25，P(B)＝70100＝710，∴P(A·B)＝P(A)·P(B)＝25×710＝725.答案：7259．如果在一次试验中，某事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，这事件A发生偶数次的概率为________．解析：由题意，X～B(n，p)，且X取不同值时事件互斥．设p＋q＝1，∴P＝P(X＝0)＋P(X＝2)＋P(X＝4)＋…＝Cn0p0qn＋Cn2p2qn－2＋Cn4p4qn－4＋…＝12[(q＋p)n＋(q－p)n]＝12[1＋(1－2p)n]答案：12[1＋(1－2p)n]三、解答题(共55分)10．(15分)某批发市场对某种商品的周销售量(单位：吨)进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：周销售234量频数205030(1)根据上面的统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；(2)若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求：①4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率；②该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率．解：(1)周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2、0.5和0.3.(2)①P1＝1－0.74＝0.7599.②P2＝C43×0.5×0.33＋0.34＝0.0621.故4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率为0.7599；该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率为0.0621.11．(20分)(2011·皖南八校)某高校为了参加“CBA杯”安徽省大学生篮球联赛暨第十届CUBA安徽省选拔赛，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩为甲级的可作为入围选手，选拔过程中每人投篮5次，若投中3次则确定为乙级，若投中4次及以上则可确定为甲级，一旦投中4次，即终止投篮，已知某班同学小明每次投篮投中的概率是0.6.(1)求小明投篮4次才被确定为乙级的概率；(2)设小明投篮投中的次数为X，求X的分布列及数学期望．解：(1)设“小明投篮4次才被确定为乙级”的事件为A，则P(A)＝0.6×C32(0.6)2×0.4＝0.2592.(2)变量X可能的取值为0,1,2,3,4，P(X＝0)＝(0.4)5＝0.01024，P(X＝1)＝C51(0.6)×(0.4)4＝0.0768，P(X＝2)＝C52(0.6)2×(0.4)3＝0.2304，P(X＝3)＝C53(0.6)3×(0.4)2＝0.3456，P(X＝4)＝(0.6)4＋C43(0.6)3×0.4×0.6＝0.33696，X的分布列为：X01234P0.010240.07680.23040.34560.33696EX＝0×0.01024＋1×0.0768＋2×0.2304＋3×0.3456＋4×0.33696＝2.92224.——探究提升——12．(20分)(2010·全国Ⅰ)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审．(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(2)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．解：(1)记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D表示事件：稿件被录用．则D＝A＋B·C，P(A)＝0.5×0.5＝0.25，P(B)＝2×0.5×0.5＝0.5，P(C)＝0.3，P(D)＝P(A＋B·C)＝P(A)＋P(B·C)＝P(A)＋P(B)P(C)＝0.25＋0.5×0.3＝0.4(2)X～B(4,0.4)，P(X＝0)＝(1－0.4)4＝0.1296，P(X＝1)＝C41×0.4×(1－0.4)3＝0.3456，P(X＝2)＝C42×0.42×(1－0.4)2＝0.3456，P(X＝3)＝C43×0.43×(1－0.4)＝0.1536，P(X＝4)＝0.44＝0.0256，其分布列为X01234P0.12960.34560.34560.15360.0256期望EX＝4×0.4＝1.6.