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中考数学50个知识点专练25梯形一、选择题1．(2011·武汉)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝DC＝CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD的大小是()A．40°B．45°C．50°D．60°2．(2011·烟台)如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是()A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形3．(2011·烟台)如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是()A．8B．9C．10D．124．(2011·绵阳)如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD＝30°，AC⊥BC,AB＝8cm，则△COD的面积为()A.433cm2B.43cm2C.233cm2D.23cm25．(2011·福州)梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC＋∠BCD＝90°，以AD、AB、BC为斜边均向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1＋S3＝4S2，则CD＝()A．2.5ABB．3ABC．3.5ABD．4AB二、填空题6．(2011·福州)如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，则∠A＋∠B＋∠C＝________度．7．(2011·桂林)如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，BE∥AD,梯形ABCD的周长为26，DE＝4，则△BEC的周长为_________．8．(2011·邵阳)如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2cm，则上底DC的长是________cm.9．(2011·连云港)一等腰梯形两组对边中点相连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为_______．10．(2011·襄阳)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t＝________秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题11．(2011·南充)如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，点E、F在BC上，且BE＝CF，连接DE、AF.求证：DE＝AF.12．(2011·菏泽)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AD＝1，BC＝4,E为AB中点，EF∥DC交BC于点F,求EF的长．13．(2010·重庆)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°.点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M.点F在线段ME上，且满足CF＝AD，MF＝MA.(1)若∠MFC＝120°，求证：AM＝2MB；(2)求证：∠MPB＝90°－12∠FCM.14．(2011·南充)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝CD＝2，∠C＝600，M是BC的中点．(1)求证：△MDC是等边三角形；(2)将△MDC绕点M旋转，当MD(即MD′)与AB交于一点E，MC即MC′)同时与AD交于一点F时，点E、F和点A构成△AEF.试探究△AEF的周长是否存在最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值．15．(2011·杭州)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA、OB的中点分别为点E、F.(1)求证：△FOE≌△DOC；(2)求sin∠OEF的值；(3)若直线EF与线段AD、BC分别相交于点G、H，求AB＋CDGH的值．