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中考数学50个知识点专练20线段、角、相交线和平行线一、选择题1．(2011·福州)下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是()2．(2011·河北)如图，∠1＋∠2等于()A．60°B．90°C．110°D．180°3．(2011·邵阳)如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是()A．20°B．25°C．30°D．70°4．(2011·义乌)如图，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，则∠E等于()A．60°B．25°C．35°D．45°5．(2011·怀化)如图，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于()A．100°B．60°C．40°D．20°二、填空题6．(2011·衢州)如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的度数为70°，OF与AB交于点E，那么∠AEF＝________度.7．(2011·南通)已知∠α＝20°，则∠α的余角等于______度．8．(2011·广安)如图所示，直线a∥b.直线c与直线a、b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝58°，则∠2＝________.9．(2011·扬州)如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝________.10．(2011·广州)已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题的是__________．(填写所有真命题的序号)三、解答题11．按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D(1)画直线AD，画射线BC，画线段AC、BD相交于点O；(2)连接AB、CD，并延长线段CD交线段AB的反向延长线于点P.12．如图所示，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，DE∥AC.(1)求∠DEB的度数；(2)求∠EDC的度数．13．已知，如图，∠1＝∠2，CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，求证：FG∥BC.(请将证明补充完整)14．如图，已知三角形ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法，如下：证法1：如图甲，延长BC到D，过C画CE∥BA.∵BA∥CE(作图所知)，∴∠B＝∠1，∠A＝∠2(两直线平行，同位角、内错角相等)．又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝180°(平角的定义)，∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换)．如图乙，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A＋∠B＋∠C＝180°吗？请你试一试．15．(2010·玉溪)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD.又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)(3)根据(2)的结论求图d中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．