波长、频率和波速-习题详解

1波长波速频率例1：关于机械波的概念，下列说法中正确的是（）A．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向B．简谐波沿长绳传播，绳内相距半个波长的两质点振动位移的大小相等C．任一振动质点每经过一个周期，沿波的传播方向移动一个波长D．相隔一个周期的两个时刻，简谐波的图象相同选题目的：加深对简谐波周期和波长的理解．解析：波有纵波和横波两种，横波的质点振动方向总与波传播方向垂直，而纵波的质点振动方向则与波传播方向一致，所以选项A是错误的．相距半波长的两个质点振动的位移大小相等，方向相反，所以选项B是正确的．振动在传播过程中，各质点均在自己的平衡位置附近振动，并不沿传播方向移动，所以选项C是错误的．相隔一个周期的两个时刻，各质点的振动状态是相同的，则这两个时刻简谐波的波形图象是相同的，故选项D正确．该题正确答案B．D．例2：如图在一条直线上有三点S．M．N，其中S为波源，距M点为12m，距N点为21m．由于波源S的振动在直线上形成一列横波，其波长为8m，波速为4m/s，下列说法中正确的是（）A．M点先开始振动，N点后振动，振动时间相差2.25s，但振动周期都为2sB．M点在最高点时，N点在平衡位置以上向下振动C．M点在最高点时，N点在平衡位置以上向上振动D．振动过程中M．N两点的位移有可能在某时刻相同选题目的：综合考查波的传播及波长．周期的知识．解析：由/vT得s，由于S为波源，波向右传播，由/vst得波从M传到N的时间2112/2.254tsvs，则A对，M．N相距9m，则N点的振动与M点后1m的质点的振动完全相同，当M点在最高点时，M点后1m的质点已过了平衡位置向最高点运动，则N点也在平衡位置上方向上振动，则C对B错，实际振动过程中任意两点的位移都有可能相同，因为当这两点的中间点处于最大位移时，此两点的位移就相同，则D对，正确选项为A．C．D．例3：绳上有一简谐横波向右传播，当绳上某一质点A向上运动达最大值时，在其右方相距0.30m的质点B刚好向下运动达到最大位移，若已知波长大于0.15m，求该波的波长．选题目的：理解波问题可能存在的多解性．解析：据题意知，A、B两质点的间距为波长的半整数倍，由波的性质得nλ+λ/2＝0.3m．当n＝0时，λ0＝0.6m当n＝1时，λ1＝0.2m当n＝2时，λ2＝0.12m＜0.15m故波的波长有两种可能值：一是0.6m，二是0.2m．小结：解此类题先要判定两质点间的距离与波长的定量关系，其次知道波传播n个波(或n个周期)后所得到的波形曲线与原波形曲线重合．例4：一列简谐波，在0t时刻的波形如图所示，自右向左传播，已知在10.7ts时，P点出现第二次波峰，Q点坐标是（－7，0），则以下判断中正确的是：A．质点A和质点B，在0t时刻的位移是相等的2B．在0t时刻，质点C向上运动C．在20.9ts末，Q点第一次出现波峰D．在31.26ts末，Q点第一次出现波峰选题目的：掌握利用图象解决波的有关问题．解析：由图像知，0t时刻，质点A．B位移大小相等，但方向相反；用“特殊点法”易判断出C点在0t时刻向上运动．故B正确．由10.7ts时，P点出现第二次波峰且0t时刻P点向下运动，可判定30.74TT，∴40.70.4(s)7T。0t时刻A的振动状态（波峰）第一次传播到Q点时，需要的时间是90.40.9(s)/4xxxTtvT，C项正确．例5：如图所示的实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象．（1）假设波向左传播，求它传播的可能距离．（2）若这列波向右传播，求它的最大周期．（3）假定波速是35m/s，求波的传播方向．选题目的：掌握利用波的图象解决问题．解析：播从实线传到虚线可能向左传播，也可能向右传播．可能在一个周期内，也可能在几个周期内．