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1中考数学50个知识点专练14二次函数及其图象一、选择题1．(2011·温州)已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是()A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值2．(2011·烟台)如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是()A．m＝n，k＞hB．m＝n，k＜hC．m＞n，k＝hD．m＜n，k＝h3．(2011·宿迁)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是()A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根4．(2011·泰安)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：x－7－6－5－4－3－2y－27－13－3353则当x＝1时，y的值为A．5B．－3C．－13D．－2725．(2010·天津)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b2－4ac0；②abc0；③8a＋c0；④9a＋3b＋c0.其中，正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题6．(2011·济宁)将二次函数y＝x2－4x＋5化成y＝(x－h)2＋k的形式，则y＝________.7．(2011·舟山)如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1,0)，(1，－2)，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是______.8．(2011·湖州)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(0，－3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间，你所确定的b的值是________．9．(2011·日照)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a＋b＋c＝0；②b＞2a；③ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3和1；④a－2b＋c＞0.其中正确的命题是________．(只要求填写正确命题的序号)10．(2011·茂名)给出下列命题：命题1：点(1,1)是双曲线y＝1x与抛物线y＝x2的一个交点．命题2：点(1,2)是双曲线y＝2x与抛物线y＝2x2的一个交点．命题3：点(1,3)是双曲线y＝3x与抛物线y＝3x2的一个交点．……3请你观察上面的命题，猜想出命题n(n是正整数)：________________________________.三、解答题11．(2011·东莞)已知抛物线y＝12x2＋x＋c与x轴没有交点．(1)求c的取值范围；(2)试确定直线y＝cx＋1经过的象限，并说明理由．12．(2011·南京)已知函数y＝mx2－6x＋1(m是常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．13．(2011·江津)已知双曲线y＝kx与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(2,3)、B(m,2)、c(－3，n)三点．(1)求双曲线与抛物线的解析式；(2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C，并求出△ABC的面积．414．(2011·黄冈)我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P＝－1100()x－602＋41(万元)．当地政府拟在“十二·五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q＝－99100()100－x2＋2945()100－x＋160(万元)．(1)若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？(2)若按规划实施，求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少？(3)根据(1)、(2)，该方案是否具有实施价值？15．(2011·杭州)设函数y＝kx2＋(2k＋1)x＋1(k为实数)．(1)写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；(2)根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明；(3)对任意负．实数k，当xm时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值．