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中考数学50个知识点专练24矩形一、选择题1．(2011·滨州)如图，在一张△ABC纸片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为()A．1B．2C．3D．42．(2011·衢州)衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF、AG分别架在墙体的点B、点C处，且AB＝AC，侧面四边形BDEC为矩形，若测得∠FAG＝110°，则∠FBD＝()A．35°B．40°C．55°D．70°3．(2011·绵阳)下列关于矩形的说法中正确的是()A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分4．(2011·兰州)如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为()A．16B．17C．18D．195．(2011·重庆)如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF.下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3.其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题6．(2011·黄冈)如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为________．7．(2011·南京)如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为________cm2.8．(2011·绵阳)如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为__________cm.9．(2011·广东)如图1，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图2)；以此下去……，则正方形A4B4C4D4的面积为______________．10．(2011·德州)长为1，宽为a的矩形纸片(12a1)，如图1那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的矩形如图2那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为____________．三、解答题11．(2011·广州)如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE＝AF.求证：△ACE≌△ACF.12．(2011·衢州)如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC.(1)求证：AD＝EC；(2)当∠BAC＝Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形；(3)在(2)的条件下，若AB＝AO，求tan∠OAD的值．13．(2011·南京)如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F.(1)求证：△ABF≌△ECF；(2)若∠AFC＝2∠D，连接AC、BE.求证：四边形ABEC是矩形．14．(2011·宁波)如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥BD交CB的延长线于点G.(1)求证：DE∥BF；(2)若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．