（1）向左传播时传播的距离为：s=（n+34）λ=（n+34）×4m（n=0、1、2…）可能值有3m、7m、11m…（2）根据t=（n+34）T得：T=441tn，在所有可能的周期中，当n=0时最大，故Tm=0.8s（3）播在0.2s传播的距离s=vt=7m，等于s/λ=7/4=314个波长，故可知波向左．例6：一列沿x方向传播的横波，其振幅为A，波长为λ，某一时刻波的图象如图所示．在该时刻，某一质点的坐标为(λ，0)，经过四分之一周期后，该质点的坐标为：A．54，０B．A，－C．A，D．54A，选题目的：考察对波的传播和质点运动的正确理解解析：横波传播时，波形以速度v向右移动，但介质中的各个质点都在平衡位置上下振动而不向右移动．也就是说，各个质点的横坐标值不会随波的传播而改变．横坐标为λ的质点，经过四分之一周期后的横坐标仍是λ，所以A．D是错误的．波向右传播，说明波源在左侧。距波源较远的质点其振动总要滞后于距波源较近的质点，因此可以判定，题中给定的某质点将要通过平衡为向下运动，经过四分之一周期后移动到向下的最大位移处．此题选项B是正确的．小结：在波速方向已知时，可确定各质点在该时刻的振动方向的判断方法(反之也可以)：方法一：根据同一时刻，沿波的传播方向，后一质点的振动总落后于靠近波源一侧的质点的振动来判定．在对波产生的原因理解的基础上，由方法二可机械．准确地判断出某质点在该时刻的振动方向．方法二：波的图象犹如山，有上坡．有下坡，若迎着速度方向看，上坡与下坡就唯一确定了，在上坡图线上的各质点．速度向上，下坡图线上的各质点速度向下，在最大位移处的质点速度为零．记住一句话即可，即“迎着速度看，上坡向上，下坡向下”．例7：如图是一列简谐波在t=0时的波动图象，波的传播速度为2m/s，则从t=0到的时间内，质点M通过的路程是多少？t=2.5s时刻M点对平衡位置的位移是多少？3选题目的：考查机械波中质点的运动特点的掌握．解析：从图象上可知λ=0.4m，A=0.05m根据0.42Tvs=0.2s在时间t内的周期数2.512.50.2tnT所以路程s=4A·n=4×0.05×12．5m=2.5m由于M点经过12.5个周期后又回到了平衡位置，故M点在t=2.5s时刻对平衡位置的位移为零．例8：一列在x轴上传播的简谐横波在t1=0及t2=0.2s时的波形图如图所示，求出这列波的周期及波速．选题目的：考查利用图像求波速和周期．解析：（1）如果波向x轴正方向传播，从图上可以看出波向右移动的可能距离1()4Sn（0,1,2,3n）由于波在一个周期传播的距离为一个波长所以211()0.24nTtts210.24ss1120544ttTnnn（0,1,2,3n）根据24m/s(102.5)m/s205vfnTn（0,1,2,3n）（2）如果波向x轴负方向传播，则从图上可以看出波向左移动的可能距离3()4Sn由于波在一个周期传播的距离为一个波长．所以213()0.24nTtts4s(0,1,2,3)2015Tnn例9：每2s做100次全振动的波源产生的波，如果波长是0.1m，则波速是多大？选题目的：考查波速的计算．解析：波的频率1002fHz=50Hz波的速度0.150vfm/s=5m/s例10：绳上有一简谐波向右传播，当绳上某质点A向上运动到最大位移时，在其右方相距0.30m的质点B刚好向下运动最大位移．已知波长大于0.15m，则该波的波长等于多少？选题目的：考查波长的计算．解析：当A向上运动到最大位移（波峰）时，B刚好向下运动到最大位移（波谷）．因此A．B两质点间的距离满足1()2xn（0,1,2,3n……）得12xn4当0n时00.3212xm=0.6m当1n时120.30.2332xm当2n时220.3552xm=0.12m因λ0.15m，故该波的波长可能为0.6m或0.2m．练习题一．选择题1．