狭义相对论动力学

1按照狭义相对论的相对性原理，一切物理规律都应该在洛仑兹变换下保持各自的形式不变。一个正确的力学定律也必须在洛仑兹变换下保持不变。6.5狭义相对论动力学经典力学的规律在伽利略变换下保持不变，而在洛仑兹变换下不能保持不变的形式。牛顿定律与光速极限的矛盾dtmddtpdF)(mFatvC0vo物体在恒力作用下的运动att0经典力学中物体的质量与运动无关说明只要时间足够长，v可超过光速。这说明牛顿第二定律不满足狭义相对论的假设。21102201122mvmvmvmv设在S系中沿x方向由伽里略速度变换vvu得1102201122()()()()mvumvumvumvu故1102201122mvmvmvmv可见，在S'系中动量也守恒。如果用洛仑兹变换21xxxvuvvuc102012121210201222221111xxxxxxxxvuvuvuvummmmvuvuvuvucccc1102201122xxxxmvmvmvmvS'系中动量不再守恒?！再比如动量守恒定律3动量守恒定律和能量守恒定律应该是自然界的普遍规律。这就需要寻找一种与狭义相对论一致的新的动力学规律，这种新的动力学规律应该满足：（１）它们的定律表达式在洛仑兹变换下应保持不变，从而能够正确地描述高速运动的规律；（２）当速度vc时，还要能够很自然地过渡到经典力学；（３）相对论中仍然要保留那些质量守恒、动量守恒及能量守恒等具有普遍意义的基本思想。4在牛顿力学中，我们已经定义为粒子的动量。在相对论中保留物体的动量的定义，但应放弃质量与速度无关的观念。pmv一、相对论质速关系m─粒子以速率v运动时的质量（运动质量）m0─粒子静止时的质量（静止质量）相对论力学：质量与速度有关。(否则动量守恒定律不能在洛仑兹变换下保持形式不变)。相对论质量：20)/(1cvmm质速关系式中v为粒子相对某一参照系的速率。当时cv0mm5明确几点:在不同惯性系中大小不同。)(vm1）物体质量与速度有关，,0v0mm物体相对于惯性系静止时质量最小。3）vc时，无论m0是否为0，公式中出现虚数，m无意义。再一次真空中的光速是物体运动的极限速度。20)/(1cvmm2）低速物体,0mm,cv质量不变。4）当cv时，m若m0≠0，则无意义。所以m0≠0的物体，其速率的最大值只能是接近C，而不能等于C。反之，如果物体的速度等于C，则这种物体的静止质量只能为0，比如已经发现m0=0的粒子有光子、中微子等。65）实验证明质速关系是正确的。比如，测量电子质量的试验。让电子在加速器中加速，测电子的荷质比e/m发现该值随速度增大而减小。00.20.40.60.81.011082466）相对论的动量：20)/(1cvvmvmP此时，动量守恒定律在洛仑兹变换下形式保持不变。7真空例：用静电直线加速器可将电子的速度加速到接近光速。全长约三公里多的斯坦福直线加速器曾将电子加速到问：此时电子的质量是其静止质量的几倍？0.99999999970.9999999997由0.99999999944.0825×1046×10-108dtvmddtpdF)(dtvmddtpdF)(在相对论力学中仍用动量变化率定义质点受到的作用力，即：注意：质量随速度变化。dtvdmdtdmv力与加速度方向可以不同。20)/(1cvmm在经典力学中，人们认为质量是始终保持不变的恒量。amF二、狭义相对论力学的基本方程9牛顿力学中：平动动能:221mvEkvKrdFE0dmvvvdvmvmdv)(相对论力学：仍用力对粒子做功计算粒子动能的增量，并用EK表示粒子速率为v时的动能，2201cvmm202221mcvm2202222cmvmcm即：dmvmvdv2vrddtvmd0)(vvmdv0)(三、相对论动能vdvdvvvdvdv221)(21102202222cmvmcm2202222cmvmcm将两边求微分:0222222vdvmdmmvdmmcmvdvdmvdmc22mmvKdmcvmdvE020)(即：202cmmcm为相对论质量，m0为静止质量。相对论的动能公式：202cmmcEk20220)/(1cmccvmEK,)/(120cvmm20k21vvmEc当时,112mcE为粒子以速率v运动时的总能量0EEEK物体作为一个整体作机械运动而具有的能量（平动的能量）；将改写为：202cmmcEK200cmE为粒子静止时所具有的能量相对论的动能公式：202cmmcEk注意：相对论中的动能与牛顿力学中的动能在形式上完全不同！四、静能、总能量和质能关系k202Ecmmc宏观静止物体的静能包括：物体内部各粒子的运动及其相互作用的能量。12k202EcmmcE相对论质能关系：质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏。物体的总能量若发生变化，必将伴随相应的质量变化，反之亦然，即：质能关系说明了质量和能量是统一的，不可分割。物体在静止时仍有数量极大的能量，能量并不短缺，短缺的是使物体释放能量的技术。2)(cmE对于孤立系统，总能量守恒和总质量守恒是统一的。13核反应中：反应前：反应后：静质量m01总动能EK1静质量m02总动能EK2能量守恒：22021201KKEcmEcm因此：2020112)(cmmEEKK核反应中释放的能量相应于一定的质量亏损。总静止质量的减小质量亏损总动能增量20cmEk对于孤立系统，总能量和总质量是守恒的。但是系统的动能和静能可以相互转换。静能变了，则静止质量发生相应的变化。静止质量的减少叫质量亏损。14例：在一种热核反应中，各种粒子的静质量如下：求：反应释放的能量。nHeHH10423121kg103.3437H)(27D21mkg105.0449H)(27T31mkg106.6425He)(27He42mkg101.6750n)(27n10m氘核氚核氦核中子)kg(100311.027)()(ΔnHeTD0mmmmm反应质量亏损J10799.21220cmEk释放能量1kg核燃料释放能量(J/kg)103.35Δ14TDmmE15五、能量和动量的关系222021ccmmcEv2201cmmpvvv22222022)()(cmcmmcvE200cmEpc22202cpEE极端相对论近似pcEEE,0光子cmv,00mccEp光的波粒二象性hphE,普朗克常量16例：设一质子以速度运动。求其总能量、动能和动量。c80.0v解质子的静能MeV938200cmEMeV1563MeV)8.01(938121222202ccmmcEvMeV62520kcmEE119220smkg1068.61cmmpvvvMeV1250)(2202cmEcpcpMeV1250也可如此计算