如图所示，有一沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为1m/s，振幅为4cm，频率为2.5Hz，在t=0时刻，P点位于其平衡位置下方最大位移处，则距P为0.3m的Q点（）A．在0.1s时的速度最小B．在0.1s时的加速度最小C．在0.1s时的位移是4cmD．在0到0.1s时间内的路程是4cm2．一列沿x方向传播的横波，其振幅为A，波长为．某一时刻的图象如图所示，在该时刻，其质点的坐标为（，0），经过四分之一周期后，该点的坐标为（）A．（54，0）B．（，－A）C．（，A）D．（54，A）3．如图为某一时刻一列向x轴正方向传播的简谐波图象，以下说法正确的是（）A．x=5m的质点振幅为零B．经t（4Tt）时间，x=1m的质点加速度方向为y的负方向C．若波源的振动频率为2Hz，则波速为8m/sD．经过2s，波沿x轴正方向传播4m4．如图所示，图中实践为一列简谐横波在t=0时刻的图象，虚线为这列波在t=0.21s时刻的图像，则以下说法正确的是（）A．若波速为5m/s，波一定向左传播B．若波向右传播，波速一定为5m/sC．若周期为0.84s，波一定向左传播D．若周期为小于0.84s，波也可能向左传播5．一列简谐波在某一时刻的波形图如图所示，质点M在该时刻的振动速度v，经过0.2s，M点振动速度仍为v，再经过0.2s，M的速度为－v，则该波（）A．向左传播，波速为10m/s5B．向左传播，波速为5m/sC．向右传播，波速为10m/sD．向右传播，波速为5m/s6．如图所示是一列简谐波在某一时刻的波形图，则（）A．A、C两质点的运动方向始终相反B．B、D两质点的运动方向始终相同C．质点E一定比质点F先回到平衡位置D．B、D、F等各质点的振幅始终相同参考答案：1．ACD2．B3．BC4．ACD5．BC6．AD二．填空题1．如图为某一简谐波在某一时刻的图象，波沿x轴正方向传播，波速为20m/s，则振幅为____cm，波长为_______cm，周期为_____s，频率为_____Hz．2．有一小木块落入水中，形成以落点为圆心的圆形波纹沿水面向外传播，当第一个波峰的半径扩展为6m时，第10个波峰恰在圆心形成，如果某个波峰传播5m远需要时间40s，则此波的波长为____m，波速大小为______m/s，周期为_____s．3．如图所示，实践为某一时刻的一列横波的图象，虚线为经过0.2s后的波的图象，该波周期T0.2s，若波向左传播，波速为_____m/s；若波向右传播，波速为_____m/s．4．如图所示为一列沿x轴正向传播的简谐横波在某时刻的波形图．这列波的振幅为_____m，波长为_____m；若波速为2.4m/s，则波在传播过程中，质点P做简谐振动的频率为______，P点在10s内通过的路程为______m．5．如图所示为一列简谐波在某时刻的波形图，若这列波的频率为25Hz，则波速等于______/ms，图示的A、B、C、D四个质点中，加速度最大的质点有___，速度最大的质点有____，A质点的运动方向是_______，C质点的运动方向是_______．6．如图所示为一列横波在某一时刻的波形图，此时质点Q的速度方向沿y轴负方向，则：（l）波传播方向是______；（2）若P点开始振动时，N点已振动了0.02s，则该波的频率为___Hz，波速是____cm/s．7．如图所示是一列简谐波在t＝0时的波形和已传播的距离，波沿x轴正向传播，已知从0t至1.1ts内，质点P三次出现在波峰位置，且在1.1ts时P点刚好处在波峰位置，则P点的振动周期是_____s；经过_______s，另一质点Q第一次到达波峰．参考答案：1．3，4，0.2，52．0.67m，0.125m/s，5.33s3．15，454．0.2；8；0.3Hz；2.45．0.5BDC向上；向下6．（1）左（2）37.5；3007．0.4；1周末练习61．一列波从空气进入水中,波速增大则下列说法中正确的是：A．频率增大波长不变B．频率不变波长增大C．频率和波长